數(shù)列的概念課件

數(shù)列的概念課件§1數(shù)列§1數(shù)列1．1數(shù)列的概念1．1數(shù)列的概念1．了解數(shù)列、通項公式的概念．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．3．能根據(jù)數(shù)列的通項公式確定數(shù)列的某一項．4．能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式．1．了解數(shù)列、通項公式的概念．1．?dāng)?shù)列及通項公式的概念．(重點)2．根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式．(難點)3．常與函數(shù)、不等式結(jié)合命題，多以選擇題、填空題形式命題.1．?dāng)?shù)列及通項公式的概念．(重點)數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件1．?dāng)?shù)列及有關(guān)概念(1)數(shù)列的有關(guān)概念及表示一般地，按一定

排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的

叫做這個數(shù)列的項，數(shù)列一般形式可以寫成a1，a2，a3，…an…簡記為

，其中數(shù)列的第1項a1也稱

；an是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的

次序每一個數(shù){an}首項通項．1．?dāng)?shù)列及有關(guān)概念次序每一個數(shù){an}首項通項．(2)數(shù)列的分類2.數(shù)列的通項公式(1)數(shù)列的函數(shù)刻畫從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成是以

為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量n按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的

，其圖像為一組

的點．類別含義有窮數(shù)列項數(shù)

的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)

的數(shù)列有限無限一列函數(shù)值離散正整數(shù)集N＋或其有限子集{1,2，…，n}(2)數(shù)列的分類類別含義有窮數(shù)列項數(shù)(2)通項公式如果數(shù)列{an}的

之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成

，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式．第n項an與nan＝f(n)(2)通項公式第n項an與nan＝f(n)答案：

C數(shù)列的概念課件2．以下四個數(shù)中，哪個數(shù)是數(shù)列{2n(n－1)}(n∈N＋)中的一項(

)A．12

B．23C．25 D．11答案：

A2．以下四個數(shù)中，哪個數(shù)是數(shù)列{2n(n－1)}(n∈N＋)3．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－1，則其第3項和第5項分別為________．答案：

8,244．?dāng)?shù)列0,1,4,9，…的一個通項公式為________．答案：

an＝(n－1)23．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－1，則其第3項和數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式寫出下列數(shù)列的一個通項公式．(1)5,10,15,20,25，…；(2)5,10,20,40,80，…；(3)1，－3,5，－7,9，－11，…；(4)1,11,111,1111，…；數(shù)列的概念課件(1)分析序數(shù)n與項an之間的變化規(guī)律；(2)間接地利用項與項特別是相鄰項之間的關(guān)系入手解決．(1)分析序數(shù)n與項an之間的變化規(guī)律；[解題過程]

(1)a1＝5，a2＝10，a3＝15，a4＝20，…歸納得an＝5n.(2)a1＝5，a2＝10，a3＝20，a4＝40，…可以看作a1＝5×1，a2＝5×2，a3＝5×22，a4＝5×23，…歸納得an＝5×2n－1.(3)每一項正負(fù)相間，考慮(－1)n＋1具有轉(zhuǎn)換符號的作用，而每項的絕對值為1,3,5,7,9，…是連續(xù)奇數(shù)可歸納得：an＝(－1)n＋1·(2n－1)．[解題過程](1)a1＝5，a2＝10，a3＝15，a4＝(4)a1＝1，a2＝11，a3＝111，a4＝1111，…各項乘以9得9,99,999,9999，…再加上1得10,100,1000,10000，…即10＝9a1＋1,100＝9a2＋1,1000＝9a3＋1∴10n＝9an＋1，(4)a1＝1，a2＝11，a3＝111，a4＝1111，…數(shù)列的概念課件[題后感悟]

