模擬卷01-2023年高三數(shù)學(xué)新高考全真模擬試卷(云南,安徽,黑龍江,山西,吉林五省通用)(解析版)

2023年高三數(shù)學(xué)對(duì)接新高考全真模擬試卷（一）（云南，安徽，黑龍江，山西，吉林五省通用）數(shù)學(xué)（新高考卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，因此?故選：C.2．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所?所以故選：A.3．已知平面向量，滿(mǎn)足，，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，所以，，而，所以．故選：C．4．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則（

）A．5 B． C． D．【答案】B【詳解】在雙曲線(xiàn)中，，其實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，因雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，于是得，解得，所以.故選：B5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距θ（）的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距θ正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的2倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）倍A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】由可得，所以由題意得，又，所以，所以第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的1倍.故選：A．6．十一國(guó)慶節(jié)放假五天，甲、乙兩名同學(xué)計(jì)劃去敬老院做志愿者，若甲同學(xué)在五天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)在前三天中隨機(jī)選一天，且兩名同學(xué)的選擇互不影響，則他們?cè)谕惶烊サ母怕蕿椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若甲同學(xué)在五天中隨機(jī)選一天,乙同學(xué)在前三天中隨機(jī)選一天,且兩名同學(xué)的選擇互不影響,則基本事件總數(shù),他們?cè)谕惶烊グ幕臼录€(gè)數(shù),則他們?cè)谕惶烊サ母怕蕿?故選：B.7．已知正三棱錐中，側(cè)面與底面所成角的正切值為，，這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槿忮F為正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為6，且側(cè)面與底面所成角的正切值為，所以可得正三棱錐的高，側(cè)面的高；設(shè)正三棱錐底面中心為，其外接球的半徑為，內(nèi)切球半徑為，則有，也即，解得：，正三棱錐的體積，也即，解得：，所以，故選：B.8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.而，，所以在上有.所以在上單調(diào)遞減.所以，即.故.故選：D.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門(mén)沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開(kāi)局．2021年，全國(guó)居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長(zhǎng)，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．2017—2021年全國(guó)居民人均可支配收入逐年遞減B．2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年下降C．2021年全國(guó)居民人均可消費(fèi)支出24100元D．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過(guò)50％【答案】CD【詳解】由圖可知，2017—2021年全國(guó)居民人均可支配收入分別為25974元，28228元，30733元，32189元，35128元，故為逐年遞增，A錯(cuò)誤；2019年全國(guó)居民人均可支配收入為，30733元，2020年全國(guó)居民人均可支配收入為32189元，較前一年有所增長(zhǎng)，故B錯(cuò)；由圖2得：，C正確；由圖2得：，D正確．故選：CD.10．已知不恒為0的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，則（

）A．B．C．為奇函數(shù)D．若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，【答案】AD【詳解】令得，，A正確；再令得，，，B錯(cuò)；令，，則，是偶函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)選項(xiàng)D，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，D正確．故選：AD11．2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與上半橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則（

）A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為B．線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的取值范圍是C．面積的最小值是4D．的周長(zhǎng)為【答案】ABD【詳解】由題知，橢圓中的幾何量，得，則，A正確；，由橢圓性質(zhì)可知，所以，B正確；記，則取，則，C錯(cuò)誤；由橢圓定義知，，所以的周長(zhǎng)，D正確.故選：ABD12．若數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)，若，則，稱(chēng)數(shù)列為“鯉魚(yú)躍龍門(mén)數(shù)列”.下列數(shù)列是“鯉魚(yú)躍龍門(mén)數(shù)列”的有（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】對(duì)于A,不妨取，但，不滿(mǎn)足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,,對(duì)，若,則，則,即，故B正確；對(duì)于C，不妨取，但，不滿(mǎn)足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,,對(duì)，若,則，則，故，即，故D正確；故選：BD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則______．【答案】##【詳解】的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為，所以.故答案為：14．已知，現(xiàn)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則滿(mǎn)足的的取值集合為_(kāi)_____．【答案】【詳解】解：由題意可知，．令，則，即，，得，，故取值集合為．故答案為：15．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是偶函數(shù)，則___________，曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________.【答案】

【詳解】解：因?yàn)椋?，是偶函?shù)，則，即，即，得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，，則，，即函數(shù)切線(xiàn)的斜率，切點(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為，即，故答案為：；．16．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀(guān)測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積（單位：），則S與地球表面積之比為_(kāi)___________．【答案】45:106##【詳解】設(shè)表示衛(wèi)星，過(guò)作截面，截地球得大圓，過(guò)作圓的切線(xiàn)，線(xiàn)段交圓于，如圖，則，，，，則，地球表面積為所以．故答案為：．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．己知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，___________.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并解答.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分）(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,若選擇條件①，則由，得，解得，；若選擇條件②，則由，得，解得，；若選擇條件③，則由，得，解得，；（2）由（1）知，選擇三個(gè)條件中的任何一個(gè)，都有，則，的前n項(xiàng)和.18．如圖所示，在平面四邊形中，，設(shè).(1)若，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，△的面積取得最大值，并求出該最大值.【答案】(1)(2)，面積最大值為（1）在中，由余弦定理得，所以在,由正弦定理得，所以（2）由第(1)問(wèn)知，在中，所以，所以,在,由正弦定理得，所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运援?dāng)即時(shí)，此時(shí)△的面積取得最大值為.19．對(duì)于中國(guó)航天而言，2021年可以說(shuō)是歷史上的超級(jí)航天年，用“世界航天看中國(guó)”來(lái)形容也不為過(guò).2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空，2022年4月16日安全返回地球，返回之后他們與2名航天科學(xué)家從左往右排成一排合影留念．求：(1)總共有多少種排法；(2)3名宇航員互不相鄰的概率；(3)若2名航天科學(xué)家之間航天員的數(shù)量為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)由全排列定義知共有種排法；(2)用分步計(jì)數(shù)原理，先排2名航天科學(xué)家，然后插入3名航天員，方法數(shù)；概率；(3)由題意X的可能值為0，1，2，3，，，，，所以X的分布列為X0123P．20．如圖1，在等邊中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足，記.將△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，連接MB，MC得到圖2，點(diǎn)N為MC的中點(diǎn)．(1)當(dāng)EN∥平面MBD時(shí)，求λ的值；(2)試探究：隨著λ值的變化，二面角B-MD-E的大小是否改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不改變，請(qǐng)求出二面角的正弦值大小．【答案】（1）取的中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)椋?，所以NP∥BC，又DE∥BC，所以NP∥DE，即N，E，D，P四點(diǎn)共面，又EN∥平面BMD，EN?平面NEDP，平面NEDP∩平面MBD＝DP，所以EN∥PD，即NEDP為平行四邊形，所以NP＝DE，則DE＝BC，即λ＝.（2）取的中點(diǎn)，連接MO，則MO⊥DE，因?yàn)槠矫鍹DE⊥平面DECB，平面MDE∩平面DECB＝DE，且MO⊥DE，所以MO⊥平面DECB，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，即.又平面的法向量，所以，即隨著值的變化，二面角的大小不變．且.所以二面角的正弦值為.21．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，，以M為圓心的圓M與l相切于點(diǎn)Q，Q的縱坐標(biāo)為，是圓M與x軸的不同于F的一個(gè)交點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)C與圓M的方程；(2)過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)n與C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積．【詳解】（1）由拋物線(xiàn)的定義知，圓M經(jīng)