北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：6.2.1《簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能理解統(tǒng)計(jì)學(xué)需要解決的問(wèn)題、抽樣的必要性，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概論，掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法。2．過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)生活中的實(shí)例分析、解決，體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)身邊事例研究，體會(huì)抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問(wèn)題意識(shí)，養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常見(jiàn)的兩種方法(抽簽法、隨機(jī)數(shù)法)難點(diǎn)：理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性【教學(xué)過(guò)程】知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念【問(wèn)題導(dǎo)思】1．某月某種商品的銷售量、電視劇的收視率等這些數(shù)據(jù)是如何得到的？【提示】一般是從總體中收集部分個(gè)體數(shù)據(jù)得出結(jié)論。2．要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應(yīng)如何判斷？【提示】不需要，只要將鍋里的湯“攪拌均勻”品嘗一小勺就知道湯的味道。在抽取樣本的過(guò)程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率相同。這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這是抽樣中一個(gè)最基本的方法。知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法類型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念【例1】下面抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。(2)箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里。(3)從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本?！舅悸诽骄俊恳袛嗨o的抽樣方式是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)?！咀灾鹘獯稹?1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的而不是有限的。(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)樗欠呕爻闃?，?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可分為不放回抽樣和放回抽樣，而本章定義中規(guī)定的是不放回抽樣，所以它不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)樗且淮涡猿槿?，而不是“逐個(gè)”抽取。【規(guī)律方法】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具備以下四個(gè)特點(diǎn)：①總體的個(gè)體數(shù)較少，②逐個(gè)抽取，③不放回抽樣，④等可能抽樣。判斷抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只需看是否符合上述四個(gè)特點(diǎn)，若有一條不符合就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！咀兪接?xùn)練】下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是()A．某電影院有32排座位，每排40個(gè)，座位號(hào)是1～40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談B．從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人。教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，要抽取田地480畝估計(jì)全鄉(xiāng)田地平均產(chǎn)量【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷：A的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法比較簡(jiǎn)單、方便；C中由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法的差異可能很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；D總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不易采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！敬鸢浮緽類型2抽簽法【例2】怎樣用抽簽法從某班50位學(xué)生中隨機(jī)選出5位作為參加校學(xué)生會(huì)的代表？【思路探究】抽簽法的執(zhí)行步驟為：第一步編號(hào)，第二步寫號(hào)簽，第三步攪勻，第四步抽取。【自主解答】第一步，編號(hào)。用正整數(shù)1，2，3，…，50來(lái)給總體中所有的50個(gè)個(gè)體編號(hào)。第二步，寫號(hào)碼標(biāo)簽。把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽形式可不限，如小球、卡片等。第三步，均勻攪拌。把上述號(hào)簽放在同一個(gè)容器(箱、包、盒等)內(nèi)進(jìn)行均勻攪拌。第四步，抽取。從容器中逐個(gè)連續(xù)地抽取5次，得到一個(gè)容量為5的樣本。(如2，41，7，29，18．)另外如果該班同學(xué)已有學(xué)號(hào)，可以直接利用學(xué)號(hào)不必再編號(hào)，直接從第二步進(jìn)行。【規(guī)律方法】1．抽簽法的實(shí)施步驟是：①編號(hào)，②制簽，③攪勻，④抽簽。2．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵是看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否容易被攪勻?！咀兪接?xùn)練】要從10雙運(yùn)動(dòng)鞋中抽取4雙進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，若用抽簽法，怎樣設(shè)計(jì)方案？【解】(1)將10雙運(yùn)動(dòng)鞋編號(hào)為0，1，2，…，9；(2)將號(hào)碼分別寫在相同的十張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；(3)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中并充分?jǐn)嚲?4)從袋子中依次抽取4個(gè)號(hào)簽，每次抽取后再次攪勻，并記錄上面的編號(hào)；(5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的4雙運(yùn)動(dòng)鞋就是要抽取的對(duì)象。類型3隨機(jī)數(shù)法【例3】假設(shè)我們要檢驗(yàn)?zāi)彻旧a(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，需從800袋袋裝牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)。利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，寫出抽樣過(guò)程?！舅悸诽骄俊恳阎傮w中的個(gè)體數(shù)為800，是三位數(shù)。用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣時(shí)，給總體編號(hào)為000，001，…，799，采用教材中表1－2抽取50個(gè)不重復(fù)且在編號(hào)內(nèi)的三位數(shù)，號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體組成樣本。【自主解答】第一步：將800袋袋裝牛奶編號(hào)為000，001，…，799；第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，例如從教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列開(kāi)始選數(shù)，向右讀，抽得第1個(gè)樣本號(hào)碼208，依次得到樣本號(hào)碼：026，314，070，243，…，其中超出000～799范圍的數(shù)和前面已出現(xiàn)的數(shù)舍去，一直到選出50個(gè)樣本號(hào)碼為止；第三步：所選出的50個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的50袋袋裝牛奶即為所要抽取的樣本?！疽?guī)律方法】1．此題中共800個(gè)個(gè)體，故編號(hào)為三位數(shù)，然后借助于隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行樣本抽取。2．在用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)位數(shù)一致，一是為了方便在隨機(jī)數(shù)表中找到，二是要保證每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等；(2)抽樣時(shí)所需的隨機(jī)數(shù)表可臨時(shí)產(chǎn)生，也可以沿用已有的隨機(jī)數(shù)表。