2023-2024學(xué)年人教部編版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章教案課時15：§3.4（3）實際問題與一元一次方程面向特色班

§3.4實際問題與一元一次方程第三課時【課題】：球賽積分表問題【設(shè)計與執(zhí)教者】：【學(xué)情分析】：球賽是學(xué)生喜歡的運動，相信學(xué)生會積極投入學(xué)習(xí)本節(jié)，要注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題.【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識目標(biāo)：學(xué)會看體育比賽的積分表，理解積分表的計分方法，會用一元一次方程解決球賽積分一類問題.（2）過程與方法目標(biāo)：通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法．通過觀察，培養(yǎng)學(xué)生從圖表獲取信息的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．（3）情感與能力目標(biāo)：學(xué)生在從事探索性活動的學(xué)習(xí)過程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，借助學(xué)生身邊熟悉的例子認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)的價值【教學(xué)重點】：球賽積分問題數(shù)學(xué)化【教學(xué)難點】：選用方程思想方法解決球賽積分問題【教學(xué)突破點】：讓學(xué)生通過對比歸納，體驗到用方程思想方法的方便暢順，從而確立用方程思想方法解決球賽積分問題.【教法、學(xué)法設(shè)計】：嘗試、自主探究、講授、練習(xí)相結(jié)合.【課前準(zhǔn)備】：課件，視頻片段，練習(xí)卷【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景提出問題上課一開始，放映NBA姚明比賽片段，放映足球賽的片段，然后引出問題：暑假里，《新快報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，博士隊在第一輪比賽中共賽了9場，得分17分．比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，博士隊在這一輪中只負(fù)了2場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？你是否可以用算術(shù)和列方程兩種方法解決？出示教科書106頁探究3：球賽積分表間題．學(xué)生看到自己所學(xué)的知識與“現(xiàn)實世界”息息相關(guān)，學(xué)生會更主動，達(dá)到起興的目的.環(huán)節(jié)二：探究問題某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523南天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？1、引導(dǎo)提問：仔細(xì)通過觀察積分表，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場積幾分嗎？分析：觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場積1分。設(shè)勝一場積分，從表中其他任何一行可以列方程，求出的值，例如，從第一行得方程由此得=2用積分榜中其他行可以驗證，得出結(jié)論：負(fù)一場積1分，勝一場積2分。2、由學(xué)生通過小組合作交流，教師進(jìn)行必要的點撥，用式子表示出積分與勝負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．分析：第（1）小問的題意有兩層：一是指知道勝場數(shù)（或負(fù)場數(shù)）是否可求總積分？二是指總積分是否可以用勝場數(shù)（或負(fù)場數(shù)）的式子表示出來？回答是肯定的，讓學(xué)生填空：（1）①如果一個隊勝場，則負(fù)_______場，勝場積分為______，負(fù)場積分為___________，總積分為_________________②如果一個隊負(fù)a場，則勝_______場，勝場積分為______，負(fù)場積分為________，總積分為_________________3、師生共同探討：某隊的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分嗎？這個問題是否可用算術(shù)列式解決？通過探討歸納，這個問題用算術(shù)較為困難，用列方程解決較為暢順.（2）設(shè)一個隊勝了場，則負(fù)了場。如果這個隊的勝場積分等于負(fù)場總積分，則得方程由此得討論：表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)：解決實際問題時，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實際。（所勝的場數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分。收獲：上面的問題說明，①用方程解決實際問題時不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。②利用方程不僅能計算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步進(jìn)行判斷推理.在引例的基礎(chǔ)上，以球賽積分表的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，然后師生共同討論解決問題的方法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生會利用表格提供的信息解決問題的能力。環(huán)節(jié)三：練習(xí)鞏固由學(xué)生自主探索解決(1)爺爺與孫子下棋，爺爺贏一盤記為1分，孫子贏一盤記為3分，兩人下了12盤（未出現(xiàn)和棋）后，得分相同，他們各贏了多少盤？（2）一次足球賽11輪（即每隊均需要需要11場）勝一場記2分，平一場記1分，負(fù)一場記0分，北京“國安”隊所負(fù)的場數(shù)是所勝場數(shù)的一半，結(jié)果共得14分，求“國安”隊共平了多少場？鞏固球賽一類問題的比賽場次的求法，體會數(shù)學(xué)的樂趣。環(huán)節(jié)四：拓展知識問題1：一份數(shù)學(xué)競賽試卷有20道選擇題,規(guī)定做對一題得5分,不做或做錯一題■■■■(此處因印刷原因看不清楚).文文做對了16道,但只得了74分,這是為什么?解：設(shè)不做或做錯一題得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,討論：得分為負(fù)數(shù)符合題意嗎？它表示什么意思？結(jié)論：不做或做錯一題扣4分.由學(xué)生自主探索：問題2：在某月的日歷上，若一個豎列上相鄰3個數(shù)之和為55，能求出這三個數(shù)嗎?為什么？環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師小結(jié)：由表格內(nèi)容提供給我們解題的重要信息，值得同學(xué)們注意；利用方程不僅能求得實際問題的具體數(shù)值，而且還可以進(jìn)行推理判斷；3、用方程解決實際問題時，要進(jìn)行檢驗．環(huán)節(jié)五：作業(yè)課本第108頁習(xí)題3.4第9題補(bǔ)充題：(1)在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)的場數(shù)多兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？(2)一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1分，如果一個學(xué)生得90分，那么他選對幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？【練習(xí)與檢測】1．?dāng)?shù)學(xué)競賽共有10道題，每答對一道題得5分，不答或答錯一道題倒扣3分，要得到34分必須答對的題數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.92．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊進(jìn)行了14場比賽，其中負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了（）A.3場B.4場C.5場D.6場3．2004年中國足球甲級聯(lián)賽規(guī)定每隊勝一場得3分、平一場得1分、負(fù)一場得0分.武漢黃鶴樓隊前14場保持不敗,共得34分,該隊共平了()場A.3B.4C.5D.64．三個連續(xù)整數(shù)的和為54，則這三個數(shù)為（）．（A）15，16，17（B）16，17，18（C）17，18，19（D）18，19，205．小明同學(xué)買80分郵票與1元郵票共花了16元，已知所買的1元郵票比80分郵票少2枚，設(shè)買了80分郵票枚，則依題意得到的方程是（）．（A）（B）（C）（D）6．某班48名同學(xué)去湖上劃船,一共乘坐10條船,大船坐5人,小船坐3人,正好全部坐滿,問大船、小船分別有（)條．（A）7和3（B）8和2（C）9和1（D）5和57．用拖拉機(jī)耕地，開始工作時油箱中有油42升，如果工作1小時耗油3升，那么工作________小時后，油箱中剩油18升．8．項工作，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要15天．兩人合作，需要幾天完成？9．某校進(jìn)行分組讀書交流活動，原計劃每組40人，現(xiàn)改為每組30人，結(jié)果比原來增加4個組，問該校參加這次讀書活動的學(xué)生有多少人？你能用不同的方法來解答嗎？10．一種產(chǎn)品,每件成本價為400元,銷售價為510元,為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場,決定降低售價的同時降低生產(chǎn)成本,預(yù)計每件售價降低4%,銷售量將提高10%,要使銷售利潤保持不變,該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元?11.足球比賽的記分規(guī)則為:勝一場得3分,平一場得1分,輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需要比賽14場,現(xiàn)已比賽了10場,只輸了1場,共得分19分.請問:（1）在這10場比賽中,這支球隊共勝了幾場?（2）通過對比賽情況的分析,這支球隊打滿14場比賽,若得分不低于27分,則可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請你分析一下,在后面的4場比賽中,這支球隊至少要勝幾場才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?12.周末，王軍幫媽媽去購物．他先到商場買了洗衣粉，用去他身上所帶的錢的一半多1元；接著去市場買了一些豬肉，用去剩余的錢的一半多2元；接著又買了一些水果，用去剩余的錢的一半多3元．最后他只剩1元．你知道王軍去