北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：3.1《指數(shù)冪的拓展》學(xué)案

享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享指數(shù)冪的拓展【學(xué)習(xí)目標】掌握有理數(shù)指數(shù)冪的含義和運算；掌握根式運算與指數(shù)運算的內(nèi)在聯(lián)系；正確進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算；理解實數(shù)指數(shù)冪的含義。【學(xué)習(xí)重難點】（1）正分數(shù)指數(shù)冪的含義和運算；（2）有理數(shù)指數(shù)冪的運算；（3）根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識引入在初中，學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運算及性質(zhì)an=a?a?a???anam思考討論：（1）薇甘菊是熱帶、亞熱帶地區(qū)危害最嚴重的雜草之一，它侵害田地的面積S(單位hm2)與年數(shù)t（年）的關(guān)系式為：S=S其中S0如果求10年后侵害的面積，則S=S0?（2）對于分數(shù)指數(shù)冪的運算，該如何運算呢？如31二、新知探究1、給定正數(shù)a和正整數(shù)m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的正數(shù)b，使得bn=am，則稱b為記作b=，這就是正分數(shù)指數(shù)冪。例如：b5=2，則b=215注意：=1\*GB3①當k是正整數(shù)時，分數(shù)指數(shù)冪amn滿足：am=2\*GB3②與312=3類似，當?shù)讛?shù)a>0時，amn=nam例如：812==3\*GB3③根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪amn的定義，分數(shù)指數(shù)冪的條件是：底數(shù)a>0.雖然3?27=?3例1．把下列各式中的正數(shù)b寫成正分數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）b5=20； （2）（3）bn=3mm，n∈2、類似負整數(shù)指數(shù)冪的定義，給定a>0，正整數(shù)m，n(n>1，且m，n互素)，定義a?指數(shù)運算的指數(shù)已經(jīng)擴充到有理數(shù)了。那么，指數(shù)是無理數(shù)的情況呢？以102因為2=1．414213?1．4<1．41<1．414<?<上式2左邊的數(shù)稱為2的不足近似值，右邊的數(shù)稱為2的過剩近似值10借助計算器，可算出102越來越趨近于同一個數(shù)，即一般的，給定正數(shù)a，對任意無理數(shù)α，aα同理a這樣，指數(shù)運算的指數(shù)已經(jīng)擴充到全體實數(shù)了。注意：=1\*GB3①給定一個正數(shù)a，對任意實數(shù)α，指數(shù)冪aα都大于0；=2\*GB3②0的任意正實數(shù)冪都等于0；=3\*GB3③0的0指數(shù)冪和負實數(shù)指數(shù)冪都沒有意義。例2．計算：（1）432；（2）27?思考討論（綜合練習(xí)）（1）計算下列各式：=1\*GB3①932+(12)?2； =2\*GB3（2）用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式（字母均表示正實數(shù)）。=1\*GB3①3a?a =2\*GB3②ab3ab【學(xué)習(xí)小結(jié)】1、給定正數(shù)a和正整數(shù)m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的正數(shù)b，使得bn=am，則稱b為記作b=amn2、類似負整數(shù)指數(shù)冪的定義，給定a>0，正整數(shù)m，n(n>1，且m，n互素)，定義a?【精煉反饋】1．思考辨析（1）2eq\s\up20(\f(2,3))表示eq\f(2,3)個2相乘。()（2）aeq\s\up20(\f(m,n))＝eq\r(m,an)(a>0，m，n∈N＋，且n>1)。()（3）