2023-2024學年人教部編版七年級數(shù)學上冊第三章教案電話計費問題

課題：§3.4實際問題與一元一次方程（探究3）電話計費問題（教學設計）【教學設計理念】本課的教學設計以建構主義理論為理論依據(jù)。以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，把多媒體技術（平板電腦互動教學模式）融入課堂，利用情境、協(xié)作、會話等學習環(huán)境要素，充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構的目的。以翻轉課堂教學模式，在課前通過微課先讓學生初步了解知識概念，有初步的感知，為本課的探究做好知識的鋪墊。在課內使用平板教學，達到多元互動的目的。本校教學特色：把多媒體技術融入課堂，培養(yǎng)學生的自主學習能力，通過小組合作交流的方式來發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑?！窘虒W任務分析】教學內容人教版七年級上冊第三章第四節(jié)第三課時《實際問題與一元一次方程（探究3）教材分析與處理內容分析電話計費問題是生活中的常見問題，具有一定的現(xiàn)實性和開放性。本課是3.4節(jié)“實際問題與一元一次方程”的最后一節(jié)課，設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而是通過這個問題的解決過程讓學生進一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想。在電話費問題建立模型的關鍵有兩個，一是應用分類思想對不同情形分別進行分析；二是發(fā)現(xiàn)并利用相等關系確立方程模型。其中分類思想是解決綜合性問題時的重要策略，需要學生在適當?shù)臈l件下具有較強的分類意識和確定分類節(jié)點的能力。本課問題中的相等關系比之前的問題具有更強的隱蔽性，需要學生根據(jù)數(shù)量間的大小變化來確定和解決，這增加了列方程的難度。2、教材的地位本章的中心任務是使學生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決問題的方法，提高分析問題，解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識。本課是利用方程尋求關鍵數(shù)值，對不同方案進行定量化的對比和選擇。選擇貼合實際生活的問題，突出了方程這種數(shù)學模型的應用具有廣泛性和有效性，使學生能在更加貼合實際問題的問題情境中運用所學數(shù)學知識，使用分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高。教學目標1、知識與技能：（1）體驗建立方程模型解決問題的一般過程。（2）體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力。過程與方法（1）、通過分類討論講電話計費問題轉化為方程問題、（2）、利用方程問題的結論解釋各個分類區(qū)間的話費變化情況，從而最終得到整體的話費選擇方案。3、情感態(tài)度與價值觀通過運用分類討論的方法去探究電話計費問題，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和感知數(shù)學在生活中的重要性。教學重點建立電話計費問題的方程模型。教學難點1、題意的文字理解；2、如何找到關鍵點進行分類比較。教法處理本校教學特色：把多媒體技術融入課堂，培養(yǎng)學生的自主學習能力，通過小組合作交流的方式來發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。在建構主義理論指導下的教學模式中，既體現(xiàn)了學生的主體性地位，也注重體現(xiàn)教師作為指導者和幫助者的重要角色。因此將采用“引導，發(fā)現(xiàn)，自主探究，合作學習，多媒體輔助教學”的教學方法。通過在教學環(huán)節(jié)中有效的使用多媒體技術，動態(tài)的演示，啟發(fā)誘導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，組織學生討論，并通過小組合作和同學的指正，自己去糾正錯誤或片面的認識。幫助學生學會運用操作、觀察、分析、歸納的方法，使知識的傳授和能力的培養(yǎng)融為一體，讓學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣。【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學內容具體操作和媒體運用設計意圖一、課前預習1.觀看視頻，學習微課兩種移動電話計費方式表全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分一個月內在本地通話200分和300分,按兩種計費方式各須交費多少元?