高一數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性2-1-2兩條直線平行和垂直的判定課件（35張）

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定第2章直線和圓的方程人教A版2019選修第一冊01兩條直線平行的判定02兩條直線垂直的判定03平行于垂直的綜合應(yīng)用目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩條直線平行與垂直的條件.2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題.

過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂項(xiàng)目.實(shí)際上,過山車的運(yùn)動包含了許多數(shù)學(xué)和物理學(xué)原理.過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設(shè)備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到過山車中的平行和垂直嗎?兩條直線的平行與垂直用什么來刻畫呢?情景引入1.兩條直線平行的判定

問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當(dāng)兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？并論證你的結(jié)論.注：若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，指兩條不重合的直線.

設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1//l2?a//b?1×k1

1×k2=0?k1=k2.l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2數(shù)形???l1//l2?k1=k2.于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有還有什么方法？

顯然，當(dāng)α1=α2=90o時，直線l1與直線l2的斜率不存在，此時l1∥l2．問題2

兩條直線平行，它們的斜率一定相等嗎？類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示

k1＝k2兩條直線平行的判定

l1//l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？oyx綜上得：l1∥l2或l1與l2重合

k1=k2或l1與l2的斜率均不存在(用斜率證明三點(diǎn)共線時，常用這個結(jié)論)典例1已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.xyOBAPQ典例2四邊形ABCD四個頂點(diǎn)為A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明.xyOABCD典例3特別地：當(dāng)l1⊥l2時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？思考

平面中，兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則兩條直線的方向向量分別為a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，當(dāng)兩條直線互相垂直時，可以得出什么結(jié)論？提示k1·k2＝－1.2.兩條直線垂直的判定問題3顯然，當(dāng)兩條直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當(dāng)兩條直線的斜率不相等時，它們相交.在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形，直線l1，l2垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？類比前面的研究進(jìn)行討論.

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k1=tanα1.l1⊥l2?k1k2=–1.還有什么方法？

設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.因此，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，可得到l1⊥l2?k1k2=–1.數(shù)形問題4

當(dāng)兩條直線垂直時,它們的斜率之積一定等于－1嗎？為什么？

當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90o時，若l1⊥l2

，則另一條直線的傾斜角為0o；

反之亦然.2.特殊情況下的兩直線垂直:如果直線l1，l2的斜率為k1，k2，那么

1.兩直線斜率都存在時：一條直線沒有斜率，另一條直線的斜率為0，則兩條直線互相垂直類型斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在前提條件α1≠90°，且α2≠90°α1＝90°（或α2＝90°）對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2?

l1⊥l2?l2（或l1）的斜率為0圖示

兩條直線垂直的判定

注意點(diǎn)：(1)l1⊥l2?k1k2＝－1成立的條件是兩條直線的斜率都存在.(2)當(dāng)直線l1⊥l2時，有k1k2＝－1或其中一條直線垂直于x軸，另一條直線垂直于y軸；若k1k2＝－1，則一定有l(wèi)1⊥l2.(3)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，若有兩條直線的垂直關(guān)系，則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率.已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.例5：已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三點(diǎn)，試判斷三角形ABC的形狀.xyOABC典例41.已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值.解若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，綜上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.練一練3.平行于垂直的綜合應(yīng)用解

A，B，C，D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖，∴kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，∴AB∥CD.∴AB⊥AD.故四邊形ABCD為直角梯形.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判定四邊形ABCD的形狀.由斜率公式可得：由kAD≠kBC，∴AD與BC不平行.典例6解

設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖所示，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3).2.已知點(diǎn)A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰.(1)若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.又kAD＝kBC，練一練解

設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖所示，2.已知點(diǎn)A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰.(2)若AD是直角梯形的直角腰，則AD⊥AB，AD⊥CD，練一練

已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點(diǎn)，試判斷?ABC的形狀．

分析：如圖，猜想AB⊥BC，?ABC是直角三角形．

典例7

分析：設(shè)B(x，0)計(jì)算kAB，kBCkABkBC=

1構(gòu)造方程

解：設(shè)B(x，0)，則

x可以等于2或5嗎？當(dāng)x=2或x=5時，∠ABC均不為直角.

整理，得x27x+7=0.

3.已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

練一練課本練習(xí)1.判斷下列各對直線是否平行或垂直：(1)經(jīng)過A(2，3)，B(–1，0)兩點(diǎn)的直線l1，與經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)且斜率為1的直線l2；(2)經(jīng)過C(3，1)，D(–2，0)兩點(diǎn)的直線l3，與經(jīng)過點(diǎn)M(1，–4)且斜率為–5的直線l4．

2.試確定m的值，使過A(m，1)，B(–1，m)兩點(diǎn)的直線與過P(1，2)，Q(–5，0)兩點(diǎn)的直線：(1)平行；(2)垂直．當(dāng)堂檢測答案

D當(dāng)堂檢測2.若直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則直線l2的斜率為(

)答案:D3.已知直線l1的傾斜角為45°,直線l1∥l2,且l2過點(diǎn)A(-2,-1)和B(3,a),則a的值為

.

答案:44.已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(2,2),B(0,1),C(4,3),點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上,

則實(shí)數(shù)m=

.

5.順次連接A(-4,3),B(2