空間幾何建模及工程應用

空間幾何建模及工程應用第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月空間解析幾何基礎(chǔ)知識一、空間直角坐標系與空間向量二、向量的概念三、空間解析幾何建模第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一、空間直角坐標系與空間向量在空間取三條相互垂直且相交于原點O的數(shù)軸——x軸、y軸和z軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系O-xyz．一般在各數(shù)軸上的單位長度相同．把x軸,y軸放置在水平平面上，z軸垂直于水平平面，并規(guī)定x軸、y軸和z軸的位置關(guān)系遵循右手螺旋法則：讓右手的四個手指指向x軸的正向，然后讓四指沿握拳方向轉(zhuǎn)向y軸的正向，大姆指所指的方向為z軸的正向．Oxyz第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月二、向量的概念1、向量的基本概念定義

只有大小的量為數(shù)量或標量，而稱既有大小、又有方向的量為向量或矢量；向量的大小稱為向量的模．向量一般用一個小寫的黑體字母來表示，如a,b，向量a的模通常表示為|a|．第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月常見特殊向量第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2、向量的坐標OxyzyzxMarM1第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月OxyzaMijkxiyjzkPQR第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3、向量加減運算定義及性質(zhì)

bbaa+bbaa+b+c+dcd第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月向量加法性質(zhì)及坐標表示運算律：

a+0=aa+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4、向量與數(shù)的乘法第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月向量與數(shù)的乘法性質(zhì)及坐標表示運算律設

,

為實數(shù)，a,b為向量：

(

a)=（

）a=

(

a)；(

+

)a=

a+

a，

(a+b)=

a+

b．第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月5、向量的數(shù)量積的概念

第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月6、向量的向量積概念

bacba

|a|sin

|b|sin

第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月向量積性質(zhì)及坐標表示第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月7、向量的關(guān)系及判斷第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月8混合積1.混合積定義第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2混合積的性質(zhì)1）混合積符號“×”和“?

”可以互換，即根據(jù)行列式性質(zhì)有以下等式：考慮到數(shù)積中的兩個矢量的次序可以互換，則有第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3）三個不共面矢量混合積的絕對值等于三矢為邊的六面體體積由數(shù)積和矢積的定義可知，在混合積中矢量r2×r3的模（大小）是|r2×r3|，是平行四邊形的面積：|r2×r3|=|r2||r3|sinΘ1其方向垂直于r2和r3構(gòu)成的平面，而混合積（純量）此時相當于兩矢量r1和|r2×r3|的數(shù)積，即r1（r2×r3）=|r1||r2×r3|cosΘ2h第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4）三矢共面時混合積為零

當r1，r2，r3共面時，相當于六面體高度為零，則有（r1，r2，r3）=0

5）底矢的混合積其值等于16）三矢中兩矢相同的混合積為零。r2（r1×r2）=

（r2×r1）r2=r1（r2×r2）=0第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月9三矢矢積、拉格朗日恒等式三矢矢積：若r1，r2，r3是矢量，則三矢矢積為拉格朗日（Lagrange）恒等式：[r2×（r1×r2）]?r4=

r1×r2?（r3×r4）

可以證明：只有零矢量同時垂直于三個不共面的矢量。第23