2023人教版八年級數(shù)學上冊 特殊的平行四邊形 同步測試2篇名校資料

【文庫獨家】特殊的平行四邊形同步測試題一、填空題（每題3分，共30分）1.用一把刻度尺來判定一個零件是矩形的方法是.2．如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一個正方形的面積相等，那么這個正方形的邊長為______cm．3．（08貴陽市）如圖，正方形的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．AABCD4．如圖1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圖中共有_______個平行四邊形．5若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件(寫一個即可)，使四邊形ABCD是菱形．6．，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△ABO的周長為17，AB＝6，那么對角線AC＋BD＝[⒎以正方形ABCD的邊BC為邊做等邊△BCE，則∠AED的度數(shù)為.8．延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE＝AC，則∠E＝°9．已知菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，如果點P是菱形內一點，且PB＝PD＝2那么AP的長為．10．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是．二、選擇題（每題3分，共30分）11．如圖4在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連結EF，則∠E＋∠F＝()A．110° B．30°C．50° D．70°12．菱形具有而矩形不具有的性質是()A．對角相等 B．四邊相等C．對角線互相平分 D．四角相等13．平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為()A．3cmB．6cmC．9cm D．12cm14．已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為(A．8 B．6 C．4 D．3AFDCBHGE（6）AFDCBHGE（6）15．將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：①平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形()A．①③⑤B．②③⑤C．①②③ D．①③④⑤16．如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉角處都是直角，數(shù)據如圖所示(單位：mm)，則該主板的周長是()A．88mm B．96mmC．80mm D．84mm17、（08甘肅省白銀市）如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110°B．115°C．120°D．130°18、（08哈爾濱市）某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形。若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）．（A）4種（B）3種（C）2種（D）1種19、四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？（）AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=ADA.2組B.3組C.4組D.6組20、下列說法錯誤的是（）A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形.B.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形.C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形.D.四個角都相等的四邊形是矩形.三、解答題21、如圖9，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的長AABDCEPF（9）（10）（11）（12）22、已知：如圖10，菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC＝60°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長.23、如圖11，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF＝AP24、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.⑴試說明:DE=DF⑵只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明25、如圖，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：四邊形ABEF是什么圖形嗎？請說明理由.26、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．參考答案一、填空題⒈先測量兩組對邊是否相等，然后測量兩條對角線是否相等.⒉2 3.8 4、3 5、AC⊥BD 6、227、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、（2，5）二、選擇題11121314151617181920DBBCABBBCC21、AC＝4cm,BD＝422證明：連結PC∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝AC，∠ABD＝∠DPC∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP=CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四邊形PECF為矩形∴EF＝PC∴EF＝AP23、證明：⑴連結AD∵AB＝AC，D為BC的中點∴AD為∠BAC的平分線∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝D12123⑵∠BAC＝90°DE⊥DF24、菱形∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，∠2＝∠3∵AB∥EF∴四邊形ABED為平行四邊形∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四邊形ABED為菱形27、⑴平行四邊形⑵當AB＝AC即△ABC為等腰三角形時，四邊形ADEF為菱形⑶△ABC為等邊三角形時，四邊形ADEF不存在數(shù)學：19.2特殊的平行四邊形課時練（人教新課標八年級下）課時一矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角互補D.對角線平分2.直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是（）A.26B.13C.8.5D.6.5ABCDEFABCDEF第4題圖.4.如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于（）第5題圖A.B.C. D.８第5題圖5.如圖所示，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，，則圖中陰影部分的面積為．6.已知矩形的周長為40，被兩條對角線分成的相鄰兩個三角形的周長的差為8，則較大的邊長為.7.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，于E，于F。第7題圖求證BE=CF。第7題圖第8題圖8.如圖所示，E為□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，第8題圖求證：□ABCD為矩形9.已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結論：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．圖l∵S△PBC+S△PAD=eq\f(1,2)BC·PF+eq\f(1,2)AD·PE=eq\f(1,2)BC（PF+PE）=eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)S矩形ABCD又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．請你參考上述信息，當點P分別在圖2、圖3中的位置時，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．圖2圖310.如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.第10題圖第10題圖課時一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜邊為：，斜邊的中線長為；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折疊的性質得∠BAF=∠EAF=30,設BF=，則AF=2，；5.3；6.14；7證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF∴BE=CF8.連接AC、BD，AC與BD相交于點O，連接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO.在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC,∴□ABCD為矩形.9.猜想結果：圖2結論S△PBC=S△PAC+S△PCD；圖3結論S△PBC=S△PAC-S△PCD證明：如圖2，過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點．∵S△PBC=eq\f(1,2)BC·PF=eq\f(1,2)BC·PE+eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)AD·PE+eq\f(1,2)BC·EF=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD10.(1)證明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)當O為AC中點時，AECF為矩形，∵EO=OF(已證)，OA=OC∴AECF為平行四邊形，又∵CE、CF為△ABC內外角的平分線∴∠EOF=90°，∴四邊形AECF為矩形第1題圖課時二菱形第1題圖1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是（）第2題圖A．AC=2OEB．BC=2OE第2題圖C．AD=OED．OB=OEADCBADCB第3題圖A.四邊形ABCD是平行四邊形 B.AC⊥BDC.△ABD是等邊三角形 D.∠CAB＝∠CAD3.如圖，如果要使成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是．4.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為。5.□ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的條件有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為.7.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形第8題圖8.如圖所示，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.第8題圖9..□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？第9題圖第9題圖10..已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．第10題圖第10題圖課時二答案：1.B；2.C;3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一邊長為5，由菱形的對角線互相平分且垂直，所以另一條對角線的長為，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；8.四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴平行四邊形AEDF是菱形.9.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC10..解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四邊形AGBD是矩形．課時三正方形1.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC2.在正方形ABCD中，AB=12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（）A.12+12 B.12+6C.12+ D.24+63.已知四邊形ABCD是菱形，當滿足條件_________時，它成為正方形(填上你認為正確的一個條件即可).4.下列命題中的假命題是()．A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形c一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形5.正方形的一條邊長是3，那么它的對角線長是_______.6.如圖，依次連結一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連結第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第六個正方形的面積是．第6題圖第6題圖AA第7題圖BCDE第8題圖7.如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對角線，則∠EAC＝___度．第8題圖8.已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).第9題圖9如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．第9題圖（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．DCABGHFE第10題圖10.把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？DCABGHFE第10題圖請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．11.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．（1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（2）如圖2，當點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比．（3）當點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結果，不要求寫出計算過程）；（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題（根據提出的問題給附加分，最多4分，計入總分，但總分不超過120分）．課時三答案：1.A；2.A;3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一條件即可;4.D；5.3；6.;7.105;8.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF，