注重數(shù)學的整體性,提升系統(tǒng)思維水平

注重數(shù)學的整體性，提升系統(tǒng)思維水平通山縣黃沙中學司林一、關于數(shù)學的整體性整體是事物的一種真實存在形式。數(shù)學是一個整體。數(shù)學的整體性體現(xiàn)在代數(shù)、幾何、三角等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，同時也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識的前后邏輯關系上——縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系。學生的學習是循序漸進、逐步深入的，概念要逐個學，知識要逐步教。如何處理好這種矛盾，是教學中的核心問題。1.從數(shù)及其運算看數(shù)學的整體性在數(shù)系的發(fā)展過程中，正整數(shù)與人的直覺一致，天經(jīng)地義。然而，0、負整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)取得“合法”地位，都經(jīng)歷了漫長、曲折而相似的過程。讓學生返璞歸真地擇要經(jīng)歷這個過程，對他們理解數(shù)學的整體性、感受數(shù)學研究的“味道”很有好處，自然地，這也是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高他們發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力的極好途徑。數(shù)系擴充中的基本思想數(shù)學推廣過程的一個重要特性是：使得在原來范圍內(nèi)成立的規(guī)律在更大的范圍內(nèi)仍然成立。數(shù)系的擴充：引入一種新的數(shù)，就要定義其運算；定義一種運算，就要研究其運算律。擴充的基本原則是：使算術運算的運算律保持不變。運算是代數(shù)中的核心問題?！坝欣頂?shù)”的整體結(jié)構(gòu)背景（現(xiàn)實、數(shù)學內(nèi)部）——定義——表示——分類——性質(zhì)——運算——聯(lián)系和應用。研究一個數(shù)學新對象的基本套路。如何理解有理數(shù)乘法法則的教材設計中滲透的數(shù)系擴充的基本思想？2.從字母表示數(shù)發(fā)展出的代數(shù)學代數(shù)學的根源在于代數(shù)運算，代數(shù)學要研討的就是如何有效、有系統(tǒng)地解決各種各樣的代數(shù)問題。用字母表示數(shù)，就要研究各種代數(shù)式的運算問題——如何進行代數(shù)式的加、減、乘、除、乘方、開方，運算的依據(jù)是什么，就要研究代數(shù)式的相等和不等，就要研究運算性質(zhì)等。問題：什么叫等式、不等式的性質(zhì)？3.課例“同底數(shù)冪的乘法”立意：構(gòu)建一個前后一致、邏輯連貫的代數(shù)學習過程，使學生在掌握知識的過程中學會思考，把學生培養(yǎng)成為善于認識問題、善于解決問題的人才。關注的重點：數(shù)學的整體性，代數(shù)基本思想，運算技能，發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。（1）為什么要學習本章內(nèi)容？運算——代數(shù)學的根源在于代數(shù)運算，代數(shù)學這門學問所要研討的就是如何有效、有系統(tǒng)地解決各種各樣的代數(shù)問題。整式本身就是運算的結(jié)果；整式中的數(shù)和字母都滿足運算律；整式的運算就是對數(shù)、字母符號運用運算律所進行的形式運算；前面已經(jīng)學習整式的加減（利用分配律去括號，再合并同類項）。接下來自然要學習整式的乘法、除法等。兩個多項式相乘——（用分配律）轉(zhuǎn)化為單項式的乘積之和式——用乘法的交換律、結(jié)合律和冪的運算性質(zhì)（指數(shù)法則）得到單項式的乘積。所以，多項式乘法的基礎是單項式的乘法，而單項式的乘法又以冪的運算性質(zhì)為基礎。