北京力邁學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京力邁學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒有最大值C．函數(shù)在上沒有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當(dāng)時，或，并且當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)2.在中，已知，，，P為線段AB上的一點，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若點和點F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上任意一點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊

（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C略6.已知命題p：x≤0，命題q：，則￢P是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C利用充分條件與必要條件求解．由p：x≤0?￢p：x＞0，由，所以￢p是q充要條件．故選C．7.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=21，則a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a5+a6=3a5，代入化簡可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，劃歸為a5是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.已知直線，它們的圖像可能是（）參考答案：B9.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．10.從甲單位的3人和乙單位的2人中選出3人參加一項聯(lián)合調(diào)查工作，要求這3人中兩個單位的人都要有，則不同的選法共有

（

）

A．9種

B．10種

C．18種

D．20種

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為______________參考答案：略12.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略13.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略14.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.求拋物線的焦點坐標(biāo)為

▲

.參考答案：16.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________參考答案：17.直線上的點到圓C：的最近距離為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計數(shù)原理，得到結(jié)果．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33種；【解答】解：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換∴不同站法有A44?A22=48種．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式．∴不同站法有A33?C42A22=72種．（3）優(yōu)先考慮甲：若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33種；∴不同站法有A44+C31C31A33=78種．19.（12分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知年總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是則總利潤最大時。求每年的產(chǎn)量。參考答案：設(shè)總利潤為，則

則

利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，得總利潤的最大值為25000元，因此當(dāng)時，總利潤最大。20.某益智闖關(guān)節(jié)目對前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為.(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？附：臨界值表供參考及卡方公式P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)詳見解析(2)有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)試題分析：(1)由表格中的已知數(shù)據(jù)可得到2×2列聯(lián)表中的其他數(shù)值；(2)依據(jù)列聯(lián)表將數(shù)值代入的計算公式可得到的值，從而確定有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)試題解析：(1)……………5分(2)≈7.14＞6.635，…………10分∴有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)．……12分考點：獨立性檢驗21.已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值為4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）運用柯西不等式，注意等號成立的條件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a≤x≤b時，等號成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值為a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=，b=，c=時，等號成立．所以a2+b2+c2的最小值為．【點評】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，屬于中檔題．22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