熱力學電子教案第8章理想氣體的熱力過程課件

第八章

理想氣體的熱力過程1第八章

8-1概述1、研究熱力過程的任務(wù)和目的研究熱力過程主要有兩個任務(wù)其一,根據(jù)過程特點和狀態(tài)方程來確定過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律；其二,利用能量方程來分析計算在過程中熱力系與外界交換的能量和質(zhì)量；研究熱力過程的目的是分析熱力過程中影響參數(shù)變化和能質(zhì)交換的因素,從而尋找改善過程的措施。28-1概述1、研究熱力過程的任務(wù)和目的22、熱力過程分類按熱力過程中熱力系內(nèi)部的特征可分為：定容過程、定壓過程、定溫過程、定熵過程、多變過程按熱力系與外界的相互作用可分為：不作功過程、絕熱過程、混合過程、充氣過程、放氣過程等8-1概述32、熱力過程分類8-1概述38-2典型定值熱力過程分析1、定容過程1)定義定容過程是熱力系在保持比體積不變的情況下進行的吸熱或放熱過程。例如在斯特林發(fā)動機中進行的過程,苞米花機的加熱過程2)過程方程和狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律

V=常數(shù)V2=V1dV=048-2典型定值熱力過程分析1、定容過程4對于理想氣體,根據(jù)其狀態(tài)方程,在定容過程中其壓力與溫度成正比,即：(8-1)3)過程圖示在p-v圖中,定容過程為一條垂直線,如圖8-1a所示;在T-s圖中,定比熱容理想氣體進行的定容過程是一條指數(shù)曲線,如圖8-1b所示。8-2典型定值熱力過程分析5對于理想氣體,根據(jù)其狀態(tài)方程,在定容過程中其壓力與8-2(a)(b)圖8-112為定容吸熱過程12’為定容放熱過程8-2典型定值熱力過程分析6(a)定比熱容理想氣體進行定容過程時,根據(jù)理想氣體熵的計算公式可知溫度和熵的變化將保持如下的關(guān)系：

(8-2)

(8-3)8-2典型定值熱力過程分析7定比熱容理想氣體進行定容過程時,根據(jù)理想氣體熵的計算公式可知斜率是(8-4)

表明,溫度T愈高,定容線的斜率愈大。4)功和熱量的計算在沒有摩擦的情況下,定容過程的膨脹功、技術(shù)功和熱量分別計算如下：8-2典型定值熱力過程分析88-2典型定值熱力過程分析8(8-5)(8-6)(8-7)或(8-8)8-2典型定值熱力過程分析98-2典型定值熱力過程分析92、定壓過程1）定義定壓過程是指熱力系在保持壓力不變的情況下進行的吸熱或放熱過程。例如在燃燒室和鍋爐進行的過程就是常見的近似于定壓過程。2）過程方程和狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律P=常數(shù)p2=p1

dp=08-2典型定值熱力過程分析102、定壓過程8-2典型定值熱力過程分析10對于理想氣體,根據(jù)其狀態(tài)方程,在定壓過程中其比體積和溫度成正比,即

(8-9)3)過程圖示在p-v圖中,定壓過程是一條水平線(圖8-2a)；在T-s圖中,定比熱容理想氣體定壓過程是一條指數(shù)曲線(8-2b)。8-2典型定值熱力過程分析11對于理想氣體,根據(jù)其狀態(tài)方程,在定壓過程中其比體積8-2(a)(b)圖8-28-2典型定值熱力過程分析12(a)定比熱容理想氣體進行定容過程時,根據(jù)理想氣熵的計算公式可知溫度和熵的變化將保持如下的關(guān)系：(8-10)(8-11)8-2典型定值熱力過程分析13定比熱容理想氣體進行定容過程時,根據(jù)理想氣熵的計算公式可知溫它的斜率是(8-12)

表明,溫度愈高,定壓線的斜率也愈大。由于,在相同的溫度下,定壓線的斜率小于定容線的斜率,因而整個定壓線比定容線要平坦些。8-2典型定值熱力過程分析148-2典型定值熱力過程分析144)功和熱量的計算在沒有摩擦的情況下,定容過程的膨脹功、技術(shù)功和熱

