初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式大全

#③PD2=PB?PC;④O］DIIo2e.其中正確的有A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④9.已知:如圖,P為00夕卜一點，害戦PBC過圓心0,交00于B、C兩點，PA切00于A點，CD丄PA,D為垂足,CD交00于F,AE丄BC于E,連結(jié)PF交00于M,CM延長交PA于N,下列結(jié)論：①AB=AF；②FD<=BE?、跠F?DC=0E?PE；④PN=AN.其中正確的有.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④10.已知：如圖，0）］、002內(nèi)切于點P,00］的弦AB切002于C點,PC的延長線交001于D點,PA、PB分別交002于E、F兩點，下列結(jié)論：其中正確的有.①CE=CF；②AAPCs^CPF;③PC?PD=PA?PB；④DE為002的切線A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④知識點36：因式分解CTOC\o"1-5"\h\z分解因式：x2-x-4y2+2y=.C分解因式：x3-xy2+2xy-x=.分解因式：x2-bx-a2+ab=.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=分解因式：9a2-4b2-6a+1=.分解因式：x2-ax-y2+ay=.&分解因式：x3-y3-x2y+xy2=9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知識點37：找規(guī)律問題1.陽陽和明明玩上樓梯游戲,規(guī)定一步只能上一級或二級臺階,玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、……逐步增加時，樓梯的上法依次為：1,2,3,5,8,13,21,……（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）?請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級臺階共有種上法.2?把若干個棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù)擺一層有1個立方體,擺二層共有4個立方體，擺三層共有10個立方體，那么擺五層共有個立方體.*************************************n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12個“*"，每個圖形“*”的總數(shù)是S：通過觀察規(guī)律可以推斷出：當(dāng)n=8時，S=****************n=5,S=164?下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成:????—?*???n=1n=2n=3n=4通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，火柴桿有根????—?*???n=1n=2n=3n=4通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，火柴桿有根.5.已知PABC的邊BC上一點，AABC的面積為a，aC.分別為AB、AC的中點，則△PB.C.的面積為了，11143aC2分別為BB「CC1的中點，貝9△PB2C2的面積為16，7aC3分別為BR、C1C2的中點，貝9APB3C3的面積為64,B1、B2、B3、按此規(guī)律……可知：APBsCs的面積為.6.如圖,用火柴棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形.按照這樣的規(guī)律搭若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個，需要.梯形上底兩腰為一根火柴棒下底為兩根火柴棒7?如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角形?根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可得：］圖中a所表示的數(shù)是I1.根火柴棒?（平行四邊形每邊為一根火柴疇腰2a341510101151在同一平面內(nèi)：兩條直線相交有空夕？=1個交點，三條直線兩兩相交最多有衛(wèi)亍3=3個交點，四條直線兩兩相交最多有蘭尹=6個交點,那么8那么8條直線兩兩相交最多有個交占I八、、?cc9.觀察下列等式：13+2=22；13+23+3=213+2+3+4=1（2?根據(jù)前面各式規(guī)律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=知識點38：已知結(jié)論尋求條件問題1.如圖,AC為00的直徑，PA是00的切線，切點為A，PBC是00的割線，ZBAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應(yīng)滿足的條件是?（只需填一個條件）Ac2.已知:如圖,AB為0O的直徑,P為AB延長線上的一點,PC切0O于C要使得AC=PC,則圖中的線段應(yīng)滿足的條件.

Ac3.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,過A作00的切線交CB的延長線于P，若它的邊滿足條件，則有AABPsACDA.4.已知：AABC中，D為BC上的一點，過A點的00切BC于D點，交AB、AC于E、F兩點，要使BCIIEF,則AD必滿足條件B5.已知:如圖，AB為00的直徑，D為弧AC上一點，DE丄AB于E，DE、DB分別交弦AC于F、G兩點，要使得DE=DG，則圖中的弧必滿足的條件是.BB已知：如圖，RtAABC中，以AB為直徑作00交BC于D點，E為AC上一點，要使得AE=CE，請補充條件（填入一個即可）.B已知:如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD,對角線ACBD相交于E點，要使得BC=CECA,則四邊形E為垂足，要使ABCD的邊應(yīng)滿足的條件是8.已知,AABC內(nèi)接于00要使ZBAC的外角平分線與00相切，貝JAABC的邊必滿足的條件是E為垂足，要使9.已知：如圖，AABC內(nèi)接于00，D為劣弧AB上一點，E是BC延長線上一點，AE交00于F，為使AADBsAACE，應(yīng)補充的一個條件是，或.D10.已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑作00交BC于D，DE丄AC,得DE為00的切線，則△ABC的邊必滿足的條件是D知識點39：陰影部分面積問題1.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZD=90°，以AB為直徑的00切CD于E點，交BC于F,若AB=4cm，知識點39：陰影部分面積問題2.已知：如圖，平行四邊形BCDAB丄AC,AE丄BC,以AE為直徑作00,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=2,CE=6,則圖中陰影部分的面積為3.已知:如圖，00］與002內(nèi)含，直線0］02分別交00］和002于A、B和C、D點00］的弦BE切002于F點，若AC=1cm,CD=6cm,DB=3cm,則弧CF、AE與線段AC弧、EF弧圍成的陰影部分的面積是cm2.cm2.（不用近4.已知:如圖,AB為0O的直徑，以AC、B0為直徑作00］、002,00的弦MN與00］、002相切于C、D兩點，AB=4貝V圖中陰影部分的面

cm2.（不用近積是已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于OO1，以AB為直徑作OO2，AB=^3，則圖中陰影部分的面積為.已知：如圖，邊長為12的等邊三角形，形內(nèi)有4個等圓，則圖中陰影部分的面積7.已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AD=AB=23，BC=4，ZA=90。，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD,以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為8.已知：如圖，ABCDAB丄AC，AE丄BC,以AE為直徑作00,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=6，CE=2，則圖中陰影部分的面積為，COCO9.已知:如圖,00的半徑為1cm,A0交00于C,A0=2cm,AB與00相切于B點，弦CDIIAB,則圖中陰影部分的面積是10.已知：如圖，以00的半徑0A為直徑作001，01B丄0A交00于B，0B交00于C，0A=4，則圖中陰影部分的面積為初中數(shù)學(xué)公式大全過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°推論1直角三角形的兩個銳角互余推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系aA2+bA2=cA2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)x180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(axb)=2菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)=2S=Lxh83⑴比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84⑵合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85⑶等比性質(zhì)如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+...+n主0),那么(a+c+...+m)/(b+d+.+n)=a/b平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合同圓或等圓的半徑相等到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線定理不在同一直線上的三點確定一個圓。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和0O相交dVr直線L和0O相切d=r③直線L和0O相離d>r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rVdVR+r(R>r)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dVR-r(R>r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n>3):⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)x180°/n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積73a/4a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此kx(n-2)180°/n=360。化為(n-2)(k-2)=4144弧長計算公式：L=n兀R/180145扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)完全平方公式：(a+b)A2=aA2+2ab+bA2(a-b)A2=aA2-2ab+bA2平方差公式：(a+b)(a-b)=aA2-bA2(還有一些，大家?guī)脱a充吧)實用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達式乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|W|a|+|b||a-b|W|a|+|b||a|Wbv=>-bWaWbla-b|>|a|-lbl-|a|<a<|a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A2)=V((l-cosA)/2)sin(A/2)=-V((l-cosA)/2)cos(A2)=7((1+cosA)/2)cos(A2)=-7((1+cosA)/2)tan(A2)=V((l-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-V((1-cosA)/((l+cosA))ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin