對磁場中雙桿模型問題的解析

PAGEPAGE1對磁場中雙桿模型問題的解析研究兩根平行導體桿沿導軌垂直磁場方向運動是力電知識綜合運用問題，是電磁感應部分的非常典型的習題類型，因處理這類問題涉及到力學和電學的知識點較多，綜合性較強，所以是學生練習的一個難點，下面就這類問題的解法舉例分析。在電磁感應中，有三類重要的導軌問題：1．發(fā)電式導軌；2．電動式導軌；3．雙動式導軌。導軌問題，不僅涉及到電磁學的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運動學，動量，能量等多方面的知識，以及臨界問題，極值問題。尤其是雙動式導軌問題要求學生要有較高的動態(tài)分析能力電磁感應中的雙動式導軌問題其實已經(jīng)包含有了電動式和發(fā)電式導軌，由于這類問題中物理過程比較復雜，狀態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變”的特點和規(guī)律，從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，求解時注意從動量、能量的觀點出發(fā)，運用相應的規(guī)律進行分析和解答。一、在豎直導軌上的“雙桿滑動”問題1.等間距型如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌置于垂直導軌向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導軌緊密接觸且可自由滑動，先固定a，釋放b，當b速度達到10m/s時，再釋放a，經(jīng)1s時間a的速度達到12m/s，則：當va=12m/s時，vb=18m/sB、當va=12m/s時，vb=22m/sC、若導軌很長，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析】因先釋放b，后釋放a，所以a、b一開始速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，這就使a、b和導軌所圍的線框面積增大，使穿過這個線圈的磁通量發(fā)生變化，使線圈中有感應電流產(chǎn)生，利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應電流的方向如圖所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對兩桿進行受力分析如圖1。開始兩者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，線圈所圍的面積越來越小，在線圈中產(chǎn)生了感應電流；當二者的速度相等時，沒有感應電流產(chǎn)生，此時的安培力也為零，所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為g的勻加速直線運動。在釋放a后的1s內(nèi)對a、b使用動量定理，這里安培力是個變力，但兩桿所受安培力總是大小相等、方向相反的，設在1s內(nèi)它的沖量大小都為I，選向下的方向為正方向。當棒先向下運動時，在和以及導軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：對a有：(mg+I)·t=mva0,對b有：(mg－I)·t=mvb－mvb0聯(lián)立二式解得：vb=18m/s，正確答案為：A、C。在、棒向下運動的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當棒的速度與棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。2.不等間距型圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的段與段是豎直的．距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。(04全國2)【解析】設桿向上運動的速度為，因桿的運動，兩桿與導軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大?、倩芈分械碾娏鳍陔娏餮仨槙r針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為③方向向上，作用于桿的安培力方向向下。當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有⑤解以上各式，得⑥⑦作用于兩桿的重力的功率的大?、嚯娮枭系臒峁β盛嵊散蕖ⅱ?、⑧、⑨式，可得二、在水平導軌上的“雙桿滑動”問題一、等間距水平導軌，無水平外力作用（安培力除外）夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為l，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計，整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：1、運動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變小，在回路中產(chǎn)生了感應電流，用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖3所示，又由左手定則可判斷ab棒受到的與運動方向相反的安培力作用，作減速運動，cd棒受到安培力作用作加速運動，在ab棒速度大于cd棒的速度時，兩棒間的距離總會減小，回路中總有感應電流，ab會繼續(xù)減速，cd會繼續(xù)加速，當兩棒的速度相等時，回路的面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒此時不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運動。1、從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總動量守恒，有：mv0=2mv，所以最終作勻速直線運動的速度為：v=v0/2兩棒的速度達到相等前，兩棒機械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個過程中產(chǎn)生的焦耳最多時是兩棒速度相等時，而且最多的焦耳熱為兩棒此時減小的機械能：2、設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為，又由動量守恒定律得：…………（1）因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢方向相反，所以此時回路中的感應電動勢為：…………（2）由閉合電路歐姆定律得此時通過兩棒的感應電流為：…………（3）此時cd棒所受的安培力為：F=BIl，聯(lián)立解得加速度為：二、不等間距水平導軌，無水平外力作用（安培力除外）如圖所示，光滑導軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求：(1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥肯禄M入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應電流逐漸減小，當感應電流為零時，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。(1)自由下滑，機械能守恒：①由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為：②在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應電動勢方向相反，當時，電路中感應電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有：所以

③、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：

④

⑤聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：三、等間距水平導軌，受水平外力作用（安培力除外）兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，求此時兩金屬桿的速度各為多少？【解析】設任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過很短時間，桿甲移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢：回路中的電流：桿甲的運動方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（時為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得＝8.15m/s