(1)若已知數(shù)列的項是整數(shù)，求通項公式的一般規(guī)律是：①分析項與相應(yīng)項數(shù)的關(guān)系，尋找用項數(shù)表示項的具體表達式．②分析項與項之間的變化特征，統(tǒng)一用項數(shù)表示項．③推廣為一般，即數(shù)列的通項公式．[題后感悟](1)若已知數(shù)列的項是整數(shù)，求通項公式的一般規(guī)(2)若已知數(shù)列的項不是整數(shù)，求通項公式的一般規(guī)律是：①將給出的項統(tǒng)一表示形式(如一個數(shù)列有的項是整數(shù)，有的項是分?jǐn)?shù)，我們可以把整數(shù)的項統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)形式)．②根據(jù)所給項的結(jié)構(gòu)拆項，轉(zhuǎn)化成項為整數(shù)的n個新數(shù)列．③利用(1)的方法求出這n個新數(shù)列的通項公式．④“組裝”：將新數(shù)列的通項公式“組裝”成原數(shù)列的通項公式.(2)若已知數(shù)列的項不是整數(shù)，求通項公式的一般規(guī)律是：數(shù)列的概念課件解析：

(1)方法一：3＝4－1＝22－1,8＝9－1＝32－1，15＝16－1＝42－1,24＝25－1＝52－1,35＝36－1＝62－1.因此所給數(shù)列的一個通項公式為an＝(n＋1)2－1.方法二：3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6,35＝5×7，因此所給數(shù)列的一個通項公式為an＝n(n＋2)．解析：(1)方法一：3＝4－1＝22－1,8＝9－1＝32數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件(1)要注意利用余弦函數(shù)的周期性；(2)要先寫出通項公式再求項．(1)要注意利用余弦函數(shù)的周期性；數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件[策略點睛]

[策略點睛]數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件數(shù)列的概念課件[題后感悟]

(1)數(shù)列的通項公式給出了第n項an與它的位置序號n之間的關(guān)系，只要用序號代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項，反過來，判斷一個數(shù)是不是一個數(shù)列中的項，要看以n為未知數(shù)的方程有沒有正整數(shù)解，有正整數(shù)解就是，否則就不是．(2)數(shù)列{an}中的通項an＝f(n)是關(guān)于數(shù)列項數(shù)n的函數(shù)．其定義域是正整數(shù)集N＋(或它的有限子集)，這里的有限子集是指{1,2，…，n}，而不是其他子集．如{3,4}不是an＝f(n)的定義域．(3)解決是否存在型問題，可先假設(shè)存在，然后代入條件或參數(shù)的值或范圍，若符合題意，則存在，若不符合題意，則不存在．[題后感悟](1)數(shù)列的通項公式給出了第n項an與它的位置3．已知數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，且a3＝－6，a8＝4.(1)求{an}的通項公式；(2)判斷20是否是此數(shù)列中的項；(3)數(shù)列{an}中有幾個非正數(shù)項？并求出這些項．?dāng)?shù)列的概念課件(3)由an≤0即2n－12≤0，∴n≤6.又n∈N＋，∴n＝1,2,3,4,5,6.即{an}中共有6個非正數(shù)項，分別為a1＝－10，a2＝－8，a3＝－6，a4＝－4，a5＝－2，a6＝0.數(shù)列的概念課件1．?dāng)?shù)列概念的理解(1)數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與組成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列順序有關(guān)．因此，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列．(2)數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體．?dāng)?shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)集中的元素是無序的，同一個數(shù)在數(shù)列中可重復(fù)出現(xiàn)，而數(shù)集中的元素是互異的．?dāng)?shù)列的概念課件2．?dāng)?shù)列的通項公式(1)由數(shù)列的前幾項歸納其通項公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項符號特征和絕對值特征等，并對此進行歸納，猜想．2．?dāng)?shù)列的通項公式數(shù)列的概念課件◎判斷68是否是數(shù)列{3n2－28n}的項．【錯解】

令3n2－28n＝68，即3n2－28n－68＝0，∵Δ＝282－4×3×(－68)＞0，∴n有解，∴68是數(shù)列中的項．【錯因】

錯解忽略了n∈N＋的前提，故只有當(dāng)n有正整數(shù)解時，才