近十年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果為（）．A.3 B. C. D.2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量．圖書館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所．以下是我省四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千瓦時(shí) B.千瓦時(shí)C.千瓦時(shí) D.千瓦時(shí)5.如圖，四邊形內(nèi)接于為對(duì)角線，經(jīng)過(guò)圓心．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為，每掛重物體，彈簧伸長(zhǎng)．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）A. B. C. D.9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為_(kāi)_________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有__________個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）13.如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．14.中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是__________．15.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．17.解方程：．18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由．19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋？20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算和的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物駁岸剖面圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明，圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點(diǎn)A，，，，，計(jì)算結(jié)果交流展示21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∵分別為的中點(diǎn)，∴．（依據(jù)1）∴．∵，∴．∵四邊形瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時(shí)畫出四邊形的對(duì)角線）（3）在圖1中，分別連接得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)）．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（1）數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問(wèn)題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)與交于點(diǎn)．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問(wèn)題；②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

參考答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】﹣1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）1；（2）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見(jiàn)解析【19題答案】【答案】（1）一個(gè)部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【20題答案】【答案】的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為．【21題答案】【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）（2）答案不唯一，見(jiàn)解析（3）平行四邊形的周長(zhǎng)等于對(duì)角線與長(zhǎng)度的和，見(jiàn)解析【22題答案】【答案】（1）正方形，見(jiàn)解析（2）①，見(jiàn)解析；②【23題答案】【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）①2或3或；②，S的最大值為2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣6的相反數(shù)為（）A．6 B． C． D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8285×104噸 B．68285×104噸 C．6.8285×107噸 D．6.8285×108噸4．神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割5．不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：×的結(jié)果為．12．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa．13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5，CN=8，則線段AN的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程組：．17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線.（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.18.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).19.首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代·奮進(jìn)新征程”.某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)及以上；B.6～8小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.0～4小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書的主要來(lái)源是（可多選）E．自行購(gòu)買；F．從圖書館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＝0．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，……（2）a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．……任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計(jì)思想C．分類討論D．轉(zhuǎn)化思想（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為21.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠B=∠MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫出線段AN的長(zhǎng).23.綜合與探究如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，作直線BC交PD于點(diǎn)E（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AC，交y軸于點(diǎn)F，連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得CE=FD，若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.102.為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì).在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬(wàn)公頃.已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米5.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.隨的增大而減小6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15212727213021A.27點(diǎn)，21點(diǎn) B.21點(diǎn)，27點(diǎn)C.21點(diǎn)，21點(diǎn) D.24點(diǎn)，21點(diǎn)7.如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.若，則為（）A. B. C. D.8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想9.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：__________.12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.13.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開(kāi)通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為_(kāi)_________米.15.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：.（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：………………第一步……………第二步…………第三步……………………第四步…………第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)____________________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）.18.（本題7分）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書寫，“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________人，統(tǒng)計(jì)表中的百分比為_(kāi)_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）學(xué)校“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：得出，當(dāng)時(shí)，.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫出一個(gè)的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：①用公式計(jì)算：當(dāng)，時(shí)，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段的長(zhǎng).21.（本題8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得，，，，四邊形為矩形，且.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）.22.（本題13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將沿著（為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，如圖③，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此的面積為20，邊長(zhǎng)，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，.（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交線段于點(diǎn).①試探究：在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).參考答案：一、選擇題1-5：BBADD 6-10：CBCAC二、填空題11.12.13.14.15.三、解答題16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以-5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）17.解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為.根據(jù)題意，得.解，得，（不符合題意，舍去）.答：這個(gè)最小數(shù)為5.18.解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要分鐘.根據(jù)題意，得.解，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘.19.（1）120（2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.（4）解：列表如下：乙甲或畫樹(shù)狀圖如下：由列表（或畫樹(shù)狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.（2）①解：當(dāng)，時(shí)，.∴.②解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵平分，∴.∵，∴，.∴，∴.∴為等邊三角形，∴.∵，，∴.∴.∴，∴.21.解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).則四邊形和四邊形均為矩形，∴，，∴.∴.∴.在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.答：指示牌最高點(diǎn)到地面的距離為.22.解：（1）.證法一：如圖①，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn).∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，.∵為的中點(diǎn)，∴，∴.∴.即為的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴在中，.∴.證法二：如圖①，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則.∵，∴.∴，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∵為的中點(diǎn)，∴，∴.∵，∴垂直平分，∴.（2）.證法一：如圖②，由折疊可知：，.∵為的中點(diǎn)，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，∴，∴.證法二：連接交于.由折疊可知：，.∴.∵為的中點(diǎn)，∴.∴.∴.∵.∴.在中，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.（3）.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，，解，得，.∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線的函數(shù)表達(dá)式為：.直線的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）存在.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.∵點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.∴，，.∵，∴當(dāng)時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.①如圖①，當(dāng)時(shí)，是菱形，∴.解，得，（舍去）.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②如圖②，當(dāng)時(shí)，是菱形.∴.解，得，（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述，存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（3）.

