第四章線性模型與矩陣代數(shù)

第4章線性模型與矩陣代數(shù)靜態(tài)/均衡分析市場(chǎng)均衡價(jià)格多元線性方程組經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)理分析方法線性代數(shù)矩陣代數(shù)內(nèi)容線性代數(shù)/矩陣代數(shù)矩陣與向量的定義運(yùn)算規(guī)則矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣線性模型的矩陣表示解矩陣風(fēng)險(xiǎn)管理矩陣DNA陣列線性問題與矩陣代數(shù)線性本質(zhì)上變量之間變化的比率為一常數(shù)變量間最簡(jiǎn)單的關(guān)系線性可刻畫大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變量間任何復(fù)雜的關(guān)系都可以用一系列線性的組合來近似矩陣較高級(jí)的抽象的數(shù)學(xué)工具多元線性方程組的簡(jiǎn)潔表示多元線性方程組的解存在性和表示4.1矩陣與向量均衡模型線性方程組n種商品的均衡模型與多元線性方程組n種商品的均衡模型

n元線性方程組

4.1.1作為陣列的矩陣矩陣的定義某一集合上的元素的有序排列方程組的矩陣表示4.1.2矩陣與向量向量是矩陣的特殊情況向量/矢量列向量–僅有1列的矩陣行向量–僅有1行的矩陣向量轉(zhuǎn)置–行列互換位置1.元素是有位序的2.行數(shù)/列數(shù)是標(biāo)志4.2矩陣代數(shù)–運(yùn)算4.3對(duì)向量運(yùn)算的注釋向量乘法行向量乘以列向量結(jié)果為單一元素的列向量乘以行向量結(jié)果為一方型的矩陣幾何解釋–2維平面上點(diǎn)(a,b)可以看作一行向量矢量表示由坐標(biāo)原點(diǎn)到空間上某一點(diǎn)的方向線段行向量的運(yùn)算在平面上的矢量幾何表示多個(gè)元素的向量可以看作高維空間的矢量/點(diǎn)OX1X2(x1,x2)(-x1,-x2)(y1,y2)(z1,z2)=(x1,x2)+(y1,y2)=(x1+

y1,x2+

y2)向量的幾何表示線性相關(guān)定義當(dāng)且僅當(dāng)一組向量/對(duì)象中任一向量/對(duì)象可以表示為其它向量/對(duì)象的線性組合時(shí)，稱這組向量/對(duì)象為線性相關(guān)含義線性組合非線性相關(guān)意味著彼此無法表示非線性相關(guān)不意味沒有任何關(guān)系向量空間定義由n個(gè)線性無關(guān)的向量的一切線性組合生成的所有的向量稱之為n個(gè)線性無關(guān)的向量的生成空間含義平面3維空間稱這些線性無關(guān)的向量為其生成空間的基向量示例與歐氏空間示例基向量生成空間歐氏空間Euclidean距離3要素4.4矩陣的運(yùn)算法則/性質(zhì)定義在實(shí)數(shù)域/集合上的矩陣運(yùn)算滿足下列性質(zhì)交換律結(jié)合律分配律4.5特殊的矩陣–單位矩陣、零矩陣(幺元)自然數(shù)中的“1”和“0”單位矩陣零矩陣矩陣的特殊處與矩陣方程矩陣運(yùn)算的特異之處矩陣乘法不滿足交換律兩矩陣相乘結(jié)果為零矩陣并不以為它們二者或其一為零矩陣矩陣方程4.6矩陣的轉(zhuǎn)置與逆轉(zhuǎn)置的定義互換矩陣的行列元素的位置轉(zhuǎn)置的性質(zhì)反身性加法分配乘法換位矩陣的逆逆矩陣的定義–左乘及右乘都使得結(jié)果為單位方陣逆矩陣的性質(zhì)反身性乘法換位轉(zhuǎn)置和逆互換矩陣逆與線性