解:(1)當通話200分時，全球通收費：50+0.4×200=130元神州行收費：0.6×200=120元當通話300分時，全球通收費：50+0.4×300=170元神州行收費：0.6×300=180元引導學生發(fā)現(xiàn)：當通話時間不同時，會出現(xiàn)全球通收費高于或低于神州行的不同的情況。對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？提示學生，收費與本地通話時間有關，可以先設累計通話t分鐘,用含有t的式子來表示兩種收費情況。用“全球通”要收費(50＋0.4t)元,用“神州行”要收費0.6t元。引導學生，如果收費一樣，可以用方程來解決。設累計通話t分鐘,如果兩種收費一樣，0.6t=50＋0.4t解此方程得:t=250答:如果一個月內通話250分,那么兩種計費方式相同.思考：如何選擇計費方式，使用戶打電話更劃算？由(2)得，當t=250時，兩種計費方式相同.選擇兩者皆可。那么，當t<250時，神州行收費便宜，應選擇神州行更劃算。當t>250時，全球通收費便宜，應選擇全球通更劃算。教師課前制作微課，并在網(wǎng)上發(fā)布推送給學生，學生在課前觀看，自學。以翻轉課堂教學模式，在課前先讓學生初步了解知識概念，有初步的感知，為本課的探究做好知識的鋪墊。2.完成練習，自我檢測1、某市出租車計價規(guī)則如下:不超過2.5千米，收起步價10元。超過部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租車付了19元。設小李坐的路程為x千米，可列方程為（）A.2.6x+10×3=19B.2.6x+10=192、某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費．假設顧客一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘,上網(wǎng)費用為y元(1)用含有x的代數(shù)式分別寫出顧客按A,B兩種方式計費的上網(wǎng)費；答：按A方式計費的上網(wǎng)費為：y=按B方式計費的上網(wǎng)費為：y=(2)當x=時，兩種計費方式收費一樣。學生網(wǎng)上完成，客觀題網(wǎng)絡批改，主觀題教師網(wǎng)上批改，學生觀看網(wǎng)上解析和教師評語。測試學生觀看視頻的情況，并且為課堂的探究做好知識和方法的鋪墊。第一題，是為了解決學生對文字理解存在困難這一難點，并突出變化收費部分的表達為a(x-b)這一形式。二、課堂教學過程1.預習反饋點評總結預習檢測的情況。從以下幾方面進行總結：針對學生的參與度進行總結。對學生的完成情況進行總結。對預習的反饋，督促學生養(yǎng)成良好的預習習慣。媒體：PPT展示2.課內釋疑（1）有有兩個一樣的杯子，杯子A中原來有水5ml，每秒注水2ml，杯子B中原來沒有水，每秒注水4ml，注水t秒時，問題1：一般地，怎樣用時間t的代數(shù)式表示杯子A中的水量y是多少ml？和杯子B中的水量y是多少ml？問題2：兩個杯子的水量可能相等嗎？如果可能，怎樣求此時的注水時間？問題3，請說明在注水的過程中，兩個杯子的水量大小的比較情況。如果杯子A中的水與杯子B中的水一樣多時，則有5+2t=4t易得：t=2.5則當t=2.5秒時，兩個杯子的水一樣顯然，當t<2.5秒的時候，杯子A的水比杯子B的水多，而當t>2.5秒的時候，杯子B的水比杯子A的水多。問題1啟發(fā)：杯子B的水量y表達為注水時間x的4倍，杯子A的數(shù)量y怎樣表達？引導學生寫出：杯子A中的水量Y=5+2t；杯子B中的水量Y=4t問題2啟發(fā)：注水2分鐘之前，杯子A水量>杯子B水量，注水3分鐘之后，杯子A水量<杯子B水量，猜想：注水至某一時刻，必有杯子A水量=杯子B水量，代數(shù)式表示為：4x=2x+5.這題的釋疑主要是為了解決學生對于如何比較大小，找關鍵點，從而進行分類討論這一難點。3.新課講授（一）對問題的初步探究問題1：下表給出的是一種移動電話的計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費（1）思考：你知道表格中這些數(shù)字的含義嗎？（2）學生計算，當主叫時間分別是90分鐘，150分鐘，160分鐘，214分鐘，費用是多少？列式表示：90分鐘<150分鐘：收費58元，150分鐘收費58元160分鐘>150分鐘，收費58+0.25×（160-150）214分鐘>150分鐘，收費58+0.25×（214-150）（3）提出問題，當通話t分鐘時，費用如何？師生共同總結：并在黑板上畫出表格：主叫時間t/min方式一計費/元t<15058t=15058t>15058+0.25(t-150)提問學生：1、月使用費固定收；主叫不超限定時間不再收費；主叫超時部分加收超時費；被叫免費2、這些數(shù)字可以理解為：接聽（被叫）不收費，月租58元包用打出（主叫）150分鐘，超出的150分鐘后按照每分鐘0.25元收費。具體操作：問題1：引導學生思考回答，老師點評歸納。問題2：提問一個學生，發(fā)送網(wǎng)上任務，學生在平板上作答。問題3：學生小組討論，讓學生以小組為單位，討論。并嘗試列表來說明。以小組為單位發(fā)送任務，老師展示學生討論成果。