2020年山西中考數(shù)學(xué)試題及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列幾何體都是由個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．5．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相似6．不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過(guò)測(cè)量得到，，兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（）圖①圖②A． B． C． D．9．豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（）A． B． C． D．10．如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：_______．12．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_______個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）．……第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)13．某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)诖晤A(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是______．14．如圖是一張長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_(kāi)____________________________；②第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．17．年月份，省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．18．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)．19．年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為，，，，的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．WGDRX20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒(méi)有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，則必為．圖①辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)．然后將延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，則．圖②我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過(guò)點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說(shuō)明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）21．圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)．圖②是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，且它們之間的距離為．圖①圖②（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）；（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．猜想證明：圖①圖②（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖①，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．23．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1-5：CDCBD 6-10：AABCB11． 12． 13．甲 14．15．16．解：（1）原式（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：解；任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡(jiǎn)不能與解分式方程混淆，等．17．解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得解，得．答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元18．解：連接．與相切于點(diǎn)，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．19．（1）（2）解：甲更關(guān)注在線職位增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長(zhǎng)率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大（3）解：列表如下：第二張第一張或畫樹(shù)狀圖如下：由列表（或畫樹(shù)狀圖）可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種．所以，（抽到“”和“”）．20．（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求．作圖正確．圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，等．21．解：連接，并向兩方延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，．由點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長(zhǎng)度就是與之間的距離．同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得．在中，，，，，．．與之間的距離為．（1）解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得解，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解當(dāng)時(shí)，答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人．解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解，得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人．22．解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，又，四邊形是矩形．由旋轉(zhuǎn)可知，．四邊形是正方形．（2）．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，．四邊形是正方形，，．，．．由（1）知四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可得，（3）．圖②23．解：（1），，直線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，得．解，得，（舍去）當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)，得．解，得，（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）解：直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．分兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為．則，，．即．又，，．連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸．，．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為則，，．．即．又，，．．由①可知，．．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

2019年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第=1\*ROMANI卷選擇題（共30分）滿分：120分時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.-3的絕對(duì)值是（）A.-3B.3C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一中展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.青B.春C.夢(mèng)D.想4.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1=145°，則∠2的度數(shù)是（）A.30°B.35°C.40°D.45°6.不等式組的解集是（）A.B.C.D.7.五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長(zhǎng)假期間購(gòu)票進(jìn)山游客12萬(wàn)人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺(tái)山景區(qū)門票價(jià)格旺季168元/人.以此計(jì)算，“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元8.一元二次方程配方后可化為（）A.B.C.D.9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過(guò)吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸簡(jiǎn)歷平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（）A.B.C.D.圖1圖210.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二.填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.12.要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，“從扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)是.13.如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4,0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,4），反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為.15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為cm.三.解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：解方程組：17.（本題7分）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求證：BC=DH18.（本題9分）中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分10分.各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）.（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）.（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.（本題9分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一：顧客先購(gòu)買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元.方式二：顧客不購(gòu)買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）.請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.20.（本題9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是m.任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）.21.（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），∴△MDI∽△ANI.∴，∴=1\*GB3①如圖=2\*GB3②，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°.∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA.∵∠BAD=∠E（同弧所對(duì)圓周角相等），∴△AIF∽△EDB.∴，∴=2\*GB3②任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，（用含R，d的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）請(qǐng)觀察式子=1\*GB3①和式子=2\*GB3②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.22.（本小題11分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，展開(kāi)鋪平.在沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開(kāi)鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問(wèn)題解決：（1）在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是；（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫出這個(gè)菱形：.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0），B（4,0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；在（2）的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一.選擇題題號(hào)12345678910答案BDBDCACDBA二.填空題11.12.扇形統(tǒng)計(jì)圖13.7714.1615.三.解答題16.（1）原式=（2）=1\*GB3①+=2\*GB3②得：，解得，將代入=2\*GB3②得：，解得∴原方程組的解為17.證明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EF，∴∠A=∠E在△ABC和△EDH中∠C=∠H，∠A=∠E，AB=DE.∴△ABC≌△EDH，∴BC=D18.（1）小華：不能被錄用，小麗：能被錄用（2）從眾數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的眾數(shù)分別為8分，10分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多乙班被錄用的10名志愿者中10分最多從中位數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分，8.5分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)從平均數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為8.9分，8.7分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中的一方面即可）（3）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的結(jié)果有2種.∴19.（1）（2）由得：解得：，∴當(dāng)時(shí)選擇方式一比方式2省錢20.解：任務(wù)一：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ADEH都是矩形∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5任務(wù)二：設(shè)EC=xm在Rt△DEG中：∠DEC=90°，∠GDE=31°∵tan31°=，∴.在Rt△CEG中：∠CEG=90°，∠GCE=25.7°.∵tan25.7°=，CE=∵CD=CE-DE，∴，∴∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7答：旗桿GH的高度為14.7m任務(wù)三：答案不唯一：沒(méi)有太陽(yáng)光，旗桿底部不可到達(dá)，測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度遇到困難等.21.解：（1）R-d（2）BD=ID理由如下：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID（3）由（2）知：BD=ID∴IA·ID=DE·IF又∵DE·IF=IM·IN，∴，∴∴，∴22.解：（1）67.5°（2）四邊形EMGF是矩形理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°由折疊可知：∠1=∠2=∠3=∠4，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，∴MC=ME，GC=GF∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF∠GFE=90°∵∠MCG=90°，CM=CG.∴∠CMG=45°又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°∴四邊形EMGF是矩形.菱形FGCH或菱形EMCH（一個(gè)即可），如下圖所示23.解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0），B（4,0），∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）作直線DE⊥軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），∴OA=2由，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6），∴OC=6∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC=設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為∴∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），∴OB=4S△BCD=S△CDG+S△BDG==∴，解得（舍），，∴的值為3（3）如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖以BD為邊進(jìn)行構(gòu)圖，有3種情況，采用構(gòu)造全等發(fā)進(jìn)行求解.∵D點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的縱坐標(biāo)為，解得（舍）可得∴的縱坐標(biāo)為時(shí)，∴，以BD為對(duì)角線進(jìn)行構(gòu)圖，有1種情況，采用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.∵

2018年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下面有理數(shù)比較大小，正確的是（） A．B．C．D．2.“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來(lái)的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（）A．《九章算術(shù)》B．《幾何原本》C．《海島算經(jīng)》D．《周髀算經(jīng)》3.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．B．C．D．5.近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)件）：太原市大同市長(zhǎng)治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）A．萬(wàn)件B．萬(wàn)件C．萬(wàn)件D．萬(wàn)件6.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀.其落差約米，年平均流量立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．立方米/時(shí)B．立方米/時(shí)C．立方米/時(shí)D．立方米/時(shí)7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）A．B．C．D．8.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A．B．C．D．9.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A．B．C．D．10.如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：．12.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則度．13.年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高之和不超過(guò).某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為，長(zhǎng)與高的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為．14.如圖，直線，直線分別與，相交于點(diǎn)，.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn).若，，則線段的長(zhǎng)為．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）.（2）.17.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸相交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.18.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如下表.項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索，相交于點(diǎn)，分別與橋面交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，，在同一豎直平面內(nèi).測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長(zhǎng)度米……（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）.20.年月日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大約千米，“復(fù)興號(hào)”次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.21.請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問(wèn)題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形的和兩邊上分別取一點(diǎn)和，使得.（如圖）解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點(diǎn)，使得，連接.第二步，在上取一點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，并在上取一點(diǎn)，使.第三步，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).第四步，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).則有.下面是該結(jié)論的部分證明：證明：∵，∴，又∵.∴.∴.同理可得.∴.∵，∴.任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成的證明過(guò)程；（3）上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形放大得到四邊形，從而確定了點(diǎn)，的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是________.A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱D．位似22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，以為一邊在的左下方作正方形，連接.試判斷線段與的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：∵，∴.∵，∴.∵四邊形是矩形，∴.∴.（依據(jù)1）∵，∴.∴.即是的邊上的中線，又∵，∴.（依據(jù)2）∴垂直平分.反思交流：（1）①上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？②試判斷圖1中的點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形和正方形的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.23.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，.點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出為何值時(shí)有最大值.試卷答案一、選擇題1-5:BBDCC6-10:CADBA二、填空題11.12.13.14.15.三、解答題16.（1）解：原式.（2）解：原式.17.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴.∴.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由,得.∴.∴當(dāng)時(shí)，.（3）或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比為.（3）（人）.答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有人.（4）.答：正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為.19.解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)米，在中，，.∵，∴.在中，，.∵，∴.∵，∴.解得.答：斜拉索頂端點(diǎn)到的距離為米.（2）答案不唯一，還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等.20.解法一：設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí).解法二：設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.（小時(shí)）.答：乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí).21.解：（1