2021年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目A

2021年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

〔請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式標(biāo)準(zhǔn)”〕

A題系泊系統(tǒng)的設(shè)計

近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖1所示）。

某型傳輸節(jié)點的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡化為底面直徑2m、高2m的圓柱體,浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。

系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg,

錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，近淺海觀測網(wǎng)的常用型號及其參數(shù)在附表中列出。鋼管共4節(jié),

每節(jié)長度1m,直徑為50mm,每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。要求錨鏈末端與錨的鏈接處的

切線方向與海床的夾角不超過16度，否那么錨會被拖行，致使節(jié)點移位喪失。水聲通

訊系統(tǒng)安裝在一個長1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。

鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈。鋼桶豎直時，水聲通訊設(shè)備的工作效果最正確。

假設(shè)鋼桶傾斜，那么影響設(shè)備的工作效果。鋼桶的傾斜角度（鋼桶與豎直線的夾角）超

過5度時，設(shè)備的工作效果較差。為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈鏈接處可

懸掛重物球。

圖1傳輸節(jié)點示意圖（僅為結(jié)構(gòu)模塊示意圖，未考慮尺寸比例）

系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題就是確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水

深度和游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

問題1某型傳輸節(jié)點選用II型電焊錨鏈m,選用的重物球的質(zhì)量為1200kgo現(xiàn)將

該型傳輸節(jié)點布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025xl03kg/m3的海域。假設(shè)海

水靜止，分別計算海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、

浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域。

問題2在問題1的假設(shè)下，計算海面風(fēng)速為36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、

錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動區(qū)域。請調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，

錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16度。

問題3由于潮汐等因素的影響，布放海域的實測水深介于16m~20m之間。布放點

的海水速度最大可到達(dá)、風(fēng)速最大可到達(dá)36m/so請給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況

下的系泊系統(tǒng)設(shè)計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深

度和游動區(qū)域。

說明近海風(fēng)荷載可通過近似公式xSv'N)計算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投

影面積(m，v為風(fēng)速(m/s)。近海水流力可通過近似公式F=374xSv2(N)計算，其中S為

物體在水流速度法平面的投影面積(m,v為水流速度(m/s)。

附表錨鏈型號和參數(shù)表

型號長度(mm)單位長度的質(zhì)量(kg/m)

I78

II1057

III120

IV150

V180

表注：長度是指每節(jié)鏈環(huán)的長度。

2021高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

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B題小區(qū)開放對道路通行的影響

2021年2月21日，國務(wù)院發(fā)布?關(guān)于進一步加強城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的假設(shè)干意

見？，其中第十六條關(guān)于推廣街區(qū)制，原那么上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅

小區(qū)和單位大院要逐步開放等意見，引起了廣泛的關(guān)注和討論。

除了開放小區(qū)可能引發(fā)的安保等問題外，議論的焦點之一是：開放小區(qū)能否到達(dá)優(yōu)

化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點

認(rèn)為封閉式小區(qū)破壞了城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，堵塞了城市“毛細(xì)血管”，容易造成交通阻塞。

小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力自然會有提升。也有人認(rèn)為這與

小區(qū)面積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等諸多因素有關(guān)，不能一概而論。還有人認(rèn)為小

區(qū)開放后，雖然可通行道路增多了，相應(yīng)地，小區(qū)周邊主路上進出小區(qū)的交叉路口的車

輛也會增多，也可能會影響主路的通行速度。

城市規(guī)劃和交通管理部門希望你們建立數(shù)學(xué)模型，就小區(qū)開放對周邊道路通行的影

響進行研究，為科學(xué)決策提供定量依據(jù)，為此請你們嘗試解決以下問題：

1.請選取適宜的評價指標(biāo)體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。

2.請建立關(guān)于車輛通行的數(shù)學(xué)模型，用以研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。

3.小區(qū)開放產(chǎn)生的效果，可能會與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車流量有關(guān)。請選

取或構(gòu)建不同類型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比擬各類型小區(qū)開放前后對道路

通行的影響。

4.根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出你

們關(guān)于小區(qū)開放的合理化建議。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式標(biāo)準(zhǔn)

〔全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，2021年修訂稿）

為了保證競賽的公平、公正性，便于競賽活動的標(biāo)準(zhǔn)化管理，根據(jù)評閱工作的實際

需要，競賽要求參賽隊分別提交紙質(zhì)版和電子版論文，特制定本標(biāo)準(zhǔn)。

一、紙質(zhì)版論文格式標(biāo)準(zhǔn)

第一條，論文用白色A4紙打印（單面、雙面均可）；上下左右各留出至少的頁邊距;