【變式訓(xùn)練】欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，試用隨機(jī)數(shù)法確定這10名職工，請(qǐng)寫出抽樣過(guò)程?，F(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表部分摘錄如下：162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807【解】第一步：將45名職工編號(hào)為01，02，03，…，44，45；第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，例如從所給數(shù)表中第1行的第1列和第2列的數(shù)字開(kāi)始向右讀，首先取16，然后取22；77，94大于45，跳過(guò)；繼續(xù)向右讀數(shù)得到39；49，54大于45，跳過(guò)；繼續(xù)可以得到43，然后同樣跳過(guò)大于45及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到17，37，23，35，20，42．第三步：確定編號(hào)為16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名職工作為參加該項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)的人選。1．下列說(shuō)法正確的是()A．抽簽法中可一次抽取兩個(gè)個(gè)體B．隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個(gè)個(gè)體C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是放回抽樣D．抽簽法中將號(hào)簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取【解析】由隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)知，B正確?！敬鸢浮緽2．下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C．從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D．運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)地抽取一個(gè)跑道【解析】A錯(cuò)在“一次性”抽取；B錯(cuò)在“有放回地”抽?。籆錯(cuò)在總體容量無(wú)限?！敬鸢浮緿3．用隨機(jī)數(shù)表法從1000名學(xué)生(男生25人)中抽選20人參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，某男學(xué)生被抽到的概率是________?！窘馕觥扛鶕?jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率為eq\f(20,1000)＝eq\f(1,50)?！敬鸢浮縠q\f(1,50)4．現(xiàn)要從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫出抽取樣本的過(guò)程?！窘狻?1)先將20名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從1編到20.(2)把號(hào)碼寫在形狀、大小均相同的號(hào)簽上。(3)將號(hào)簽放在某個(gè)箱子中進(jìn)行充分?jǐn)嚢瑁η缶鶆?，然后依次從箱子中抽?個(gè)號(hào)簽，按這5個(gè)號(hào)簽的號(hào)碼取出對(duì)應(yīng)的學(xué)生，即得樣本。【課堂檢測(cè)】一、選擇題1．下列關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的敘述不正確的是()A．一定要逐個(gè)抽取B．它是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法C．總體中的個(gè)數(shù)必須是有限的D．先被抽取的個(gè)體被抽到的可能性要大【解析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可以得出判斷。A、B、C都正確，并且在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，不分先后?！敬鸢浮緿2．一個(gè)總體中有6個(gè)個(gè)體，用抽簽法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，某個(gè)個(gè)體a前兩次未被抽到，則第三次被抽到的機(jī)會(huì)占()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)【解析】按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，機(jī)率相同，均是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某個(gè)體a盡管前兩次未被抽到，但第三次被抽到的機(jī)會(huì)仍然為eq\f(1,2)?！敬鸢浮緿3．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()①某班45名同學(xué)，學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng)；②從20個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)檢；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，連續(xù)玩了5次。A．1B．2C．3D．0【解析】①不是，因?yàn)樗皇堑瓤赡埽虎诓皇?，因?yàn)樗恰耙淮涡浴背槿。虎鄄皇?，因?yàn)樗怯蟹呕氐?。【答案】D4．(2013·江西高考)總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08，02，14，07，01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01．【答案】D5．從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)倪@50個(gè)中抽取40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率為()A．36%B．72%C．90%D．25%【解析】eq\f(36,40)×100%＝90%?！敬鸢浮緾二、填空題6．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開(kāi)始，向右讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號(hào)碼是________。95339522001874720018387958693281768026928280842539908460798024365987388207538935963523791805989007354640629880549720569515748008321664705080677216427920318903433846826872321482997080604718976349302130【解析】即從18起向右讀，可依次得到號(hào)碼18，00，38，58，32，26，25，39．【答案】18，00，38，58，32，26，25，397．某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽出一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為_(kāi)_______?！窘馕觥靠傮w中帶有標(biāo)記的比例是eq\f(N,M)，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為eq\f(mN,M)。【答案】eq\f(mN,M)8．在下列各種說(shuō)法中：①在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中采取有放回抽取個(gè)體的方法；②抽簽法抽樣時(shí)，由于抽簽過(guò)程中是隨機(jī)抽取的，所以每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體不可能有相同的機(jī)會(huì)被抽到；③如何抽取樣本，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都等可能地被抽取到；④隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的；⑤當(dāng)總體容量較大時(shí)，不可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法來(lái)抽取樣本。其中正確的是________。(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào))【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是無(wú)放回抽樣；抽簽法中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；隨機(jī)數(shù)表不是唯一的；容量較大時(shí)也可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只是工作量很大。所以只有③正確。【答案】③三、解答題9．在2013年的高考中，A省有40萬(wàn)名考生，為了估計(jì)他們的數(shù)學(xué)平均成績(jī)，從中逐個(gè)抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)本題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？(2)本題中采用的抽樣方法是什么？(3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？【解】(1)總體是指在該年的高考中，A省40萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是指在該年的高考中，A省40萬(wàn)名考生中每一名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指被抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，