評(píng)估驗(yàn)收卷(二)

評(píng)估查收卷(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求)1．以下三句話按“三段論”模式擺列次序正確的選項(xiàng)是()y＝cosx(x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cosx(x∈R)是周期函數(shù)．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①分析：按三段論的模式，擺列次序正確的選項(xiàng)是②①③.選B.答案：B2．用反證法證明命題“已知x，y∈N*，假如xy可被7整除，那么x，y起碼有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假定的內(nèi)容是()A．x，y都不可以被7整除B．x，y都能被7整除C．x，y只有一個(gè)能被7整除D．只有x不可以被7整除分析：用反證法證明命題時(shí)，先假定命題的否認(rèn)建立，再進(jìn)行推證．“x，y起碼有一個(gè)能被7整除”的否認(rèn)是“x，y都不可以被7整除”．答案：A．用數(shù)學(xué)概括法證明“5n－2n能被3整除”的第二步中，當(dāng)n3＝k＋1時(shí)，為了使用假定，應(yīng)將5k＋1－2k＋1變形為()A．(5k－2k)＋4×5k－2kB．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3×5k分析：5k＋1－2k＋1＝5k·5－2k·2＝5k·5－2k·5＋2k·5－2k·25(5k－2k)＋3·2k.答案：B．已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)概括法證明1－1＋1－1＋,－1＝4234n1＋1＋,＋12＋n＋2n時(shí)，若已假定n＝k(k≥2且k為偶數(shù))時(shí)等式n24建立，則還需要用概括假定再證n＝________時(shí)等式建立．()A．k＋1B．k＋2C．2k＋2D．2(k＋2)分析：依據(jù)數(shù)學(xué)概括法的步驟可知，n＝k(k≥2且k為偶數(shù))的下一個(gè)偶數(shù)為n＝k＋2，應(yīng)選B.答案：B5．已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1b2b3,b9＝29.若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an的近似結(jié)論為()}A．a(chǎn)1a2a3,a9＝29．1＋a2＋,＋a9＝29BaC．a(chǎn)1a2a3,a9＝2×9D．a(chǎn)1＋a2＋,＋a9＝2×9分析：由等差數(shù)列性質(zhì)，有a1＋a9＝a2＋a8＝,＝2a5.易知選項(xiàng)D正確．答案：D6．已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于

0

D．不大于

0分析：由于

a＋b＋c＝0，因此a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，因此ab＋bc＋ca＝－a2＋b2＋c22≤0.答案：D7．已知f(x)＝sinx＋cosx，定義f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]，′,，fn＋1(x)＝[fn(x)]′(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算，f1(x)＝cosx－sinx，f2(x)＝－sinx－cosx，f3＝－cosx＋，,，照此規(guī)律，則f2017(x)＝()(x)sinxA．－cosx＋sinxB．cosx－sinxC．sinx＋cosxD．－sinx－cosx分析：依據(jù)題意，f4(x)＝[f3(x)]＝′sinx＋cosx，f5(x)＝[f4(x)]＝′cosx－sinx，f6(x)＝[f5(x)]＝′－sinx－cosx，,，察看知fn(x)的值呈周期性變化，周期為4，因此f2017(x)＝f4×504＋1(x)＝f1(x)＝cosx－sinx.答案：B8．以下各圖中線段的條數(shù)用作下去，則第8個(gè)圖中的線段條數(shù)

an表示，如a8＝(

)

a1＝1，a2＝5，若這樣A．508B．509C．511D．512分析：由題圖知，a1＝1，a2＝1＋22，a3＝1＋22＋23，a4＝1＋22＋23＋24，,，因此a8＝1＋22＋23＋,＋28＝(2＋22＋23＋,＋28)－12（1－28）－1＝509.1－2答案：B9．察看以下各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，,，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199分析：記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.經(jīng)過察看不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)123.因此a10＋b10＝123.答案：C10．察看數(shù)表：1234234534564567依據(jù)數(shù)表中反應(yīng)的規(guī)律，第n行與第n列的交錯(cuò)點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)當(dāng)是()A．2n－1B．2n＋1C．n2－1D．n2分析：依據(jù)題中數(shù)表可知，第1行第1列交錯(cuò)點(diǎn)上的數(shù)為1，第2行第2列交錯(cuò)點(diǎn)上的數(shù)為3，第3行第3列交錯(cuò)點(diǎn)上的數(shù)為5，第4行第4列交錯(cuò)點(diǎn)上的數(shù)為7，那么，由此能夠推導(dǎo)出第n行第n列交錯(cuò)點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)當(dāng)是2n－1.答案：A11.如下圖，半徑為1的圓O內(nèi)有n個(gè)半徑相等的圓挨次相切且都與圓O相切，若n＝10，則這些等圓的半徑為()πsin5A.

π1＋sin5πsin10B.

π1＋sin10πcos5C.π1＋cos5πcos10D.π1＋cos10分析：如下圖，設(shè)相鄰兩圓的圓心分別為O1，O2，圓半徑為r，連結(jié)1，OO2，O12，作OA⊥OO2于點(diǎn)A，則A為OO2的中點(diǎn)，OOO由于這樣的圓有10個(gè)，因此∠O12＝2π＝π，因此∠O1＝π，OO105OA10在Rt△O1中，∠＝O1A＝r，OAsinO1OAOO1－r1ππrsin10即sin10＝1－r，解得r＝π.1＋sin10答案：B12．請(qǐng)閱讀以下資料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2知足a21＋a22＝1，求證：a1＋a2≤2.證明：結(jié)構(gòu)函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，由于對(duì)一確實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，因此Δ≤0，即4(a1＋a2)2－8≤0，因此a1＋a2≤2.依據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2，,，an知足a21＋a22＋,＋a2n＝n時(shí)，你能獲得的結(jié)論是()A．a(chǎn)1＋a2＋,＋an≤2nB．a(chǎn)1＋a2＋,＋an≤n2C．a(chǎn)1＋a2＋,＋an≤nD．a(chǎn)1＋a2＋,＋an≤n分析：結(jié)構(gòu)函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋,＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋,＋an)x＋n，由于對(duì)一確實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，因此Δ≤0，即4(a1＋a2＋,an)2－4n2≤0，因此a1＋a2＋,＋an≤n.答案：C二、選擇題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．“由于AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，因此AC，BD相互垂直且均分．”增補(bǔ)以上推理的大前提是____________________．分析：大前提是“菱形的對(duì)角線相互垂直且均分”．答案：菱形的對(duì)角線相互垂直且均分14．我們知道，圓的面積的導(dǎo)數(shù)為圓的周長(zhǎng)，即：若圓的半徑為r，則圓的面積S(r)＝πr2，S′(r)＝2πr為圓的周長(zhǎng)．經(jīng)過類比，有以下結(jié)論：①正方形面積的導(dǎo)數(shù)為正方形的周長(zhǎng)；②正方體體積的導(dǎo)數(shù)為正方體的表面積；③球體的體積的導(dǎo)數(shù)為球體的表面積．此中正確的選項(xiàng)是________(填序號(hào))．分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積為S(a)＝a2，而S′(a)＝2a≠正方形的周長(zhǎng)；設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為V(a)＝a3，而V′(a)＝3a2≠正方體的表面積；設(shè)球體的半徑為r，則V(r)＝43πr3，而V′(r)＝4πr2＝球體的表面積．因此只有③正確．答案：③．?dāng)?shù)列的前六項(xiàng)是－，，，，，，則＝________.15{an}216132233a20分析：由數(shù)列的前五項(xiàng)知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為a＝n2－3，因此na20＝202－3＝397.答案：39716．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上同樣的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上同樣的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字