從左側(cè)裝訂。

第二條，論文第一頁為承諾書，第二頁為編號專用頁，具體內(nèi)容見本標(biāo)準(zhǔn)第3、4

頁。

第三條，論文第三頁為摘要專用頁（含標(biāo)題和關(guān)鍵詞，但不需要翻譯成英文），從

此頁開始編寫頁碼；頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。

摘要專用頁必須單獨一頁，且篇幅不能超過一頁。

第四條，從第四頁開始是論文正文（不要目錄，盡量控制在20頁以內(nèi)）；正文之

后是論文附錄（頁數(shù)不限）。

第五條，論文附錄至少應(yīng)包括參賽論文的所有源程序代碼，如實際使用的軟件名稱、

命令和編寫的全部可運行的源程序［含EXCEL、SPSS等軟件的交互命令）；通常還應(yīng)包

括自主查閱使用的數(shù)據(jù)等資料。賽題中提供的數(shù)據(jù)不要放在附錄。如果缺少必要的源程

序或程序不能運行，可能會被取消評獎資格。論文附錄必須打印裝訂在論文紙質(zhì)版中。

如果確實沒有需要以附錄形式提供的信息，論文可以沒有附錄。

第六條，論文正文和附錄不能有任何可能顯示答題人身份和所在學(xué)校及賽區(qū)的信

息。

第七條，引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上資料）必須按照科技論文寫作

的標(biāo)準(zhǔn)格式列出參考文獻，并在正文引用處予以標(biāo)注。

第八條，本標(biāo)準(zhǔn)中未作規(guī)定的，如排版格式（字號、字體、行距、顏色等）不做統(tǒng)

一要求，可由賽區(qū)自行決定。在不違反本標(biāo)準(zhǔn)的前提下，各賽區(qū)可以對論文增加其他要

求。

二、電子版論文格式標(biāo)準(zhǔn)

第九條，參賽隊?wèi)?yīng)按照?全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽報名和參賽須知？的要求命名和提

交以下兩個電子文件，分別對應(yīng)于參賽論文和相關(guān)的支撐材料。

第十條，參賽論文的電子版不能包含承諾書和編號專用頁［即電子版論文第一頁為

摘要頁）。除此之外，其內(nèi)容及格式必須與紙質(zhì)版完全一致（包括正文及附錄），且必

須是一個單獨的文件，文件格式只能為PDF或者Word格式之一（建議使用PDF格式），

不要壓縮，文件大小不要超過20MB。

第十一條，支撐材料（不超過20MB）包括用于支撐論文模型、結(jié)果、結(jié)論的所有必

要文件，至少應(yīng)包含參賽論文的所有源程序，通常還應(yīng)包含參賽論文使用的數(shù)據(jù)〔賽題

中提供的原始數(shù)據(jù)除外）、較大篇幅的中間結(jié)果的圖形或表格、難以從公開渠道找到的

相關(guān)資料等。所有支撐材料使用WinRAR軟件壓縮在一個文件中（后綴為RAR）；如果支

撐材料與論文內(nèi)容不相符，該論文可能會被取消評獎資格。支撐材料中不能包含承諾書

和編號專用頁，不能有任何可能顯示答題人身份和所在學(xué)校及賽區(qū)的信息。如果確實沒

有需要提供的支撐材料，可以不提供支撐材料。

三、本標(biāo)準(zhǔn)的實施與解釋

第十二條，不符合本格式標(biāo)準(zhǔn)的論文將被視為違反競賽規(guī)那么，可能被取消評獎資

格。

第十三條，本標(biāo)準(zhǔn)的解釋權(quán)屬于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會。

說明：

〔1〕本科組參賽隊從A、B題中任選一題，?？平M參賽隊從C、D題中任選一題。

〔2〕賽區(qū)可自行決定是否在競賽結(jié)束時收集參賽論文的紙質(zhì)版，但對于送全國評閱的

論文，賽區(qū)必須提供符合本標(biāo)準(zhǔn)要求的紙質(zhì)版論文〔承諾書由賽區(qū)組委會保存，不必提

交給全國組委會〕。

〔3〕賽區(qū)評閱前將紙質(zhì)版論文第一頁〔承諾書〕取下保存，同時在第一頁和第二頁建

立“賽區(qū)評閱編號”〔由各賽區(qū)規(guī)定編號方式〕，”賽區(qū)評閱紀(jì)錄”表格可供賽區(qū)評閱時

使用〔由各賽區(qū)自行決定是否使用〕。評閱后，賽區(qū)對送全國評閱的論文在第二頁建立

“送全國評閱統(tǒng)一編號”〔編號方式由全國組委會規(guī)定〕，然后送全國評閱。

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：

2021年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

承諾書

我們仔細(xì)閱讀了？全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程?和?全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽

規(guī)那么？（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)那么"，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站

下載）。

我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括、電子郵件、網(wǎng)上

咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)那么的，如果引用別人的成果

或資料（包括網(wǎng)上資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式列出，并在正文引用處

予以標(biāo)注。在網(wǎng)上交流和下載他人的論文是嚴(yán)重違規(guī)違紀(jì)行為。

我們以中國大學(xué)生名譽和誠信鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)那么，以保證

競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。

我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展

示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。

我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：

我們的報名參賽隊號12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）：

參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）：

參賽隊員（打印并簽名）：L_____________________________________________

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