通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力，引導學生對表格信息做初步梳理和簡單加工；通過對幾個比較容易計算的主叫時間和話費計算，體驗學生是否理解表格信息的含義，并滲透“話費多少與主叫時間有關。（二）對問題的進一步探究下表給出兩種移動電話的計費方式：（在剛才問題1的計費方式下，增加一種新的計費方式）月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費（1）根據(jù)剛才的經(jīng)驗，我們來試著寫出當通話時間為t分鐘時，計費方式二的收費情況：主叫時間t/min方式二計費/元t<35088t=35088t>35088+0.19(t-150)（三）對問題的深入探究，思考可否把兩個表格組合為一個表格：思考：應該如何選擇省錢的計費方式。主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t<1505888t=1505888150<t<35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25×(180-150)=10888t>35058+0.25(t-150)88+0.19(t-150)教師指出：從表格可知，在t<150;t=150;t=350都是比較容易判斷出費用較少的計費方式，但是在150<t<350和t>350這兩個時間段就不確定了，需要討論一下。討論分析150<t<350的情況：當t從150增加到350的時候，方案一的收費由58元增加到108元，而按方式二的計費一直是88元，因此在150<t<350時，可能在某主叫時間按方式一和方式二的計費相等。所以我們可以參考微課視頻中介紹的方法來進行計算。列方程：58+0.25（t-150）=88解得：t=270因此，如果主叫時間恰好是270min，按兩種方式的計費相等。找到了另外一個分界的關鍵點那么當150<t<270分和270<t<350時，兩種計費方式哪種更合算呢？有表格可知，如果150<t<270，按方式一的計費少于按方式二計費的（88元）。如果270<t<350，按方式一的計費少于按方式二計費的。按方式一的計費多于方式二的計費（88元）。討論分析當t>350的情況：可以看出，按方式一的計費為108元，加上超過350min部分的超時費（0.25（t-350））,即：108+0.25（t-350）按方式二的計費為88元加上超過350min部分的超時費（0.19（t-350））,即：88+0.19（t-350）顯然，方式二的計費少?？梢灾匦录毣砀窠柚鷶?shù)軸師生共同總結得出：主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元費用較少的計費方式t<1505888方式一t=1505888方式一150<t<27058+0.25(t-150)88方式一t=2708888兩者皆可270<t<35058+0.25(t-150)88方式二t=35058+0.25×(180-150)=10888方式二t>35058+0.25(t-150)88+0.19(t-150)方式二綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當t<270時，選擇方案一省錢當t>270時，選擇方案二省錢當t=270時，兩者皆可。同學們可以選一些具體數(shù)字，通過計算驗證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。讓學生參考問題1，嘗試自己列表，并填好相關的數(shù)據(jù)，使用平板把發(fā)送平臺，教師點評。分析過程：“提問學生回答，教師在黑板填空表格，學生在學案上提空表格”。并用平板拍照提交到教學平臺。引導學生發(fā)現(xiàn),兩種計費方式是分別以150，350這兩個數(shù)作為分界的關鍵點。讓學生嘗試通過小組討論，利用平板發(fā)送討論的結果，教師點評。讓學生互相討論發(fā)表意見，互相借鑒，為對問題的進一步探究做準備?？偨Y學生發(fā)言的基礎上歸納出“分類的關鍵點“使學生的學習有感性認識”逐步過渡到“理性分析”引導學生列表，讓學生體驗使用表格整理信息的益處，并通過列表使學生進一步明確兩種計費方式的變化規(guī)律，同時考察學生列代數(shù)式表示未知數(shù)的能力。這一問是本課的關鍵，學生通過分類討論得到“方程模型”，并利用方程求出關鍵數(shù)據(jù)，這可以使學生認識到方程的重要性和使用價值，增強學生對模型的應用意識和應用能力。在得出方程模型的結論后，引導學生利用結論解釋實際問題，從而完成建模解題的完整過程。4.總結歸納1、回憶本課的學習過程，你最深印象的是什么？2、如何分類？解題的過程大致包含哪幾個步驟。在總結了本節(jié)課的知識性問題后，繼續(xù)引導學生總結本節(jié)課的過程和方法，是學生原來的模糊意識、零散的經(jīng)驗得以梳理，從而掌握探究同類問題的一般思路三課堂練習鞏固應用，課后完成利用我們在“電話計費問題”中學會的方法，探究下面的問題：用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數(shù)不超過20頁