通過歸納可以發(fā)現(xiàn)，冪的運算最基本的形式是三類：am·an，(am)n，(ab)n。“整式的乘法”的邏輯線索同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方——積的乘方——單項式的乘法——單項式乘多項式——多項式乘多項式——乘法公式（特殊的多項式乘法）（2）如何開篇？重點：構(gòu)建“先行組織者”，使學生明確本章的學習主線。思路一從整體出發(fā)，逐漸分化——從整式運算的整體出發(fā)，引導學生從宏觀到微觀，逐步尋找整式的乘法所需要的邏輯基礎，將研究的問題具體化，進而構(gòu)建整體研究思路，然后再按照知識的邏輯順序逐步展開學習。思路二從一個“實際問題”出發(fā)，直接提出同底數(shù)冪的乘法的學習任務，再采用從具體到抽象的方法，從具體數(shù)字的運算中歸納出同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等運算法則。顯然，前一種立意高，思想性強，“數(shù)學味”更濃，課題的引入更加自然而水到渠成，能使學生切實地感受到學習同底數(shù)冪的乘法的必要性，同時還能更好地落實“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)”。這樣的安排，更加符合數(shù)學法則產(chǎn)生的原來面目，完美地體現(xiàn)了數(shù)學的整體觀，課堂更加大氣，能給學生更多智慧的啟迪，思維的教學更加到位。學生已經(jīng)學過整式的概念、加減運算，從“數(shù)式通性”的角度說，學習同底數(shù)冪的乘法的基礎（即數(shù)的乘方）很牢固，因此，用前一種方式引入，不僅更能體現(xiàn)數(shù)學的整體性，更有利于創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，數(shù)學的思維訓練價值更能得到充分發(fā)揮，而且也與學生的認知準備相適應，更能體現(xiàn)學習的自主性，也更能激發(fā)學生的學習主動性。（3）落實“有效、有系統(tǒng)地算”一是同底數(shù)冪的乘法法則，解決算理的問題，實現(xiàn)“有系統(tǒng)地算”；二是如何用法則進行有效計算，實際上是進行運算技能的訓練，提高運算能力，實現(xiàn)“有效地算”。訓練運算技能是代數(shù)教學的基本任務，本節(jié)課的“訓練點”在兩個方面。一是“用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算”，關鍵是解決“把不同底轉(zhuǎn)化為同底”，這是知識與方法的角度；二是運算習慣的培養(yǎng)，與“數(shù)感”、“符號意識”等相關，具體可以從“先觀察，后計算”、“先定符號，再算絕對值”等方面著手。（4）關注代數(shù)的基本思想從運算的角度提出問題——代數(shù)學的根源在于運算；運算律（特別是分配律）是解決各種各樣代數(shù)問題的核心；歸納地去探究、發(fā)現(xiàn)，歸納地定義，然后再歸納地論證。小結(jié)本課內(nèi)容簡單，沒有難點。但從注重數(shù)學的整體性，強調(diào)代數(shù)基本思想，加強運算技能以及發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等角度看，又有許多值得注意的問題，需要在課題的引入、同底數(shù)冪的乘法法則的得出、法則的應用等環(huán)節(jié)加強思考，努力為學生構(gòu)建一個前后一致邏輯連貫的代數(shù)學習過程，使他們在掌握知識的過程中學會思考，把他們培養(yǎng)成為善于認識問題、善于解決問題的人才。這是“數(shù)學育人”的康莊大道。教學過程設計（一）創(chuàng)設情景，引入新課1．前面我們學習了數(shù)的運算，學習了哪些內(nèi)容？是怎樣學習的（學習路徑）？整式運算，我們已學習了什么運算？你能否類比數(shù)的運算，猜想我們將要學習的整式哪種運算？2.探究活動：下面有四個整式，從中任選兩個構(gòu)造乘法運算：

