2023人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 特殊的平行四邊形 同步測(cè)試2篇名校資料_第1頁(yè)
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【文庫(kù)獨(dú)家】特殊的平行四邊形同步測(cè)試題一、填空題(每題3分,共30分)1.用一把刻度尺來(lái)判定一個(gè)零件是矩形的方法是.2.如果邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.3.(08貴陽(yáng)市)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.AABCD4.如圖1,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,圖中共有_______個(gè)平行四邊形.5若四邊形ABCD是平行四邊形,請(qǐng)補(bǔ)充條件(寫一個(gè)即可),使四邊形ABCD是菱形.6.,在平行四邊形ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,△ABO的周長(zhǎng)為17,AB=6,那么對(duì)角線AC+BD=[⒎以正方形ABCD的邊BC為邊做等邊△BCE,則∠AED的度數(shù)為.8.延長(zhǎng)正方形ABCD的邊AB到E,使BE=AC,則∠E=°9.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠A=60°,如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn),且PB=PD=2那么AP的長(zhǎng)為.10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是平行四邊形,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.二、選擇題(每題3分,共30分)11.如圖4在平行四邊形ABCD中,∠B=110°,延長(zhǎng)AD至F,延長(zhǎng)CD至E,連結(jié)EF,則∠E+∠F=()A.110° B.30°C.50° D.70°12.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等 B.四邊相等C.對(duì)角線互相平分 D.四角相等13.平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若OE=3cm,則AB的長(zhǎng)為()A.3cmB.6cmC.9cm D.12cm14.已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為(A.8 B.6 C.4 D.3AFDCBHGE(6)AFDCBHGE(6)15.將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形:①平行四邊形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形()A.①③⑤B.②③⑤C.①②③ D.①③④⑤16.如圖是一塊電腦主板的示意圖,每一轉(zhuǎn)角處都是直角,數(shù)據(jù)如圖所示(單位:mm),則該主板的周長(zhǎng)是()A.88mm B.96mmC.80mm D.84mm17、(08甘肅省白銀市)如圖,把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合,若,則=()A.110°B.115°C.120°D.130°18、(08哈爾濱市)某商店出售下列四種形狀的地磚:①正三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形。若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有().(A)4種(B)3種(C)2種(D)1種19、四邊形ABCD,僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合,使得ABCD是平行四邊形,一共有多少種不同的組合?()AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=ADA.2組B.3組C.4組D.6組20、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.B.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形.C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形.D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.三、解答題21、如圖9,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H,求:DH的長(zhǎng)AABDCEPF(9)(10)(11)(12)22、已知:如圖10,菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm,∠ABC=60°,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,求AC和BD的長(zhǎng).23、如圖11,在正方形ABCD中,P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC,垂足為E,PF⊥CD,垂足為F,求證:EF=AP24、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.⑴試說(shuō)明:DE=DF⑵只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無(wú)需證明25、如圖,ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,試問(wèn):四邊形ABEF是什么圖形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.26、如圖,以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)四邊形ADEF是什么四邊形?并說(shuō)明理由(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.參考答案一、填空題⒈先測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等,然后測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等.⒉2 3.8 4、3 5、AC⊥BD 6、227、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、(2,5)二、選擇題11121314151617181920DBBCABBBCC21、AC=4cm,BD=422證明:連結(jié)PC∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=AC,∠ABD=∠DPC∠BCD=90°∵BP=BP∴△ABP≌△CBP∴AP=CP∵PE⊥BC,PF⊥DC∴四邊形PECF為矩形∴EF=PC∴EF=AP23、證明:⑴連結(jié)AD∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn)∴AD為∠BAC的平分線∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=D12123⑵∠BAC=90°DE⊥DF24、菱形∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC,∠2=∠3∵AB∥EF∴四邊形ABED為平行四邊形∵∠2=∠1∴∠1=∠3∴AB=BE∴四邊形ABED為菱形27、⑴平行四邊形⑵當(dāng)AB=AC即△ABC為等腰三角形時(shí),四邊形ADEF為菱形⑶△ABC為等邊三角形時(shí),四邊形ADEF不存在數(shù)學(xué):19.2特殊的平行四邊形課時(shí)練(人教新課標(biāo)八年級(jí)下)課時(shí)一矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角互補(bǔ)D.對(duì)角線平分2.直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊中線長(zhǎng)是()A.26B.13C.8.5D.6.5ABCDEFABCDEF第4題圖.4.如圖所示,四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處,折痕為AF.若CD=6,則AF等于()第5題圖A.B.C. D.8第5題圖5.如圖所示,矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F,,則圖中陰影部分的面積為.6.已知矩形的周長(zhǎng)為40,被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差為8,則較大的邊長(zhǎng)為.7.如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于O點(diǎn),于E,于F。第7題圖求證BE=CF。第7題圖第8題圖8.如圖所示,E為□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE,第8題圖求證:□ABCD為矩形9.已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí),則有結(jié)論:S△PBC=S△PAC+S△PCD理由:過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).圖l∵S△PBC+S△PAD=eq\f(1,2)BC·PF+eq\f(1,2)AD·PE=eq\f(1,2)BC(PF+PE)=eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)S矩形ABCD又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD.∴S△PBC=S△PAC+S△PCD.請(qǐng)你參考上述信息,當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí),S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給予證明.圖2圖310.