量分別計算如下：(8-13)(8-14)(8-15)或(8-16)8-2典型定值熱力過程分析154)功和熱量的計算8-2典型定值熱力過程分析153、定溫過程1)定義定溫過程是熱力系在溫度保持不變的情況下,熱力系進行的膨脹(吸熱)或壓縮(放熱)過程。例如在冷凝器和蒸發(fā)器中進行的過程就是定溫過程。2)過程方程和狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律T=常數(shù)T2=T1dT=0理想氣體在定溫過程中,壓力和比體積保持反比關(guān)系:pv=RgT=常數(shù)(8-17)8-2典型定值熱力過程分析163、定溫過程8-2典型定值熱力過程分析163)過程圖示在壓容圖中,理想氣體的定溫過程是一條等邊雙曲線(3-3a);在溫熵圖中,定溫過程是一條水平線(圖3-3b)

8-2典型定值熱力過程分析173)過程圖示8-2典型定值熱力過程分析17(a)(b)圖8-312為定溫膨脹（吸熱）過程12’為定溫壓縮（放熱）過程8-2典型定值熱力過程分析18(a)4)功和熱量的計算在沒有摩擦的情況下，理想氣體定溫過程的膨脹功和技

術(shù)功可分別計算如下：(8-18)(8-19)由于因此(8-20)8-2典型定值熱力過程分析194)功和熱量的計算8-2典型定值熱力過程分析19在無摩擦的情況下,定溫過程的熱量為(8-21)由式(4-45)和(4-48)可知,對理想氣體所進行的定溫過程(8-22)另外,根據(jù)熱力學第一定律表達式,對定溫過程可得:8-2典型定值熱力過程分析20在無摩擦的情況下,定溫過程的熱量為8-2典型定值熱力過程理想氣體定溫過程中,由于,所以無論有無摩擦,下列關(guān)系始終成立:(8-23)4、定熵過程1）定熵過程的一般條件根據(jù)式(1-15)可得定熵過程的條件是或(8-24)8-2典型定值熱力過程分析21理想氣體定溫過程中,由于,所以無論有無摩擦,下列關(guān)系8-2從式(2-7)得代入式(8-24)并參考式(2-17)、(2-18),可得即(8-25)也就是說,只要過程進行時熱力系向外界放出的熱量始終等于熱產(chǎn),那么過程就是定熵的。通常所說的定熵過程是指無摩擦的絕熱過程,即的情況。8-2典型定值熱力過程分析22從式(2-7)得8-2典型定值熱力過程分析222）定義定熵過程是熱力系在保持比熵不變的條件下進行的膨脹或壓縮的過程。例如在蒸汽輪機和壓氣機進行的過程就是近似于定熵過

程。3）過程方程和狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律S=常數(shù)S2=S1ds=08-2典型定值熱力過程分析232）定義8-2典型定值熱力過程分析23根據(jù)式(4-48)和(4-45)可得：即二式相除得(8-26)8-2典型定值熱力過程分析24根據(jù)式(4-48)和(4-45)可得：8-2典型定值熱力將上式積分如比熱容是定值,則熱容比也是定值。所以,

對定比熱容理想氣體得

(8-27)(8-28)(8-29)8-2典型定值熱力過程分析258-2典型定值熱力過程分析25式(8-27)、(8-28)、(8-29)就是定比熱容理想氣體定熵過程的關(guān)系式。4）過程圖示在壓容圖中,定比熱容理想氣體的定熵過程是一條高次

雙曲線,(圖8-4a)。在溫熵圖中,定熵過程是一條垂直線(圖8-4b)。8-2典型定值熱力過程分析26式(8-27)、(8-28)、(8-29)就是定比熱容理想氣(a)(b)圖8-412為定熵膨脹過程12’為定熵膨脹過程8-2典型定值熱力過程分析27(a)5)功的計算(無摩擦、定比熱容理想氣體)膨脹功：(8-30)8-2典型定值熱力過程分析285)功的計算(無摩擦、定比熱容理想氣體)8-2典型定值熱從推導(dǎo)式(8-26)中的關(guān)系,可得技術(shù)功為(8-31)6)變比熱容理想氣體定熵過程計算－熱力性質(zhì)表法(1)相對壓力之比等于絕對壓力之比8-2典型定值熱力過程分析29從推導(dǎo)式(8-26)中的根據(jù)式(4-48)對定熵過程可得取一參考溫度T0,將上式變換為8-2典型定值熱力過程分析308-2典型定值熱力過程分析30令(8-32)則(8-33)再令(8-34)或8-2典型定值熱力過程分析318-2典型定值熱力過程分析31則得即所以(8-35)8-2典型定值熱力過程分析328-2典型定值熱力過程分析32(2)相對比體積之比等于絕對比體積之比與上面的推導(dǎo)相仿,根據(jù)對定熵過程可得將邁耶公式代入即8-2典型定值熱力過程分析33(2)相對比體積之比等于絕對比體積之比8-2典型定值熱力將式(8-32)代入令(8-36)或則得8-2典型定值熱力過程分析348-2典型定值熱力過程分析34即所以(8-37)理想氣體的只是溫度的函數(shù),所以

