河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試

河南省2012年普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文）本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則下列結(jié)論正確的是 （） A． B． C． D．2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是 （）[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K] A．0 B．-1 C．1 D．-i3．如圖是2012年某市元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （） A．84，0.4 B．84.8，0.64 C．85，3.2 D．85.8，44．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 （） A． B． C． D．5．閱讀右面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（） A．0[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] B．1 C．2 D．36．已知函數(shù)，若不等式的解集是空集，則 （） A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致形狀是 （）19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=。 （I）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求三棱錐C—PAB的體積20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。 （1）求橢圓C的方程； （2）試探求是否為定值？若是，求出此定值，若不是說明理由。21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （1）已知在點(diǎn)處的切線方程是求實(shí)數(shù)a，b的值。 （2）若方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值。請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作，垂足為E，連結(jié)OE。若，分別求AB，OE的長(zhǎng)。23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來源:Zxxk.Com] 已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1，C2相交于點(diǎn)M，N。 （1）將曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）求線段MN的長(zhǎng)。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）若a=1，解不等式； （2）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題題號(hào)12345678[來源:Zxxk.Com]9101112答案DBCCAADAB[來源:Z.xx.k.Com]CCD二、填空題（13）“對(duì)于任意的，都有”（14）（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ），，，.數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．……3分，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…6分（Ⅱ）……………①………………②②①并化簡(jiǎn)得．……………12分（18）解：（Ⅰ）由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]………………4分（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.…………8分（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為………………12分（19）證明：（Ⅰ）在中，由于，，，所以．故．……………2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面.…………………4分又平面，故平面平面．…………………6分OPMDCAB（Ⅱ）過作交OPMDCAB由于平面平面，[來源:Z#xx#k.Com]所以平面．因此為棱錐P－ABC的高.………………8分又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．[來源:Zxxk.Com]因此．又，………10分……12分（20）解：（Ⅰ）由題意得……………………2分橢圓的方程為：…………4分（Ⅱ）設(shè)的坐標(biāo)分別為、、則直線的方程為：………………6分令得，同理得………8分在橢圓上，所以………………10分所以所以為定值0.………………12分（21）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴.[來源:Z*xx*k.Com]∵，即，∴…4分（Ⅱ）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解， 所以有唯一實(shí)數(shù)解.…………………6分 設(shè)， 則．令，． 因?yàn)?，所以?>0，方程有兩異號(hào)根設(shè)為，因?yàn)閤>0，所以應(yīng)舍去. 當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，=0，取最小值．……8分因?yàn)橛形ㄒ唤?，所? 則即………………10分 因?yàn)?，所以?） 設(shè)函數(shù).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解． 因?yàn)椋苑匠蹋?）的解為 代入方程組解得．…………………12分（22）解：AOBEDAOBEDC又因AB是⊙O的直徑，所以，.又因，，.所以..………………6分，.，，，……10分（23）解:（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為，由得，………5分