一種多目標(biāo)優(yōu)化的圖像重建方法

一種多目標(biāo)優(yōu)化的圖像重建方法

1代金像檢測(cè)算法計(jì)算機(jī)色度技術(shù)（ct）的理論基礎(chǔ)是基于雷當(dāng)變換的圖像重建理論。光學(xué)CT以其探頭小,測(cè)量精度高以及絕緣安全等優(yōu)點(diǎn)而成為對(duì)工業(yè)領(lǐng)域連續(xù)場(chǎng)(如氣體場(chǎng)、溫度場(chǎng))實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的一個(gè)有效手段目前,在少投影重建圖像領(lǐng)域主要采用的算法為代數(shù)重建算法(Algebraicreconstructiontechnique,ART),但是該算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度較慢、對(duì)噪聲敏感,其中噪聲和誤差不僅導(dǎo)致迭代收斂的速度大大降低,而且對(duì)重建圖像的質(zhì)量和效果的失真產(chǎn)生嚴(yán)重的影響如何減少噪聲和誤差對(duì)少射線重建圖像結(jié)果的影響成為人們研究熱點(diǎn)問題。本文提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化重建方法應(yīng)用于氣體濃度二維層析成像領(lǐng)域,實(shí)驗(yàn)表明,該算法在抗噪方面表現(xiàn)出了較好的性能。2其他非共振吸收及吸收特性在大氣污染檢測(cè)和火災(zāi)檢測(cè)領(lǐng)域的主要?dú)怏w有NO,NO傳輸光穿過距離為x的均一吸收物質(zhì),光強(qiáng)的變化滿足Beer-Lambert定律其中I考慮到在環(huán)境中的高溫影響,黑體射線加到接收信號(hào)中會(huì)導(dǎo)致噪聲增加。另外,還有非共振吸收的影響,(1)式變換成(2)式F表示待測(cè)氣體以外的分子引起的機(jī)械衰減系數(shù),I當(dāng)氣體濃度非均勻分布時(shí),吸收率是一個(gè)與位置相關(guān)的函數(shù),吸收光與入射光的強(qiáng)度之間的關(guān)系可用(3)式表示。F根據(jù)CT成像理論,為了求得氣體的濃度在空間上的分布,需要求取沿某一路徑的濃度積分值。顯然,使用某一波長(zhǎng)的激光利用(3)式求取濃度線積分值是困難,因?yàn)槭潜尘案蓴_不可忽略。為了解決這個(gè)問題,可選用了兩個(gè)不同的波長(zhǎng)的激光光源,從表達(dá)式上看,它們的公共部分可以去掉了(比如FL),這樣路徑積分公式如下由(4)式可以看出,積分濃度的求取可以轉(zhuǎn)化為通過獲取入射光強(qiáng)和接受光強(qiáng)來求取。3目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造首先,討論少射線重建圖像理論的經(jīng)典算法,即ART算法。由于投影射線數(shù)量通常少于待測(cè)區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量,所以該算法實(shí)際上是一個(gè)求解欠定線性方程組的問題,即求解方程(5)中的向量X。其中Y=(y為了從(5)式獲得解X,通常采用兩種迭代算法,即加性迭代和乘性迭代1979年,Minerbo首先提出了利用最大熵方法來由投影重建圖像的思想此外,對(duì)于氣體濃度場(chǎng)來說,其濃度在空間上的分布是連續(xù)的,即在任一方向上,其梯度值的變化不會(huì)發(fā)生突變,這樣可以引入平滑矩陣S來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),其中平滑矩陣的加入使得圖像具有最小的非均勻性。對(duì)于一個(gè)連續(xù)場(chǎng)的積分濃度的測(cè)量加入噪聲可以看成在傅里葉頻域中的高頻部分,需要用一個(gè)低通濾波器來對(duì)噪聲進(jìn)行濾波。通過引入目標(biāo)函數(shù)(8)使其最小化,實(shí)際上也可以看成一個(gè)濾波的作用。通過該函數(shù)可以一定程度上消除迭代過程中的噪聲和誤差以及原始測(cè)量數(shù)據(jù)中的噪聲和誤差的影響。在投影射線一定的情況下,基于單個(gè)目標(biāo)函數(shù)的圖像重建方法顯然對(duì)提高圖像質(zhì)量方面不會(huì)產(chǎn)生很大影響,在ART算法中,迭代次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)之后,增加迭代次數(shù)不僅對(duì)提高圖像質(zhì)量沒有改善,而且會(huì)惡化圖像質(zhì)量。實(shí)際上,為了提高重建圖像的質(zhì)量,可以將上述三個(gè)目標(biāo)函數(shù)綜合起來考慮,構(gòu)成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題,即min[f為了問題求解的方便,可以將一個(gè)多目標(biāo)約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)約束優(yōu)化問題,即將上述三個(gè)目標(biāo)函數(shù)求其加權(quán)和構(gòu)成一個(gè)單一的目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)所有的誤差均為正值,則其約束條件為AX-Y≤其中,目標(biāo)函數(shù)f4重建圖像的性能分析根據(jù)氣體擴(kuò)散理論,理想情況下的氣體擴(kuò)散模式類似于高斯函數(shù)分布。