也都只是溫度的函數(shù)。在附表5中列出了空氣在不同溫度下的和值,以便對變比熱容理想氣體定熵過程進行計算時查用。表中還列出了不同溫度下的熱力學能(u)和焓(h)，這給定熵過程工的計算帶來很大方便。8-2典型定值熱力過程分析358-2典型定值熱力過程分析35(3)變比熱容定熵過程的膨脹功和技術(shù)功分別等于過程中熱力學的減少和焓的減少：膨脹功(8-38)技術(shù)功(8-39)8-2典型定值熱力過程分析36(3)變比熱容定熵過程的膨脹功和技術(shù)功分別等于8-2典型５、多變過程1)定義一般在實際熱力過程中,工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)都會發(fā)生變化,研究發(fā)現(xiàn)許多內(nèi)平衡（準平衡）過程可以近似地歸納成下面的關(guān)系式:(8-40)式中n稱為多變指數(shù),理論上n可以取任何實數(shù)。式(8-40)就是多變過程定義式。8-2典型定值熱力過程分析37５、多變過程8-2典型定值熱力過程分析372)過程方程和狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律將多變過程式與定熵過程進行比較,可以發(fā)現(xiàn),只要將絕

熱指數(shù)換成多變指數(shù)n,即可的到多變過程狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律：(8-41)(8-42)(8-43)8-2典型定值熱力過程分析382)過程方程和狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律8-2典型定值熱力過程分析3）過程圖示在p-v圖上多變過程是隨著n變化的曲線簇：時為直線;不同方次的雙曲線;

為不同方次的拋物線,如圖8-6所示。在p–v圖上,多變過程線的分布規(guī)律為：從定容線出發(fā),按順時針方向遞增。8-2典型定值熱力過程分析393）過程圖示8-2典型定值熱力過程分析39P－V圖logP-V圖logP－logV圖圖8－6圖8－7圖8－88-2典型定值熱力過程分析40P－V圖對(8-41)取對數(shù),則得移項后得(8-44)以為縱軸,為橫軸的對數(shù)平面坐標系中,那么所有的多變過程都是直線(圖8-7),而每條直線的斜率正好等于多變指數(shù)的負值：(8-45)提供了一種分析任意過程的方法：將任意過程畫到對數(shù)坐標系中(圖8-8),不管它是一條如何不規(guī)則的曲線,它總可以近似地用幾條相互銜接的直線段來替代。8-2典型定值熱力過程分析41對(8-41)取對數(shù),則得8-2典型定值熱力過程分析41在T-s圖上多變過程也就是n隨著變化的指數(shù)曲線簇。多

變過程的溫度和熵的變化規(guī)律如下:(8-46)式中cn為比多變熱容

如果比多變熱容是不變的定值,則得(8-47)或8-2典型定值熱力過程分析42在T-s圖上多變過程也就是n隨著變化的指數(shù)曲線簇。多8-2如果比多變熱容是定值,那么多變過程在溫熵圖中是一簇指數(shù)曲線。只有當時,指數(shù)曲線才退化為直線,因而定溫過程和定熵過程在溫熵圖中是直線(圖8-9)。在T-s圖上,多變過程線的分布規(guī)律也是從定容線開始,多變指數(shù)n按順時針方向遞增。圖8-9多變過程8-2典型定值熱力過程分析43如果比多變熱容是定值,那么多變過程在溫熵圖中是一8-24)功和熱量計算(無摩擦的準平衡過程)膨脹功將過程方程式代入上式,積分后可得

進一步表示為(8-48)技術(shù)功(8-49)8-2典型定值熱力過程分析444)功和熱量計算(無摩擦的準平衡過程)8-2典型定值熱力將式(8-41)微分得代入上式得(8-50)對于理想氣體,多變熱容和多變指數(shù)之間有如下關(guān)系:(8-51)(8-52)8-2典型定值熱力過程分析45將式(8-41)微分得證明如下:根據(jù)熱力學第一定律(a)對理想氣體(b)從式(8-48)得(c)將式(b)、(c)代入式(a)得8-2典型定值熱力過程分析46證明如下:8-2典型定值熱力過程分析46所以即(d)變化式(d)即可得(e)8-2典型定值熱力過程分析478-2典型定值熱力過程分析47多變過程的熱量可根據(jù)比多變熱容計算：(8-53)多變熱容是定值(8-54)理想氣體(8-55)定比熱容理想氣體(8-56)8-2典型定值熱力過程分析488-2典型定值熱力過程分析485)多變過程與典型定值過程的關(guān)系及過程中能量變化特征當n取不同的特定值時,經(jīng)過簡單變換,多變過程就變?yōu)榍懊嬗懻撨^的四種典型熱力過程,多變過程的比熱容也就分別取相應(yīng)數(shù)值。

