河南省高三普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試(理數(shù),word)

河南省2012年普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試題卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則下列結(jié)論正確的是 （） A． B． C． D．2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是 （） A．0 B．-1 C．1 D．-i3．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為 （） A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致形狀是 （） 已知，數(shù)列的首項(xiàng) （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使的最小正整數(shù)n。18．（本小題滿分12分） 甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無(wú)平局），比賽進(jìn)行到有一個(gè)人比對(duì)方多2分或比滿8局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為． （I）如右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0;如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請(qǐng)問(wèn)在①②兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫(xiě)什么條件？ （Ⅱ）求p的值； （Ⅲ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和19．（本小題滿分12分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上移動(dòng)． （I）求證：當(dāng)N是BC邊的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面PAC; （Ⅱ）證明，無(wú)論N點(diǎn)在BC邊上何處，都有PNAM； （Ⅲ）當(dāng)BN等于何值時(shí)，PA與平面PDN所成角的大小為45．20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。 （1）求橢圓C的方程； （2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （1）若x=1是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍。 （2）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求正數(shù)的值。請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作，垂足為E，連結(jié)OE。若，分別求AB，OE的長(zhǎng)。23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1，C2相交于點(diǎn)M，N。 （1）將曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）求線段MN的長(zhǎng)。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）若a=1，解不等式； （2）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBDDABABACDA二、填空題（13）對(duì)于任意的，都有.（14）（15）（16）3三、解答題（17）解：（Ⅰ），，.數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．…………………3分，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………6分（Ⅱ）……①……②②①并化簡(jiǎn)得．……………10分易見(jiàn)為的增函數(shù)，，即．滿足此式的最小正整數(shù)．…………12分（18）解：（Ⅰ）程序框圖中的①應(yīng)填，②應(yīng)填.(注意：答案不唯一.)……………2分（Ⅱ）依題意得，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止.所以，解得：或，因?yàn)?，所以…?分（Ⅲ）依題意得，的可能值為2，4，6，8.，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為2468P故.…………………12分（19）證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是中點(diǎn).NEABCDPM∥NEABCDPM，，平面∥平面.又平面，∥平面………………4分（Ⅱ），是的中點(diǎn)，.又平面，平面，.又，，平面.又平面,.平面.又平面，.所以無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.……………8分BACDPMBACDPMNxyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則令得，，設(shè)與平面所成的角為，，，解得或（舍去）.……………12分（20）解：（Ⅰ）由題意得.橢圓的方程為：……………………4分（Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為,,，.在橢圓上，所以，，設(shè)，則，.，又..……………8分因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.令，得，，將兩點(diǎn)代入檢驗(yàn)恒成立.所以，以為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn)…………12分（21）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，由=0，得. ∴.…………2分①若a≥0，由=0，得x=1. 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減. 所以x=1是的極大值點(diǎn).…………4分②若a＜0，由=0，得x=1，或x=.因?yàn)閤=1是的極大值點(diǎn)，所以＞1，解得－1＜a＜0.綜合①②：a的取值范圍是a＞－1.……………………6分 （Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，即有唯一實(shí)數(shù)解， 設(shè)， 則．令，． 因?yàn)?，所以?>0，方程有兩異號(hào)根設(shè)為x1<0，x2>0.因?yàn)閤>0，所以x1應(yīng)舍去. 當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，=0，取最小值．……9分因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以?則即 因?yàn)椋裕?） 設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 是增函數(shù)，所以至多有一解． 因?yàn)?，所以方程?）的解為， 代入方程組解得．…………………12分AOAOBEDC，.又因AB⊙O的直徑，所以，.又因，，.所以.，………………6分，.，，，……10分（23）解:（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為，由得，………