人教A版必修第一冊111集合的含義學(xué)案

第一章 集合與常用規(guī)律用語1.1集合的概念第1課時集合的含義［新課程標(biāo)準(zhǔn)］［新學(xué)法解讀］通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.在集合概念的形成中，經(jīng)受由詳細(xì)到抽象、由自然語言和圖形語言到符號語言的表達(dá)過程，開展同學(xué)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主學(xué)習(xí)固基礎(chǔ)精梳理［筆記教材］學(xué)問點(diǎn)一集合的含義L集合的概念(1)一般地，我們把統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的叫做集合.(2)集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A，B，C…表示集合.通常用小寫拉丁字母l,b,如…表示集合中的元素.答案：(1)討論對象總體.集合中元素的特性、互異性、無序性.答案：確定性.集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是的，我們就稱這兩個集合是相等的.答案：一樣4.常用的數(shù)集集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號或QR答案：NN*NZ＋學(xué)問點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于假如a是集合A的元素，就說a屬于集合A—a屬于集合A不屬于假如a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A—a不屬于集合A答案：a∈Aa?A［自我排查］1．以下對象不能構(gòu)成集合的是( )①我國近代聞名的數(shù)學(xué)家；②全部的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體．A.①②B.②③C①②③D.①③答案：D解析：討論一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考慮集合中元素確實(shí)定性.①中的“聞名〃沒有明確的界限；②中的討論對象明顯符合確定性；③中“密度大〃沒有明確的界限.應(yīng)選D..集合A由x<1的數(shù)構(gòu)成，那么有()A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1?A答案：C解析：很明顯3,1不滿意不等式，而0，－1滿意不等式．.用"∈〃或"?〃填空：-1Z,πQ,-21N.答案：??∈角星析：2?Z,π?Q,I-2I=2∈N.強(qiáng)研習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)要突破研可而集合的判定問題［典例1］以下對象能構(gòu)成集合的是()2022年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上的全部好看的節(jié)目8.我國從1991?2021年放射的全部人造衛(wèi)星C2022年北京冬奧會中的高個子女運(yùn)發(fā)動D.5,4,4,7答案：B解析：對選項A,2022年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上的全部好看的節(jié)目，“好看的節(jié)目〃是不確定的，所以這些對象不能構(gòu)成集合;對選項B,我國從1991~2021年放射的全部人造衛(wèi)星，滿意集合元素確實(shí)定性，所以這些對象可以構(gòu)成集合；對選項C,2022年北京冬奧會中的高個子女運(yùn)發(fā)動，“高個子〃是不確定的，所以這些對象不能構(gòu)成集合；對選項D,5,4,4,7，含有相同的元素“4〃，不滿意集合元素的互異性，所以不能構(gòu)成集合.應(yīng)選B.［巧歸納］推斷一組對象能否組成集合的依據(jù)及切入點(diǎn)(1)依據(jù)：元素確實(shí)定性是推斷的依據(jù)，假如考察的對象是確定的，就能組成集合，否那么不能組成集合.(2)切入點(diǎn)：解答此類問題的切入點(diǎn)是集合元素的特性，即確定性、互異性和無序性.［練習(xí)1］以下說法：①中國的全部直轄市可以構(gòu)成一個集合;②高一⑴班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個集合；③正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個集合；④大于2014且小于2021的全部整數(shù)不能構(gòu)成集合.其中正確的有.(填序號)答案：①③解析：②中由于“較胖〃的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿意集合元素確實(shí)定性，所以②錯誤；④中的全部整數(shù)能構(gòu)成集合，所以④錯誤.研習(xí)12元素與集合的關(guān)系[典例2] (1)以下關(guān)系中正確的選項是()A.?