遼寧省丹東市魏莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省丹東市魏莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集,集合,,則=（

）（A） （B）

（C）

（D）

參考答案：B略2..函數(shù)的部分圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)及點(diǎn)（π，0）處的切線排除選項(xiàng)即可．【詳解】由奇函數(shù)的定義易得函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，又∴當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)y0，當(dāng)x∈（π，2π）時(shí)，函數(shù)y0，排除選項(xiàng)D，又，當(dāng)x=π時(shí)，，∴函數(shù)在點(diǎn)（π，0）處的切線為x軸，排除選項(xiàng)A，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)的位置及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為

Aπ

B4π

C4π

D6π參考答案：B略4.已知向量a，b，且a∥b，其中.則|a-b|=

（A）或

（B）或0

（C）或

（D）參考答案：C略5.已知α為第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．參考答案：A6.(理科)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.已知點(diǎn)C為扇形AOB的弧AB上任意一點(diǎn)，且，若，則的取值范圍為（

）A.[－2,2] B. C. D.[1,2]參考答案：D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系利用設(shè)參數(shù)用三角函數(shù)求解最值即可．【詳解】解：設(shè)半徑為1，由已知可設(shè)OB為x軸的正半軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，則λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；易得其值域?yàn)閇1，2]故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)求值域等知識(shí)，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)R，都有成立，若，則不等式的解是（▲）。A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6參考答案：A【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面ABCD平面分為上下兩部分，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，上部棱柱的體積為：；下部為：，截去部分與剩余部分體積的比為：．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為

．參考答案：3012.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：

小趙說(shuō)：只要不是B就行；

小張說(shuō)：B，C，D，E都行；

小李說(shuō)：我喜歡D，但是只要不是C就行；

小劉說(shuō)：除了E之外，其他的都可以

據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為_(kāi)___參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算.

A1D

解析：小趙可以看的電影的集合為：{A,C,D,E,}，小張可以看的電影的集合為{B,C,D,E}，小李可以看的電影的集合為：{A,B,D,E}，小劉可以看的電影的集合為：{A,B,C,D}，這四個(gè)集合的交集中只有元素D，故填D.【思路點(diǎn)撥】分別找出小趙、小張、小李、小劉四人各自可以看的電影的集合，然后求這些集合的交集即可.

13.觀察下列算式：……若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個(gè)數(shù)，則n=__________.參考答案：45【分析】由題意，可得第行的左邊是，右邊是個(gè)計(jì)數(shù)的和，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)為，利用累加法，求得，即可求解等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意，可得第行的左邊是，右邊是個(gè)計(jì)數(shù)的和，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)為，則有，，以上個(gè)式子相加可得，所以，可得，所以等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，以及利用累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.從字母中任取兩個(gè)不同字母，則取字母的概率為_(kāi)_______．參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個(gè)不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個(gè)，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為115.當(dāng)x∈R，|x|<1時(shí)，有如下表達(dá)式：1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝，兩邊同時(shí)積分得：，從而得到如下等式：請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：________.參考答案：16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為0，Sn是其前n項(xiàng)和，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則下列四個(gè)結(jié)論①a1d＜0；②dS4＜0；③S8=﹣20S4；④等比數(shù)列a3，a4，a8的公比為4．其中正確的是．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)全部填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系，然后逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，∴，整理得：．∴，①正確；=，②正確；=，=，③錯(cuò)誤；等比數(shù)列a3，a4，a8的公比為q=，④正確．故答案為：①②④．17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)?x∈R，總有g(shù)′(x)>2x，則g(x)<x2＋4的解集為_(kāi)_______.參考答案：(－∞，－1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又g(x)＝f(x＋1)＋5，故g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1，5)對(duì)稱，令h(x)＝g(x)－x2－4，∴h′(x)＝g′(x)－2x，∵對(duì)?x∈R，g′(x)>2x，∴h(x)在R上是增函數(shù).又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，∴g(x)<x2＋4的解集是(－∞，－1).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，（1）求角B的余弦值；(2)求的面積．參考答案：解析：(1)由題意，得cosB=；(2)由(1)易得，由C=,

得，

由正弦定理得，

∴故△ABC的面積是.

19.已知.(1)若，求a的取值范圍；(2)若，且，證明：參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取最小值。令，解得，故的取值范圍是。..........5分(2)由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不失一般性，設(shè)，則要證，即，則只需證因，則只需證設(shè)。則所以在上單調(diào)遞減，從而又由題意得于是，即因此..............12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）直線:，曲線:（2）【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得直線的一般方程，在曲線的極坐標(biāo)方程為中先兩邊同乘，得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程直接代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得到韋達(dá)定理，由，，列方程求出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為消去t化簡(jiǎn)得直線的普通方程：由得，因?yàn)椋?，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）將代入得即，則，，∴，∴∴∵，∴，滿足∴【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，曲線極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程得轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”？下面臨界值表僅供參考：0.150.100.0