a2

，a3

，a3+ab，a+ab（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計算）；

（2）試著將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型?3.小組討論單項式乘多項式和多項式乘多項式的步驟．（二）交流對話，探究新知1.運用乘方的意義計算（1）103×104=()()=

=10()（2）a3×a4

=(

)()=

=a()（3）10m×10n=()()=

=10()2.通過對以上過程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個式子來表達這個規(guī)律嗎？你能解釋為什么am·an=am+n嗎？

3.回顧法則的探究過程，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？4.誦讀法則并思考：運用法則的條件是什么？（三）應用新知，體驗成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底數(shù)冪的乘法？2．【做一做】計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.3．【判一判】下面的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？4．【做一做】計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.（四）梳理小結(jié)，盤點收獲今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運用了一個新的法則．法則的內(nèi)容是什么？我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個法則的？在運用法則過程中要注意什么？（五）延伸思考，提升層次冪的乘方、積的乘方也是計算單項式乘單項式的基礎，它們的法則又是如何呢？請同學們類比同底數(shù)冪乘法的研究路徑和方法自主探究．例乘法公式的理解及教學設計多項式運算就是含有字母符號的算式之間的運算（字母代表數(shù)，數(shù)滿足運算律，所以字母也滿足運算律）；兩個多項式的乘積就是用分配律把它歸于單項式的乘積之和來計算，單項式的乘積是用乘法的交換律、結(jié)合律和指數(shù)法則來計算——運算法則；乘法公式是一類特殊的多項式乘法問題，是一個模式。乘法公式蘊含的思想方法乘法公式是研究一般多項式乘法基礎上對“特例”的考察，尋找一個模式：在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，字母a，b，c，d有某些特殊關系時的特殊形式，即（1）c=a，d=－b時為平方差公式；（2）c=a，d=b時為完全平方和公式；等。從一般到特殊，歸納的思想，“考察特例”是數(shù)學研究的“基本套路”。教學過程設計1．復習與引入問題1

前面我們學習了單項式、多項式的乘法，你能說說運算法則嗎？這些運算的依據(jù)是什么？設計意圖：回顧運算法則，強化“用運算律計算”的意識。先行組織者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，a，b，c，d可以是數(shù)、式或別的什么。數(shù)學中，經(jīng)常要通過考察特殊情況來獲得對問題的進一步認識，例如在兩條直線的位置關系中，我們特別研究了平行、垂直兩種特殊的位置關系，得到了一些有用的結(jié)論。類似的，在多項式乘法中，也有一些特殊情形值得研究。2．公式的探究問題2

(x+b)(x+d)可以利用公式直接寫出結(jié)果。它是(a+b)(c+d)在a=c=x時的特例。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你認為還有哪些特殊情形？你能得到什么？設計意圖：通過“先行組織者”，滲透從一般到特殊，考察特例，深入認識數(shù)學對象的方法；在讓學生自主活動之前，先指出已有特例(x+b)(x+d)，使學生有一個類比對象，明確思考方向。問題3

請你用自己的語言表述平方差公式、完全平方公式。設計意圖：幫助學生理解公式。3．例題本環(huán)節(jié)主要目的是通過變式（字母a，b取數(shù)、式等各種變形），讓學生體會公式在“形式化運算”中的作用。另外，通過適當反例，糾正學生可能的疏忽。最終要讓學生明確：第一，具備形式(a+b)(a－b)或(a±b)2，就可以用公式；第二，要注意哪個代表a，哪個代表b。4．公式的多元聯(lián)系表示問題4

