2024屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)幾何體的外接球問(wèn)題

>k〒?**N?t?*李v*>k〒?**N?t?*李v*p丁wt?*tt*李*2024屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)?*,J*i4cqg?a**q<Kg?主**q4cg?a**q-Kg?x*.*q*g?皿M-長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形正方形:正方形:0.常見(jiàn)圖形的外接圓(矩形)直角三角形(三角形)直角三角形(三角形)等邊三角形等邊三角形正方體的中心與其外接球球心重合正方體的中心與其外接球球心重合?正方體的外接球直徑=正方體體對(duì)角線長(zhǎng).2R=為棱長(zhǎng))若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上,則稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離為球的半徑。長(zhǎng)方體的中心與其外接球球心重合長(zhǎng)方體的中心與其外接球球心重合?長(zhǎng)方體的外接球直徑=長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).2R=』E+伊+決 S球=4S球=4狀2=2既總結(jié)方法：先找外接質(zhì)困心J再找外接球球心.[例1]設(shè)直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,且頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為正三棱柱兩底面中心連線的中點(diǎn)為其外接球球心球心到正三棱柱兩底面的距離相等人2=(事尸+(；A。)？=F+(；XJ3)2=；[變式]設(shè)直三棱柱的高為2,底面△ABC中AB=2,ZACB=60°,且頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為你有什么感悟?圓柱外接球模型直棱柱外接球可以轉(zhuǎn)化成柱外接球模型球33[拓展練習(xí)]已知底面邊長(zhǎng)為1,高為2的正六棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為,RpJl+1=V2,v48j24.三棱錐的外接球4.三棱錐的外接球(1)墻角模型[例2]在球面上有四個(gè)點(diǎn)PMC,若兩兩垂直且PA=PB=PC=2,則該球的體積為方法一：析:2R=J3q=2』3,:.R=J3..%=：*=4』3兀.總結(jié)方法：墻角模型可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體44.三棱錐的外接球(1)[思考]除了墻角模型外，還有什么常見(jiàn)的棱錐可以補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體?常常見(jiàn)的補(bǔ)體模型1.三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐墻角模型1.三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐墻角模型如正四面體3.四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐4.側(cè)棱垂直于矩形底面的四棱錐[例2]若棱長(zhǎng)為。的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，求球的半徑.正正四面體的外接球(法L補(bǔ)形法)把正四面體放在正方體中，則正方體的外接球就是正四面體的外接球,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為X,由題意得2R==J3.(J=a22(法2(法2：定義法)如圖構(gòu)造直角三角形?正四面體的外接球APO'APO'=y/PA1-AO,2=—a.300r=POr-PO=—a-R.RAAOO'中,AO'2+OO'2=AO\即2+92*解得MR\O'“B[變式]已知正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,[變式]已知正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若該棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為4,底面邊長(zhǎng)為2,則此球的半徑為公3丫13RtAOQA中,中=I3J+(4—R)2,解得R=.R2=(AQ)2+(/2_R)2[練習(xí)]已知正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則此球的半徑為析:如上圖AE=丁2?—F=J3,?，.AQ=AE='R2R2=(h-時(shí)+r\h為棱錐的高，為底面外接圓半徑關(guān)鍵：直角三角形*正三棱錐的外接球*正三棱錐的外接球[變式2]已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為甌，則球的