直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件

直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件1

2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會（ＩＣＭ２００２）。在那個大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美的圖案在流動，那個遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會的會標(biāo)．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會（ＩＣＭ2那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖．那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用3第14章勾股定理abc1.直角三角形三邊的關(guān)系第14章勾股定理abc1.直角三角形三邊的關(guān)系4三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12探索一三角尺直角邊a、直角邊b、斜邊c關(guān)系

測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：請猜想三邊的長度a、b、c之間的關(guān)系

。三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12探索一三角尺直角邊a、直5P、Q、R的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？探索二等腰直角三角形ＡＢＣ中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2P、Q、R的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)6探索三正方形P的面積＝

平方厘米；正方形Q的面積＝

平方厘米；正方形R的面積＝

平方厘米．正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是

．直角三角形ＡＢＣ的三邊的長度之間存在關(guān)系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方也成立！分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形。探索三正方形P的面積＝平方厘米；（每一小7探索4

在方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗(yàn)證關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”對這個直角三角形是否成立．5121352+122=169132=169成立探索4在方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別8概括

對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方概括對于任意的直角三角形9┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直101.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc2.在直角三角形中已知兩邊求第三邊：1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ab11做一做：

P62540026xP的面積=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520做一做：P62540026xP的面積=________12求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②13結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S714比一比看看誰算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做比一比看看誰算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾15例1如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ=

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ約為4.96米．5.142.16？解例1如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16拓展ACOBD一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?拓展ACOBD一個3m長的梯子AB,斜靠在一171.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．3.小波家買了一部新彩電,小波量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕長58厘米和寬46厘米，就問媽媽彩電是多少英寸,媽媽告訴他:“我們平常所說的電視機(jī)多少英寸指的是屏幕對角線的長度,1英寸等于2.54厘米,利用你所學(xué)的知識算一下電視機(jī)是多少英寸的?”練習(xí)2.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米?1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，18直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件19試一試用四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2試一試用四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖20試一試用四個完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．四個三角形的面積之和可以表示為

。又可以表示為

．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．=試一試用四個完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．21讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.

弦股勾圖1-1讀一讀弦股勾圖1-122直角三角形三邊的關(guān)系重點(diǎn)課件23兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首24┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直25如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ＡＢＣ恰好為直角三角形．通過測量，得到AC長160米，ＢＣ長128米．問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米．解例如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的26如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警271.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積與周長．練習(xí)1.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面282.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上