重慶市南開中學(xué)2007-2008學(xué)年度高2008級10月月考數(shù)學(xué)(理)試題

資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集PAGE資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集重慶市南開中學(xué)2007—2008學(xué)年度高2008級10月月考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間150分鐘。中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個選項正確）1．已知集合= （） A．{－1，1} B．{－1} C．{0} D．{－1，0}2．等差數(shù)列公差為d, （） A．24 B．22 C．20 D．－83．的值是 （） A．1 B．－1 C． D．－4．在△ABC中，“”是“A=30”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （） A．右移個單位 B．左移個單位 C．右移個單位 D．左移個單位6．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點（1，0），則的圖像必過點 （） A．（3，1） B．（1，） C．（，1） D．（0，1）7．設(shè)函數(shù)滿足是減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是 （） A． B． C． D．或8．有一條信息，若1人得知后用1小時將其傳給2人，這2人又用1小時分別傳給未知此信息的另外2人，如此繼續(xù)下去，要傳遍100萬口人的城市，所需的時間大約是（） A．10天 B．2天 C．1天 D．半天9．設(shè)，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為 （） A．0 B．a(chǎn)=0 C．0<a D．1,3,510．若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有和的值是 （）1,3,5 A．2006 B．2007 C．2008 D．2009二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．給定兩個向量與平行，則x的值等于.12．已知.13．如果的最小值是.14．規(guī)定記號“eq\o\ac(○,×)”表示一種運算，即（a,b為正實數(shù)），若1則m的值為.15．已知則滿足的x的值為.16．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意滿足下列關(guān)系式：，考察下列結(jié)論：①②為偶函數(shù)③數(shù)列為等比數(shù)列④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論是.1,3,5三、解答題（本大題共6個小題，共76分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟）1,3,517．函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q（）.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對稱軸的方程.18．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的值域為D，且當(dāng)時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍.19．在△ABC中，a，b，c為角，A，B，C所對的三邊，已知（1）求角A；（2）若BC=2，內(nèi)角B等于x，周長為y，求的最大值.20．（13分）沙坪壩重百商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或二者合計），就送30元獎勵券（獎勵券不能兌換現(xiàn)金）；滿200元就送60遠獎勵券……（注意：必須滿100元才送獎勵券30元，花費超過100元不足200元也只能得30元獎勵券，以此類推.）（1）按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在沙重百最多能購回多少元錢的貨物？（2）在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時新世紀百貨在進行7折優(yōu)惠活動，即每件商品按原價的70%出售，試問該顧客在哪個商場購物才能獲得更多優(yōu)惠？21．已知函數(shù)（a是常數(shù)且a<2）.（1）求的定義域；（2）若在區(qū)間（2，4）上是增函數(shù)，求a取值范圍.22．已知定義在R上的函數(shù)，滿足條件：①；②對非零實數(shù)x，都有2（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)分別與函數(shù)、兩點，（其中）；設(shè)的前n項和，求證：當(dāng)重慶市南開中學(xué)2007—2008學(xué)年度高2008級10月月考數(shù)學(xué)（理）試題參考答案1,3,5BABBDCBCDC1,3,511．12．13．14．115．216．①③④17．解：（1）由題意化簡可知，將點代入得：所以即函數(shù)的表達式為（2）由解得：令由于所以函數(shù)上的對稱軸的方程為18．解：令，由于，則則原函數(shù)由題意：法1：則時恒成立法二：則時恒成立，故19．解：（1）由又（2）同理：故20．解：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎勵券，所以要想所得獎券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢，所以這位顧客按下述方法可獲得最多貨物，第一次使用7000元，可得獎勵券第二次使用2100元，可得獎勵券第三次使用600元，可得獎勵券（此時剩下獎勵券30元）第四次使用200元，可得獎勵券60元（此時剩下獎勵券10元）最后一次使用70元，沒有獎勵券故共可購回7000+2100+600+200+70=9970（元）貨物（2）設(shè)重百用a元錢最多能購回m元錢的貨物.則由（1）小題知：新世紀百貨用a元錢能購回元錢的貨物，故新世紀的優(yōu)惠比重百更多.21．（1）由可知，①當(dāng)a<0時，函數(shù)的定義域為②當(dāng)a=0時，函數(shù)的定義域為③當(dāng)時，函數(shù)的定義域為.（2）據(jù)題意知上是增函數(shù)∴只要求在（2，4）是遞減，函數(shù)且恒為正即可，令當(dāng)a=0時，在（2，4）遞減且將x=4代入，值為正滿足題意當(dāng)時