如果a，b表示線段的長，則a2，b2分別表示正方形的面積。你能根據(jù)公式的形式，自己構(gòu)造一個圖形表示上述乘法公式嗎？設計意圖：通過構(gòu)造幾何模型表示公式，以開拓學生的思路。通過數(shù)形結(jié)合、圖形直觀，以加深理解、增強記憶。5．小結(jié)（1）請你總結(jié)一下本節(jié)課討論問題的基本過程。設計意圖：引導學生總結(jié)“基本套路”，即“多項式乘法（一般）——乘法公式（特殊）——公式特征分析——與相關知識的聯(lián)系”。（2）你能說說公式的結(jié)構(gòu)特點嗎？應用時應注意哪些問題？設計意圖：注重知識的使用條件。（3）能否循著上述思路，再提出一些值得研究的問題？設計意圖：引導學生自主研究。必要時可作提示，如公式(a+b)2=a2+2ab+b2中，推廣“次數(shù)”，可以研究(a+b)3，(a+b)4……；或推廣字母個數(shù)(a+b+c)2。雖不是“課標”的要求，但對學生思維發(fā)展是有好處的。二、關于系統(tǒng)思維的培養(yǎng)數(shù)學是一個系統(tǒng)，理解和掌握數(shù)學知識需要系統(tǒng)思維。系統(tǒng)思維就是把認識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考察認識對象的一種思維方法。系統(tǒng)思維能極大地簡化人們對事物的認知。系統(tǒng)思維給我們帶來整體觀、全局觀，具備系統(tǒng)思維是邏輯抽象能力強的集中表現(xiàn)。例“三角形”研究中的系統(tǒng)思維定義“三角形”，明確它的構(gòu)成要素；用符號表示三角形及其構(gòu)成要素，并以要素為標準對三角形進行分類；基本性質(zhì)，即研究要素之間的關系，得到“三角形內(nèi)角和等于180°”等；研究“相關要素及其關系”，如“三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和”等；三角形的全等（反映空間的對稱性，“相等”是重要的數(shù)學關系，也可以看成“確定一個三角形的條件”）；特殊三角形的性質(zhì)與判定（等腰三角形、直角三角形）；三角形的變換（如相似三角形等）；直角三角形的邊角關系（銳角三角函數(shù)），解直角三角形。把三角形作為一個系統(tǒng)進行研究：定義——表示——分類（以要素為標準）——性質(zhì)（要素、相關要素的相互關系）——特例（性質(zhì)和判定）——聯(lián)系（應用）；定性研究（相等、不等、對稱性等）——定量研究（面積、勾股定理、相似、解三角形等）。培養(yǎng)系統(tǒng)思維，是為了使學生養(yǎng)成全面思考問題的習慣，避免“見木不見林”，進而使他們在面對數(shù)學問題時，能把解決問題的目標、實現(xiàn)目標的過程、解決過程的優(yōu)化以及對問題的拓展、深化等作為一個整體進行研究。這樣，“使學生學會思考，成為善于認識和解決問題的人才”就能落在實處。什么叫性質(zhì)？性質(zhì)是指事物所具有的本質(zhì)，即事物內(nèi)部穩(wěn)定的聯(lián)系。問題：這里的“事物內(nèi)部”指什么？“穩(wěn)定的聯(lián)系”是怎么表現(xiàn)的？到底怎樣才能發(fā)現(xiàn)這種“聯(lián)系”？從三角形的“內(nèi)角和為180°”、“兩邊之和大于第三邊”、“大邊對大角”、“等邊對等角”等你想到了什么？“內(nèi)部”可以是“三角形的組成要素”，“穩(wěn)定的聯(lián)系”是指“三角形要素之間確定的關系”。幾何對象組成要素之間確定的關系就是性質(zhì)。從“外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和”、“三條高交于一點”、“等腰三角形三線合一”等又想到了什么？把外角、高、中線、角平分線等叫做三角形的相關要素，這些“相關要素”也可以看成是“三角形的內(nèi)部”。要素、相關要素之間確定的關系也是性質(zhì)。兩個幾何事物所形成的某種位置關系所體現(xiàn)的性質(zhì)，例如兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”以及“同旁內(nèi)角互補”可以想到，這時的“性質(zhì)”是借助“第三條直線”構(gòu)成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關系所決定的這些角之間有什么確定的關系。