＝1.85m/s三、繩連的“雙桿滑動”問題兩金屬桿ab和cd長均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度?！窘馕觥吭O磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運動?；芈分械母袘妱觿荩夯芈分械碾娏鳛椋篴b受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設軟導線對兩桿的拉力為T，由力的平衡條件：對ab有：T+F=Mg對cd有：T=mg＋F所以有：，解得：小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢時，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應電流的方向來確定，若同向，回路的電動勢是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動切割磁感線運動時，兩桿中產(chǎn)生的感應電動勢是方向相反的，向反方向移動切割磁感線時，兩桿中產(chǎn)生的感應電動勢是方向相同的，線圈中的感應電動勢是“同向減，反向加”。2、計算回路的電流時，用閉合電路歐姆定律時，電動勢是回路的電動勢，不是一根導體中的電動勢，電阻是回路的電阻，而不是一根導體的電阻。3、要對導體桿進行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導體桿的相對運動的。也可先判斷出感應電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進行運動情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎。4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動能定理、動量定理、機械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應定律等。處理這類問題可以利用力的觀點進行分析，也可以利用能的觀點進行分析，還可以利用動量的觀點進行分析。在利用能的觀點進行分析時，要注意導體克服安培力作功的過程是把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程。類型水平導軌，無水平外力不等間距導軌，無水平外力水平導軌，受水平外力豎直導軌終態(tài)分析兩導體棒以相同的速度做勻速運動兩導體棒以不同的速度做勻速運動兩導體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運動兩導體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運動速度圖象解題策略動量守恒定律，能量守恒定律及電磁學、運動學知識動量定理，能量守恒定律及電磁學、運動學知識動量定理,能量守恒定律及電磁學、運動學知識動量定理,能量守恒定律及電磁學、運動學知識2015高考物理復習：電磁感應中“單、雙棒”問題歸類例析一、單棒問題：1.單棒與電阻連接構(gòu)成回路：例1、如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導軌，置于磁感強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導線ab垂直導軌放置（1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動，試求ab兩點間的電勢差。（2）若無外力作用，以初速度v向右滑動，試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。2、桿與電容器連接組成回路例2、如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導軌,相距l(xiāng),導軌一端接有一個電容器,電容量為C,勻強磁場垂直紙面向里,磁感應強度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導軌自由滑動.現(xiàn)讓ab由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大？3、桿與電源連接組成回路例3、如圖所示，長平行導軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面．橫跨在導軌上的直導線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導軌電阻不計．導軌間通過開關(guān)S將電動勢E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計算分析：（1）在開關(guān)S剛閉合的初始時刻，導線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿導軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計算說明）．Bv0Bv0Lacdb1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動量守恒求穩(wěn)定速度例4、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？乙甲F例5、如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a乙甲F2、雙桿所在軌道寬度不同——常用動量定理找速度關(guān)系aa/bb/dd/cc/efgh例6、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/daa/bb/dd/cc/efgh3、磁場方向與導軌平面不垂直FθθBabdcef12例7、如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為LFθθBabdcef12（1）水平拉力F的大??；（2）棒1最終勻速運動的速度v1的大小。三、軌道滑模型例8、如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的O1O2為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應強度大小都為B，導軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，在導軌上作用一個方向向右，大小F==mg的水平拉力，讓U形導軌從靜止開始運動．設導軌足夠長．求：(1)導軌在運動過程中的最大速度υm(2)若導軌從開始運動到達到最大速度υm的過程中，流過PQ棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少?練習：1、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個電阻R0＝1Ω，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應強度B＝2T.ab為金屬桿，其長度為L＝0.4m，質(zhì)量m＝0.8kg，電阻r＝0.5Ω，棒與框架的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)桿ab的最大速度；(2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量.aabCv02、光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。3、如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場,其磁感應強度為B,導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？（2）cd棒能達到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？乙甲F4、如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a乙甲F電磁感應中“單棒、雙棒”問題歸類例析答案一、單棒問題：1.單棒與電阻連接構(gòu)成回路：例1.解析：（1）ab運動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E，所以ab相當于電源，與外電阻R構(gòu)成回路?！郩ab=（2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。動能全部轉(zhuǎn)化為電熱。。由動量定理得：即，∴。，∴。2、桿與電容器連接組成回路例2.解析：ab在mg作用下加速運動，經(jīng)時間t，速度增為v，a=v/t產(chǎn)生感應電動勢E=Blv電容器帶電量Q=CE=CBlv，感應電流I=Q/t=CBLv/t=CBla產(chǎn)生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛頓運動定律mg-F=mama=mg-CB2l2a，a=mg/(m+CB2l2)∴ab做初速為零的勻加直線運動,加速度a=mg/(m+CB2l2)落地速度為3、桿與電源連接組成回路例3．解析（1）在S剛閉合的瞬間，導線ab速度為零，沒有電磁感應現(xiàn)象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時瞬時加速度ab運動起來且將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象．a(chǎn)b向右運動的速度為υ時，感應電動勢，根據(jù)右手定則，ab上的感應電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動勢相反．電路中的電流（順時針方向，）將減?。ㄐ∮贗0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減?。M管加速度減小，速度還是在增大，感應電動勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當感應電動勢與電池電動勢E相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動．設最終達到的最大速度為υm，根據(jù)上述分析可知：所以m/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導軌運動，則ab中感應電動勢V=3V由于＞，這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為：A=1.5A直導線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右運動，必須有水平向右的恒力N作用于ab．上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點：①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W②電阻（R+r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：W=2.25W③逆時針方向的電流，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學能的形式儲存起來．電池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械能不變）．二、雙桿問題：1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動量守恒求穩(wěn)定速度Bv0Lacdb例4．解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應電流．a(chǎn)b棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動．在ab棒的速度大于cdBv0Lacdb（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量（2）設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：。此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為：，。此時棒所受的安培力：，所以棒的加速度為 由以上各式，可得 。例5乙甲F．解析：設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時間△t，桿甲移動距離v1△t，桿乙移動距離v2乙甲F由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢回路中的電流，桿甲的運動方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量。聯(lián)立以上各式解得，代入數(shù)據(jù)得2、雙桿所在軌道寬度不同——常用動量定理找速度關(guān)系例6aa/bb/dd/cc/efgh．解析：當兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應電流為零，設導體棒ef的速度減小到v1，導體棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1-BLv2=0，即vaa/bb/dd/cc/efgh3、磁場方向與導軌平面不垂直FθθBaFθθBabdcef12解得：（2）兩棒同時達勻速狀態(tài)，設經(jīng)歷時間為t，過程中平均感應電流為，據(jù)動量定理，對1棒：；對2棒：聯(lián)立解得：勻速運動后，有：，解得：三、軌道滑模型例8.解