九年級數(shù)學(xué)下冊27相似小專題(三)相似三角形的基本模型練習(xí)(新版)新人教版

#小專題（三）相似三角形的基本模型中分辨出相似三角形，進而解決問題.模型1X字型及其變形⑴如圖1,對頂角的對邊平行，則△ABOs^DCO；⑵如圖2,對頂角的對邊不平行，且NOAB=NOCD,則△ABOs^CDO.4 8c 口 C 圖1 圖.（恩施中考）如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點0,E為0D的中點，（）A.1：4 B.1：3C.2：3 D.1：2〃」￡巴A B _ _.. . RE._2.（黔東南中考）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則聲的值是—B1連接AE并延長交DC于點F,則DF：FC等于*F面僅以X字型、A字型、雙垂型、M字型4種模型設(shè)置練習(xí)，幫助同學(xué)們認識基本模型，并能從復(fù)雜的幾何圖形3.如圖，已知NADE=NACB,BD=8,CE=4,CF=2,模型2A字型及其變形⑴如圖1,公共角所對應(yīng)的邊平行，則△ADEs^ABC；⑵如圖2,公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，—求DF的長.兩個三角形有一條公共邊，則△ACDs^ABC.4.如圖，已知△ABC中，CELAB于E,AA Z圖l 圖2bf^ac于F,求證：△AEFs^ACB.A.如圖,AD與BC相交于E,點F在BD上,且AB〃EF〃CD,求證：》七*模型3雙垂型直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相似，即△ACDs^ABCs^CBD.6.如圖，在6.如圖，在Rt^ABC中，CD±AB,D為垂足，且AD=3,kC=3乖,A.3乖 B.15C.9\'5 D.3+3\''5則斜邊AB的長為（.如圖，4ABC中，NACB=90°,CD是斜邊AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=模型4乂字型Rt△ABD與Rt△BCE的斜邊互相垂直，則有△ABD^^CEB..如圖，已知人8,80,￡0,80,C是線段BD的中點，且ACLCE,ED=1,BD=4,求AB的長..如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且CF=3FD,ZBEF=90°.(1)求證：△ABEs^DEF；⑵若AB=4,延長EF交BC的延長線于點G,求BG的長.參考答案1.D2.3.VZADE=ZACB,A180°-ZADE=180°-ZACB,即NBDF=NECF.XVZBFD=ZEFC,.,?△BDFMECF..BD-DF8n--—??瓦二彳即十萬.???DF=4.4.VCEXAB,BF±AC,.\ZAEC=ZAFB=90°.?「NA是公共角，.△ABFMACE.AEAC.??afAB.AEAF..acAB.又???24是公共角，.,?△AEFMACB.5.「AB〃EF,.△DEFMDAB.EFDF..ABbd.又「EF〃CD,.△BEFMBCD.EFBF..CDBD.?EF,1F_dfbf_bd_,,AB+CD=BD+BD=BD=1,.x,±__1,,AB+Cd=EF,6.B7.63V138.VABXBD,ED±BD,AZB=ZD=90°,ZACB+ZA=90°.VACXCE,.??NACB+NECD=90°..??NA=NECD..△ABCMCDE.ABBC..CDED.又「C是線段BD的中點，ED=1,BD=4,.\BC=CD=2..AB=4.9.(1)證明：二?四邊形ABCD為正方形，?.ZA=ZD=90°..??NABE+NAEB=90°.XVZBEF=90°,.\ZAEB+ZDEF=90°.AZABE=ZDEF..,?△ABEMDEF.(2)VAB=AD=4,E為AD的中點，???DE=2.XVED#CG,.