∕2?Rc?1∈Q0∈N*D.,j∏∈Z答案：C解析：對于A,\/2是實(shí)數(shù)，」.A選項錯誤；對于B,N*是正整數(shù)集，易知0?N*,-B選項錯誤；對于C,伊有理數(shù)，??.C選項正確；對于D,懣=π是無理數(shù)，Z是整數(shù)集，??.D選項錯誤.(2)集合A中的元素X滿意?∈N,X∈N,那么集合A中的元素3-X為.答案：0,1,2解析：由-6-∈n，X∈n，矢口X≥0,-6-≥0,且X≠3，故0≤XX3-X 3-X∈N,故X=0,1,2.當(dāng)X=0時，工=2∈N；當(dāng)X=1時，-^二3∈N；當(dāng)X=2時，3-0 3-1_6_=6∈尺故集合A中的元素為0,1,2.3-2［巧歸納］推斷元素和集合關(guān)系的兩種方法⑴直接法：①使用前提：集合中的元素是直接給出的.②推斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再推斷該元素在集合中是否消失即可.⑵推理法：①使用前提：對于某些不便直接表示的集合.②推斷方法：首先明確集合的元素具有什么特征，然后推斷該元素是否滿意集合中元素所具有的特征即可.［練習(xí)2］用符號"e〃或“陣〃填空:-1N,甲N*,ZQ,πR.答案：?∈?∈∈解析：由于-1是負(fù)整數(shù)，所以-1?N；由于\珥=2，所以γ4∈N*?Z∈Q；由于π是實(shí)數(shù)，所以π∈R.研習(xí)n3集合中元素性質(zhì)的應(yīng)用［典例3］集合A由〃-2,〃2+4〃,10三個元素組成，假設(shè)一3∈A,那么實(shí)數(shù)〃的值為（）A.-1 B.-3C.-3或一1答案：BD.無解解析：假設(shè)-3∈A，可得當(dāng)α-2=-3時，解得a=-1,此時A中的元素為-3,-3,10，不滿意集合中元素的互異性，故a=-1（舍去）；當(dāng)a2+4a=-3時，解得a=-1（舍去）或a=-3，此時A中的元素為-5,-3,10,滿意題意，故實(shí)數(shù)a的值為-3.［巧歸納］利用集合元素互異性求參數(shù)的策略及留意點(diǎn)⑴策略：依據(jù)集合中元素確實(shí)定性，可以解出字母的全部可能值，再依據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗.⑵留意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時，要留意分類與整合思想的應(yīng)用.提示：解答此類問題易無視互異性而產(chǎn)生增根.［練習(xí)3］集合A是由三個元素M加2+1,1組成的，且2是A中的一個元素，求機(jī)的值.解;?.?2∈A,「.加=2或，2+1=2，那么加=2或加=±1.當(dāng)機(jī)=2時，集合A中的元素為2,5,1,符合題意；當(dāng)機(jī)=1時，集合A中的元素為121,不滿意互異性，舍去；當(dāng)機(jī)=-1時，集合A中的元素為-121,符合題意.綜上知，加=2或相=-1.重效果學(xué)業(yè)測試速達(dá)標(biāo)L以下元素的全體不能構(gòu)成集合的是（）人.中國古代四大創(chuàng)造B.地球上的小河流C方程X2-1=0的實(shí)數(shù)解D.周長為10的三角形答案：B解析：?「地球上的小河流沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)”.無法構(gòu)成集合，應(yīng)選B.2．(多項選擇題)以下所給關(guān)系正確的選項是( )A.?∕2?Q B.|一1I∈NC.π∈R D.-3∈Z答案：ABCD解析：'KR是無理數(shù)，.?.?N?Q，因此A正確.又I-11二1∈N,π是實(shí)數(shù)，-3是整數(shù)，故BCD也正確..假設(shè)一個集合中的三個元素〃，b,c是^ABC的三邊長，那么此三角形肯定不是( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形答案：D解析：依據(jù)集合的元素特征之一：互異性，知此三角形肯定不是等腰三角形．.集合A中的元素y滿意y∈N且y=-X2+1,假設(shè)t∈A,那么t的值為.答案：0或1解析：由題意知，t∈N且t=-X2+1≤1，故t=O或1..設(shè)X∈R,集合A中含有三個元素3,X,X2-2X.(1)求元素X應(yīng)滿意的條件；(2)假設(shè)一2∈A,求實(shí)數(shù)X.解：(1)依據(jù)集合元素的互異性可知，X≠3,X≠X2-2X，艮口X≠0，且X≠3,X≠-1.[X2-2X≠3,(2);X2-2X=(X-1)2-1≥-1,又-2∈A,「.X=-2.課后自讀方案［誤區(qū)警示］ 無視集合中元素的互異性致誤［例如］集合A含有1,0,X三個元素，假設(shè)X2∈4那么實(shí)數(shù)X的值為 ．［答案］ －1［解析］由X2∈A，知X2=0或X2=1或X2=X.假設(shè)X2=0,那么X=0.此時集合A中有兩個相同元素0,不符合集合中元素的互異性，舍去.①假設(shè)X2=1,那么X=±1.當(dāng)X=1時，集合A中有兩個相同元素1,舍去；當(dāng)X=-1時，集合A中三個元素為1,0,-1,符合題意.②