研究兩個幾何事物的某種位置關系下具有什么性質(zhì)，可以從探索這種位置關系下的兩個幾何事物與其他幾何事物之間是否形成確定的關系入手。平行四邊形的性質(zhì)要素：四條邊，四個角；相關要素：對角線。要素之間的關系：兩組對邊（角）分別平行且相等；相關要素的關系：對角線相互平分；……圓的幾何性質(zhì)要素：圓心、半徑、直徑、弧、圓心角；相關要素：弦、圓周角……你認為可以怎樣引導學生發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的命題？同（等）圓的直徑大于不經(jīng)過圓心的任何一條弦；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條??；在同（等）圓中：弧相等則所對的弦相等，且弦心距也相等；兩條劣弧不等，則大弧所對的弦較大（弦心距較小）；逆定理也成立。切線垂直于過切點的半徑。過圓外一點所作圓的兩條切線長相等。你能發(fā)現(xiàn)一些與圓心角相關的定理嗎？培養(yǎng)學生的系統(tǒng)思維把認識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考察認識對象的一種思維方法……系統(tǒng)思維能極大地簡化人們對事物的認知。系統(tǒng)思維給我們帶來整體觀、全局觀，具備系統(tǒng)思維是邏輯抽象能力強的集中表現(xiàn)。每一個數(shù)學概念都可看成一個小系統(tǒng)。從培養(yǎng)系統(tǒng)思維的要求出發(fā)設計教學以數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程為載體，按學生的認知規(guī)律設計教學，使學生經(jīng)歷研究一個數(shù)學對象的基本過程，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)認識和解決問題的能力?！獢?shù)學化的過程例投影與視圖對內(nèi)容的認識中心投影、平行投影的事例隨處可見，與投影相關的概念都與現(xiàn)實生活緊密相關。平行投影是三視圖的學習基礎。投影與視圖涉及立體圖形與平面圖形間的轉(zhuǎn)化，要利用直觀感知、動手操作等學習方式，是培養(yǎng)空間觀念的好載體。本章順序：投影——三視圖——課題學習（制作立體模型）。投影按照從一般到特殊的線索展開，重點討論正投影問題。從實例引出投影的概念及其分類（平行投影、中心投影）；通過“思考”，引導學生比較和認識中心投影與平行投影的投影線的區(qū)別，以及平行投影中“斜投影”與“正投影”的區(qū)別，進而給出正投影的概念；再通過“探究”，借助生活經(jīng)驗，討論正投影中基本而重要的線段、正方形的投影問題：線段與投影面的位置關系（有且只有平行、傾斜和垂直三種），不同位置關系下線段的正投影的形狀、線段與其正投影的大小關系：正方形與投影面的位置關系（有且只有平行、傾斜和垂直三種），不同位置關系下正方形的正投影的形狀、正方形與其正投影的大小關系；在此基礎上，歸納出正投影的一般規(guī)律。編寫思路：從生活實例中抽象出投影的概念——投影的分類（以投影線的位置關系為分類標準）——特殊的投影（正投影）的概念和性質(zhì)。在正投影性質(zhì)的討論中，一是關注了簡單但基本而重要的問題，即線段、正方形的正投影（其實就是線、面的正投影問題的代表）；二是根據(jù)線、面與投影面的不同位置討論它們之間的形狀、大小關系（要素之間的相互關系就是性質(zhì)）。三視圖包括三視圖的概念、畫立體圖形（實物）的三視圖、由三視圖想象立體圖形（實物）以及利用三視圖知識解決度量問題。立體圖形限制在直棱柱、圓柱、圓錐、球或它們的組合。本節(jié)是“投影”知識的應用，先借助生活實例介紹視圖的概念，這里“從某一方向看”相當于“某一方向的平行投影線”，因此看到的平面圖形是物體在這個方向光線下的正投影。再介紹三視圖，直接指出三視圖的投影面是三個互相垂直的平面，介紹三視圖的成像原理、三視圖的位置和度量規(guī)定，然后是5個例題，畫三視圖、判斷簡單物體的視圖、根據(jù)視圖描述簡單幾何體等。