如圖所示,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證:EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.第10題圖第10題圖課時(shí)一答案:1.C;2.D,提示:由勾股定理求得斜邊為:,斜邊的中線長(zhǎng)為;3.18,提示:AB=5,BC=12,AC=13,;4.A,提示:DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中,∠DAE=30,由折疊的性質(zhì)得∠BAF=∠EAF=30,設(shè)BF=,則AF=2,;5.3;6.14;7證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF∴BE=CF8.連接AC、BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接OE在□ABCD中,AO=OC,BO=DO.在中,OE=,在中,OE=,∴BD=AC,∴□ABCD為矩形.9.猜想結(jié)果:圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD;圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).∵S△PBC=eq\f(1,2)BC·PF=eq\f(1,2)BC·PE+eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)AD·PE+eq\f(1,2)BC·EF=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD10.(1)證明:∵M(jìn)N∥BC,∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理OC=OF,∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC中點(diǎn)時(shí),AECF為矩形,∵EO=OF(已證),OA=OC∴AECF為平行四邊形,又∵CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線∴∠EOF=90°,∴四邊形AECF為矩形第1題圖課時(shí)二菱形第1題圖1.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn),則下列式子中一定成立的是()第2題圖A.AC=2OEB.BC=2OE第2題圖C.AD=OED.OB=OEADCBADCB第3題圖A.四邊形ABCD是平行四邊形 B.AC⊥BDC.△ABD是等邊三角形 D.∠CAB=∠CAD3.如圖,如果要使成為一個(gè)菱形,需要添加一個(gè)條件,那么你添加的條件是.4.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的邊長(zhǎng)為。5.□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,分別添加下列條件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得□ABCD是菱形的條件有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.菱形的周長(zhǎng)為20,一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則菱形的面積為.7.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,從(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD這六個(gè)條件中,選取三個(gè)推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形,再寫出符合要求的兩個(gè):________ABCD是菱形;________ABCD是菱形第8題圖8.如圖所示,AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說(shuō)明你的理由.第8題圖9..□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F,四邊形AFCE是否是菱形?為什么?第9題圖第9題圖10..已知:如圖,在□ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.第10題圖第10題圖課時(shí)二答案:1.B;2.C;3.答案不唯一:等;4.5;5.C;6.24,提示:由已知得菱形一邊長(zhǎng)為5,由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,所以另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為,∴S菱=;7.①②⑥或③④⑤或③④⑥;8.四邊形AEDF是菱形,∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵AD是△ABC的角平分線,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠DAE,∴AE=ED.又∵DE∥AC,DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形,∴平行四邊形AEDF是菱形.9.□AFCE是菱形,△AOE≌△COF,四邊形AFCE是平行四邊形,EF⊥AC10..解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD.∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),∴AE=AB,CF=CD.∴AE=CF.∴△ADE≌△CBF.(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵AG∥BD,∴四邊形AGBD是平行四邊形.∵四邊形BEDF是菱形,∴DE=BE.∵AE=BE,∴AE=BE=DE.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°∴∠2+∠3=90°.即∠ADB=90°.∴四邊形AGBD是矩形.課時(shí)三正方形1.四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是(A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BDC.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC2.在正方形ABCD中,AB=12cm,對(duì)角線AC、BD相交于O,則△ABO的周長(zhǎng)是()A.12+12 B.12+6C.12+ D.24+63.已知四邊形ABCD是菱形,當(dāng)滿足條件_________時(shí),它成為正方形(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可).4.下列命題中的假命題是().A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形c一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形5.正方形的一條邊長(zhǎng)是3,那么它的對(duì)角線長(zhǎng)是_______.6.如圖,依次連結(jié)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn),得到第二個(gè)正方形,再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),得到第三個(gè)正方形,按此方法繼續(xù)下去,則第六個(gè)正方形的面積是.第6題圖第6題圖AA第7題圖BCDE第8題圖7.如圖,四邊形ABCD為正方形,△ADE為等邊三角形,AC為正方形ABCD的對(duì)角線,則∠EAC=___度.第8題圖8.已知如下圖,正方形ABCD中,E是CD邊上的一點(diǎn),F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE=CF.(1)求證:△BEC≌△DFC;(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度數(shù).第9題圖9如圖所示,.四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG.第9題圖(1)求證:AE=CG;(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.DCABGHFE第10題圖10.把正方形繞著點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形,邊與交于點(diǎn)(如圖).試問(wèn)線段與線段相等嗎?DCABGHFE第10題圖請(qǐng)先觀察猜想,然后再證明你的猜想.11.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng),AC與BE交于點(diǎn)F.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí),求△ABF與四邊形ADEF的面積之比;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE:ED=2:1時(shí),求△ABF與四邊形ADEF的面積之比.(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE:ED=3:1時(shí),寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE:ED=n:1(n是正整數(shù))時(shí),猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果,不要求寫出計(jì)算過(guò)程);(4)請(qǐng)你利用上述圖形,提出一個(gè)類似的問(wèn)題(根據(jù)提出的問(wèn)題給附加分,最多4分,計(jì)入總分,但總分不超過(guò)120分).課時(shí)三答案:1.A;2.A;3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一條件即可;4.D;5.3;6.;7.105;8.證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中,BC=DC,CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF,

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