河南省中考數(shù)學(xué)23題匯總

2008-2013年河南省中考數(shù)學(xué)第23題匯總（2008年）23．（12分）如圖，直線y=和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B，C。點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2,0）試說明△ABC是等腰三角形；動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△MON的面積為s。求s與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在s=4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，說明理由；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值。(2009年)23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.（2010年）23．（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2011年）23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).2010年2011年23.（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時(shí)，y=-.∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為…………1分由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得解得…………3分（2）①設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M當(dāng)x=0時(shí)，y=.∴OM=.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2.∴AM=……4分∵OM：OA：AM=3∶4：5.由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………5分∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴PD=yP-yD =.………………………6分∴…………………7分……8分②滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是……………11分【解法提示】當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí)，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，同法可得， （舍去）.2012年2013年23.（11分）（1）∵直線經(jīng)過C，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線經(jīng)過C（0，2）和D（3，）∴，∴，∴拋物線的解析式為（2）∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴P（，），F(xiàn)（，）∵PF∥CO，∴當(dāng)PF=CO時(shí)，以O(shè)、C、P、F為定點(diǎn)的四邊形為平行四邊形①當(dāng)時(shí)，∴，解得：，， 即當(dāng)時(shí)，OCPF為平行四邊形.②當(dāng)時(shí)，∴，解得：，（舍去）即當(dāng)時(shí)，四邊形OCPF為平行四邊形.（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在CD上方且∠PCF=45°，作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，則：△PMF∽△CNF，從而，∴PM=CM=2CF，∴PF=FM=CF===又∵PF=，∴，解得：，（舍去），∴P的坐標(biāo)為（，）②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在CD下方且∠FCP=45°，作