在實(shí)驗(yàn)的過程中,可以假設(shè)氣體濃度場(chǎng)分布為理想高斯分布。為了使實(shí)驗(yàn)過程具有真實(shí)性和一般性,防止單高斯函數(shù)的對(duì)稱分布對(duì)整個(gè)迭代算法產(chǎn)生附加作用,待測(cè)區(qū)域引入了兩個(gè)不同的氣體源。這樣,氣體濃度場(chǎng)的分布為兩個(gè)高斯函數(shù)的疊加,其高斯函數(shù)滿足如下方程(10),其分布圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)中的投影數(shù)據(jù)為氣體濃度沿整個(gè)光路的積分值,如第i條射線的投影數(shù)據(jù)可以根據(jù)(11)式求取。我們?cè)O(shè)置了四個(gè)視角,依次為0°、45°、90°和135°。由于在實(shí)際的測(cè)量中,一般存在一定的背景噪聲和測(cè)量誤差,附加了一個(gè)隨機(jī)噪聲到真實(shí)的投影數(shù)據(jù)中,如(11)式所示,用rand表示零均值的隨機(jī)噪聲,其最大值為真實(shí)投影最大值的5%。采用ART算法,選用的松弛因子為0.2。采用多目標(biāo)優(yōu)化算法,權(quán)值分別為0.6、0.25和0.15。在相同的網(wǎng)格劃分和相同的投影數(shù)據(jù)的情況下,兩種重建算法的重建結(jié)果分別如圖2和圖3所示。為了比較和衡量?jī)煞N算法的重建圖像的質(zhì)量,我們引入了四個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),測(cè)量投影數(shù)據(jù)和計(jì)算投影數(shù)據(jù)的誤差、重建圖像的方差、重建圖像的熵以及和原始標(biāo)準(zhǔn)圖像的歐氏距離。分別定義測(cè)量投影數(shù)據(jù)和計(jì)算投影數(shù)據(jù)的誤差D、重建圖像的方差V、重建圖像的熵E和重建圖像和標(biāo)準(zhǔn)圖像之間的歐氏距離S如下通過ART重建和多目標(biāo)優(yōu)化重建,其指標(biāo)如表1所示。通過上表可以看出,多目標(biāo)優(yōu)化重建算法在算法性能方面表現(xiàn)出了較好的性能。表1中的第一項(xiàng),即根據(jù)重建結(jié)果計(jì)算得到的計(jì)算投影數(shù)據(jù)和測(cè)量投影數(shù)據(jù)之間的均方差D來看,兩者之間的差別并不明顯,但其它三個(gè)方面的差別卻是明顯的。值得說明的是,僅僅第一項(xiàng)不能說明圖像重建效果的好壞,因?yàn)闇y(cè)量投影數(shù)據(jù)本來就是有誤差的,通過不同算法得到不同的均方差值說明這兩個(gè)算法都表現(xiàn)了較好的收斂性能。但要說明的是,ART算法當(dāng)?shù)揭欢ù螖?shù)之后,整個(gè)誤差的收斂很慢,而且增加迭代次數(shù)還會(huì)導(dǎo)致噪聲的擴(kuò)散,使重建圖像惡化,從這方面來講,估算ART算法的迭代次數(shù)是一個(gè)不易解決的問題,特別是重建精度和迭代次數(shù)之間的平衡問題目前尚沒有理論上的指導(dǎo),而多目標(biāo)優(yōu)化重建方法不會(huì)存在這個(gè)問題。所以,對(duì)于含有噪聲和誤差的測(cè)量投影數(shù)據(jù)來說,重建效果的好壞主要依賴于其它三個(gè)方面,即重建圖像的方差V、重建圖像的熵函數(shù)E,以及與標(biāo)準(zhǔn)圖像之間的歐氏距離S等方面。這三個(gè)評(píng)判指標(biāo)與含有噪聲和誤差的測(cè)量投影數(shù)據(jù)無關(guān),因而更具有客觀性。尤其是重建圖像與標(biāo)準(zhǔn)的源圖像之間的歐氏距離,它能真正反映重建圖像與實(shí)際圖像之間的差別和重建圖像的效果,通過計(jì)算可以計(jì)算出多目標(biāo)重建圖像與原始圖像的歐氏距離的減少量達(dá)到28.04%。熵函數(shù)是圖像所含信息的度量,多目標(biāo)優(yōu)化重建方法在性能上也有明顯提高,圖像質(zhì)量提高近乎為兩倍?？傮w來看,多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)改善重建圖像質(zhì)量和抑制噪聲性能方面表現(xiàn)出了很好的應(yīng)用前景。5氣體濃度二維分布的重建通過試驗(yàn)表明,光學(xué)CT技術(shù)在氣體濃度二維成像領(lǐng)域顯示出了較好的應(yīng)用前景,這對(duì)環(huán)境監(jiān)視和環(huán)境檢測(cè)領(lǐng)域具有重要意義。實(shí)驗(yàn)中,我們主要研究通過少量的投影射線來重建氣體濃度場(chǎng)的二維分布。使用了四個(gè)不同視角的投影數(shù)據(jù),并且加上了一定干擾噪聲,分別利用傳統(tǒng)的代數(shù)重建算法和多目標(biāo)優(yōu)化重建方法來重建氣體濃度