加強認識和解決問題方法的教學如何獲得研究對象；構(gòu)建研究數(shù)學對象的基本線索；發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的具體問題；掌握研究問題的基本方法。相似對內(nèi)容的認識初中幾何，包括圖形的認識、測量、運動或變化、性質(zhì)和證明以及位置等。相似是“圖形的變化”的主要內(nèi)容，研究的主題是圖形形狀之間的關系，圖形的位似還涉及圖形的位置關系，因此也是“圖形的認識”的深化；投影與視圖則是在三維圖形與二維圖形的轉(zhuǎn)化中，體現(xiàn)出“圖形的變化”。兩種“圖形的變換”軸對稱、旋轉(zhuǎn)或平移變換：改變了圖形的位置但不改變圖形的形狀和大?。幌嗨谱儞Q：改變了圖形的位置和大小，圖形的形狀則保持不變。三角形的相似是“相似”的核心內(nèi)容。“相似”與“全等”——一般與特殊。類比全等三角形，安排相似的內(nèi)容，引導學生探索相似三角形的判定和性質(zhì)及在實際測量中的應用。位似圖形是一種具有特殊位置關系的相似圖形，可用來放大或縮小圖形；在直角坐標系中研究位似，用坐標之間的關系表示位似，滲透用代數(shù)方法研究幾何變換的思想?！跋嗨啤钡膬?nèi)容結(jié)構(gòu)圖形的相似通過生活實例，在學生感受相似圖形的基礎上，給出相似圖形的概念，再特殊化給出相似多邊形概念，并從定義出發(fā)給出判定兩個多邊形相似的方法，以及相似多邊形對應角相等、對應邊成比例的性質(zhì)。相似三角形按照“定義——判定——性質(zhì)——應用”的順序展開。定義：相似圖形的特殊化，既是判定也是性質(zhì)。判定：類比全等三角形的判定，提出尋找判定三角形相似的任務?！芭卸ǘɡ怼钡臉?gòu)建過程從定義出發(fā)，關鍵是“對應邊成比例”；通過旋轉(zhuǎn)、平移等變換，移到“一個角重合、一條邊平行”的位置，于是“平行截割”成為出發(fā)點——基本事實；特殊化：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例；預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三個判定定理；特殊化：相似直角三角形的判定定理。降低了難度但保持了相似三角形的主干內(nèi)容，體現(xiàn)了公理化思想?！靶再|(zhì)定理”的構(gòu)建過程通過“思考”欄目引出問題，明確探究方向：通過“探究”欄目引導學生探究并證明相似三角形性質(zhì)：銳角三角函數(shù)對內(nèi)容的認識三角形是最簡單而基本的封閉圖形，而空間的大部分基本性質(zhì)都已經(jīng)在三角形的幾何性質(zhì)中得到充分體現(xiàn)。所以，三角形成為平面幾何所研究的主角，就在于它既簡單而又能充分反映空間的本質(zhì)。而在三角形中，等腰三角形和直角三角形是最為基本的。定性平面幾何研究的主題是“全等形”和“平行性”。其中有兩個核心內(nèi)容，一是三角形內(nèi)角和定理，二是等腰三角形的性質(zhì)。定量平面幾何中，要對不等長的兩條線段、不同大小的兩個角區(qū)或不同大小的兩個區(qū)域，賦予兩者之間定量的比值去度量兩者之間的差異。這時，平行性扮演著舉足輕重的“角色”，其作用是大大簡化了定量幾何的基礎理論和基本公式。由此得到的是簡樸好用的矩形面積公式、勾股定理和相似三角形定理。三角學就是以這三個定理為基礎，討論三角形的各種幾何量（三邊長、三個內(nèi)角的度數(shù)、面積、高、外徑和內(nèi)徑等）之間的函數(shù)關系，銳角三角函數(shù)則是討論直角三角形各種幾何量之間的函數(shù)關系，它為討論一般三角形奠定了基礎。因此，研究直角三角形的種種性質(zhì)對定量平面幾何有奠基作用?！颁J角三角函數(shù)”就是在研究勾股定理、相似三角形的基礎上，進一步討論直角三角形的邊角之間的關系，主要內(nèi)容是正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，并綜合運用這些知識解直角三角形．銳角三角函數(shù)的定義過程以“比薩斜塔糾偏問題”引入，以“對于直角三角形，我們已經(jīng)知