湖北省鄂州市市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省鄂州市市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（

）參考答案：D2.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.復(fù)數(shù)的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：.答案：D4.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則a的值為(

)A．1 B．－4 C． D．－1參考答案：D5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D6.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)椋?，漸近線方程為

故答案為：B7.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C略8.某籃球運(yùn)動(dòng)員6場(chǎng)比賽得分如下表：（注：第n場(chǎng)比賽得分為an）n123456an1012891110在對(duì)上面數(shù)據(jù)分析時(shí)，一部分計(jì)算如右算法流程圖（其中是這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的s的值是A．

B．2

C．

D．參考答案：C，由題意，易得：=故選：C

9.．（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．36參考答案：C【考點(diǎn)】：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A33種，兩個(gè)相減得到結(jié)果．解：∵每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C42，元素還有一個(gè)排列，有A33種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A33種，∴滿足條件的種數(shù)是C42A33﹣A33=30故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題．10.設(shè)原命題：若，則或，則原命題或其逆命題的真假情況是（

）A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C.原命題真，逆命題真

D．原命題假，逆命題假參考答案：A逆否命題為：若且，則，為真命題，故原命題為真；否命題為：若，則且，為假命題，故逆命題為假.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：1024來略12.已知全集，集合，則=

參考答案：略13.若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2，則x＜0時(shí)，f（x）=

，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：﹣x2；[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2∴當(dāng)x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t，t+2]時(shí)x+t≥x恒成立?（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t的取值范圍t≥，故答案為：﹣x2；[，+∞）．14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為____的學(xué)生.參考答案：37

15.平面向量中，若，且，則向量____________．參考答案：16.化簡(jiǎn)：=____________．參考答案：2略17.計(jì)算：=

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2010?東寶區(qū)校級(jí)模擬）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

專題： 分類法．分析： （1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q(mào)，由P?Q，得，當(dāng)P=?，即2a+1＜a+1時(shí)，a＜0，由此能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）因?yàn)閍=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q(mào)，由P?Q，得，解得0≤a≤2當(dāng)P=?，即2a+1＜a+1時(shí)，a＜0，此時(shí)有P=??Q綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由題意得又

所以或因?yàn)樗怨?

（2）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.20.如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：21.已知函數(shù)g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)﹣8＜a＜﹣2時(shí)，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)極值；（Ⅱ）由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在[1，3]上的最值，再由恒成立，結(jié)合分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，，，令f′（x）=0，解得．當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．∴時(shí)，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當(dāng)﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時(shí)，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調(diào)遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，則t∈（2，8），構(gòu)造函數(shù)，∴，當(dāng)F′（t）=0時(shí)，t=e2，當(dāng)F′（t）＞0時(shí)，2＜t＜e2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)F′（t）＜0時(shí)，e2＜t＜8，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴，∴m的取值范圍為．22.（本題滿分15分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且．（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面⊥平面，∴平面……2分又∵⊥平面∴∥,

………………2分又∵平面∴∥平面