高中數(shù)學(xué)集合測試題(含答案和解析)

高中數(shù)學(xué)集合測試題(含答案和解析)集合測試題請認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，發(fā)揮出自己的真實(shí)水平！一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)集合$S=\{x|-5<x<5\}$，$T=\{x|-7<x<3\}$，則$S\capT=$（）A.$\{x|3<x<5\}$B.$\{x|-5<x<3\}$C.$\{x|-7<x<5\}$D.$\{x|-7<x<5\}$【答案】D【解析】考點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算。分析：由絕對值的意義解出集合$S$，再解出集合$T$，求交集即可。解答：由$S=\{x|-5<x<5\}$，$T=\{x|-7<x<3\}$，故$S\capT=\{x|-7<x<5\}$，故選D。2.已知集合$M=\{x|x-4<0\}$，$N=\{x|x=2n+1,n\inZ\}$，則集合$M\capN$等于（）A.$\{-1,1\}$B.$\{-1,2\}$C.$\{0,1\}$D.$\{-1,0\}$【答案】A3.若集合$P=\{x|x^2+x-6=0\}$，$T=\{x_m|x_m\cdotx_{m+1}=0\}$，且$T\subseteqP$，則實(shí)數(shù)$m$的可取值組成的集合是（）A.$\{\frac{1}{3},-\frac{1}{2}\}$B.$\{\frac{1}{3},0,-\frac{1}{2}\}$C.$\{\frac{1}{3},-\frac{1}{2},0\}$D.$\{-\frac{1}{2},0\}$【答案】C4.若$\{1,2\}\subseteqA\subseteq\{1,2,3,4,5\}$，則滿足條件的集合$A$的個數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9【答案】C5.設(shè)$P=\{x|x\leq8\}$，$a=61$，則下列關(guān)系式中正確的是（）。A.$a\subseteqP$B.$a\notinP$C.$\{a\}\inP$D.$\{a\}\subseteqP$【答案】D6.已知集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{(x,y)|x,y\inA,x-y\inA\}$，則$B$中所含元素的個數(shù)為（）A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷。分析：由題意，根據(jù)集合$B$中的元素屬性對$x$，$y$進(jìn)行賦值得出$B$中所有元素，即可得出$B$中所含有的元素個數(shù)，得出正確選項(xiàng)。解答：由題意，$x=5$時，$y=1,2,3,4$，$x=4$時，$y=1,2,3$，$x=3$時，$y=1,2$，$x=2$時，$y=1$。綜上知，$B$中的元素個數(shù)為$10$個，故選D。7.已知集合$A=\{x|x^2-x-2<0\}$，$B=\{x|-1<x<1\}$，則（）A.$A\subsetB$B.$B\subsetA$C.$A=B$D.$A\capB=\varnothing$【答案】B【解析】考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。專題：計(jì)算題1.解析：根據(jù)題意，集合A為{x|-1<x<2}，集合B為{x|-1<x<1}，可以發(fā)現(xiàn)B集合中的元素都屬于A集合，但是在A集合中的元素不一定在B集合中，例如x=3/2，因此B集合是A集合的子集，即B?A。所以選B。2.解析：將不等式-x^2-5x+6≤0化簡，得到(x-2)(x+3)≤0。因此x∈[-3,2]，即解集為{x|-3≤x≤2}。將其轉(zhuǎn)化為集合表示，得到解集為{x|x∈[-3,2]}。因此選C。3.解析：根據(jù)題意，集合A為{x||x-a|<1}，集合B為{x|1<x<5}，且A∩B=?。因此，A集合中的元素要么小于等于1，要么大于等于5。因?yàn)閨x-a|<1，所以a-1<x<a+1，即a-1<1或a+1>5，解得a≤2或a≥4。因此，選C。4.解析：根據(jù)題意，集合A有且僅有兩個子集，即A={?,{a}}或A={{a},{a,b}}。因?yàn)閧a}∈A，所以A不是空集。因此，A只能是{{a},{a,b}}。因?yàn)锳只有兩個子集，所以{a}和{a,b}必須是其中一個子集，另一個子集就是A減去這個子集的剩余元素。因此，剩余元素為，即A={{a},{a,b}}。因此，a=1或a=-1。因此，選或-1。5.解析：根據(jù)題意，集合A為{x|1≤x≤n}，集合B為{x|1≤x≤m}，且A∩B={1}。因此，1∈A且1∈B，所以1是A和B的公共元素。又因?yàn)锳和B的其他元素不同，所以A和B的交集只有1。因此，n=m=1。因此，選1。6.解析：根據(jù)題意，集合A為{x|0≤x≤2}，集合B為{x|1≤x≤3}，且A∪B={x|0≤x≤3}。因此，A和B的并集包含了0到3之間的所有實(shí)數(shù)。因?yàn)锳和B的交集為{x|1≤x≤2}，所以A和B的并集中的元素要么在A中，要么在B中，要么在A和B的交集中。因此，A和B的并集可以表示為{x|0≤x≤1}∪{x|1<x<2}∪{x|2≤x≤3}。因此，選C。7.解析：根據(jù)題意，集合A為{x|0<x<1}，集合B為{x|1<x<2}，集合C為{x|2<x<3}，且A∪B∪C={x|0<x<3}。因此，A、B、C的并集包含了0到3之間的所有實(shí)數(shù)。因?yàn)锳、B、C兩兩不相交，所以它們的并集可以表示為A∪B∪C。因此，A∪B∪C={x|0<x<1}∪{x|1<x<2}∪{x|2<x<3}。因此，選D。8.解析：根據(jù)不等式-x^2-5x+6≤0，將其化簡為(x-2)(x+3)≤0，解得-3≤x≤2。因此，解集為{x|-3≤x≤2}。因此，選C。9.解析：根據(jù)集合A的定義，x-a和x+a必須同號，否則A中會有負(fù)數(shù)，不符合定義。因此，當(dāng)1?A時，x-a和x+a要么都小于0，要么都大于0。因此，a<1或a>1。因此，選B。10.解析：根據(jù)集合A和B的定義，A為{x|a-1<x<a+1}，B為{x|1<x<5}，且A∩B=?。因此，A中的元素要么小于等于1，要么大于等于5。因?yàn)??A，所以a≤1或a≥3。因?yàn)锽中的元素大于1，小于5，所以a必須小于等于4。因此，2≤a≤4。因此，選C。分析：本題考查集合之間的包含關(guān)系和參數(shù)取值范圍問題。需要注意判斷交集和并集是否為空集，以及解不等式的過程。解答：（1）若$A\capB=\varnothing$，則$B$中的元素都在$A$的外面，即$a<-2$或$a>4$。（2）若$A\cupB=A$，則$B$包含在$A$中，即$a\leq-2$。（3）若$A\neqB$且$A\capB\neq