云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略2.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，當(dāng)y=sinx時(shí)，y′=cosx，滿足條件；當(dāng)y=lnx時(shí)，y′=＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=ex時(shí)，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=x3時(shí)，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選：A3.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，=為非零常數(shù)，則數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則當(dāng)n≥2時(shí)，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想.半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說明

A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

C．類比推理，結(jié)果一定不正確

C．類比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B6.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次,設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B本題主要考查是二項(xiàng)分布的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.因?yàn)閽仈S一次,正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率為,因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的,所以服從二項(xiàng)分布.故選B.7.雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4參考答案：C8.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96參考答案：D9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B10.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計(jì)算出面積?！驹斀狻坑深}意可知，面積為：【點(diǎn)睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對(duì)微積分以及定積分有著相應(yīng)的了解。12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：13.___________，_____________．參考答案：

9【分析】利用誘導(dǎo)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】；．故答案為：，9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

14.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則不等式的解集是

.參考答案：

16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.以下結(jié)論正確的是___________.①的最大值為36；

②在橢圓上滿足的點(diǎn)共有4個(gè)；

③的最小值為；

④的最大值為⑤的最小值為.參考答案：①②④⑤17.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，則x0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線斜率，然后即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x，可得函數(shù)f′（x）=+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．19.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，…..6分得或。

…..12分20.“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財(cái)經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報(bào)告，在全國(guó)抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中30%為高學(xué)歷)有20千萬人對(duì)此關(guān)注(其中70%為高學(xué)歷).(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否有99%的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？

高學(xué)歷(千萬人)不是高學(xué)歷(千萬人)合計(jì)關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

參考公式：統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式是，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)

高學(xué)歷(千萬人)不是高學(xué)歷(千萬人)合計(jì)關(guān)注14721不關(guān)注64349合計(jì)205070(2)，∵.所以有的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系.21.如圖，四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,△PAD為等邊三角形，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且.（1）求PC和平面ABCD所成角的正弦值；（2）線段PB上是否存在點(diǎn)E，使EF⊥平面PAB？說明理由.參考答案：（1）證明：取AD中點(diǎn)H，PD=PA,所以ADPH,因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD，所以ABPH，又,所以PH平面ABCD.∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.

………3分不妨令A(yù)B=2，CH=

在△

………6分

（2）解：線段PB上存在點(diǎn)E，使EF平面PAB.……8分理由如下：如圖，分別取PA，PB的中點(diǎn)G、E，則，由

，所以，所以四邊形DGEF為平行四邊形，故EF∥GD.因?yàn)锳B平面PAD，所以ABGD，因此，EFAB，因?yàn)镚為PA的中點(diǎn)，且PD=AD，GDPA，因此EFPA.又，所以EF平面PAB.

……………12分22.已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m