即為定壓過程;即為定溫過程；即為定熵過程；即為定容過程。8-2典型定值熱力過程分析495)多變過程與典型定值過程的關(guān)系及過程中能量8-2典型定過程中功和熱量值的正負的判斷方法：膨脹功w的正負應(yīng)以過起點的定容線為分界線。在p-v圖上,用同一起點出發(fā)的多變過程線若位于定壓線的右方,比體積增大,w＞0;反之w＜0。在T-s圖上,w＞0的過程線位于定容線的右下方,w＜0的過程線位于定容線的左上方。技術(shù)功wt的正負應(yīng)以過起點的定壓線為分界線。在p-v圖上,用同一起點出發(fā)的多變過程線若位于定壓線的下方,wt＜0;反之wt＞0。在T-s圖上,wt＞0的過程線位于定壓線的右下方,wt＜0的過程線位于定壓線的左上方。8-2典型定值熱力過程分析50過程中功和熱量值的正負的判斷方法：8-2典型定值熱力過程熱量q的正負應(yīng)以過起點的定熵線為分界線。在p-v圖上,吸熱過程線位于絕熱線的右上方,放熱過程線位于絕熱線的左下方。在T-s圖上,q>0的過程線位于決熱線的右方,q<0的過程線位于定容線的左方。8-2典型定值熱力過程分析51熱量q的正負應(yīng)以過起點的定熵線為分界線。在p-v圖8-2表8-1各種熱力過程的計算公式過程定容定壓定溫定熵多變過程方程式v=定數(shù)p=定數(shù)pv=定數(shù)pvn=定數(shù)初、終狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系8-2典型定值熱力過程分析52表8-1各種熱力過程的計算公式過程定容

功量交換q(Ｊ/kg)

熱量交換

q/(Ｊ/kg)w/(Ｊ/kg)wt/(Ｊ/kg)

0p(v2-v1);R(T2-T1)

v(p2-p1)0

wnwcV

(T2-T1)cp(T2-T1)

w

053538-3不作功過程和絕熱過程１不作功過程絕大多數(shù)熱工設(shè)備的傳熱過程和作功過程都是分開完

成的。各種換熱設(shè)備(如鍋爐、冷凝器、加熱器以及其

它各種換熱器)只完成傳熱過程而不同時作功(技術(shù)功)。

各種動力機械(如渦輪機、壓氣機、液體泵以及各種活塞式動力機械),在完成作功過程時,和外界基本上沒有熱量交換,工質(zhì)進行的是絕熱的(作功)過程。這種“傳熱過程不作功(wt=0)”和“作功過程傳熱難()”的特點給熱力學分析和能量計算帶來很大方便。548-3不作功過程和絕熱過程１不作功過程54兩種不作功過程：一種是不作膨脹功的過程一種是不作技術(shù)功的過程1)不作膨脹功的過程不作膨脹功的過程是指閉口熱力系在經(jīng)歷狀態(tài)變化時,不對外界作出膨脹功,也不消耗外功,即(8-57)如果不存在摩擦,不作膨脹功的過程也是定容過程：8-3不作功過程和絕熱過程55兩種不作功過程：8-3不作功過程和絕熱過程55因為所以(8-58)如果存在摩擦(包括流體的粘性摩擦),不作膨脹功的過程必定是一個比體積增大的過程:即因為所以(8-59)8-3不作功過程和絕熱過程56因為8-3不作功過程和絕熱過程56圖8-11例如,空氣向真空自由膨脹就是這種比體積增大而不作膨脹功的過程(圖8-11)。8-3不作功過程和絕熱過程57

根據(jù)熱力學第一定律可知：熱力系進行不作膨脹功的過程時,它和外界交換的熱量必定等于熱力學能的變化：(8-59)積分后得(8-61)適用于任何工質(zhì)。無論是否內(nèi)部是否平衡(但過程始末

狀態(tài)必須平衡),只要不作膨脹功,該式均成立。8-3不作功過程和絕熱過程58根據(jù)熱力學第一定律可知：熱力系進行不作膨脹功的過8-3不如果是理想氣體,則得

(8-62)如果是定比熱容理想氣體,則得

(8-63)8-3不作功過程和絕熱過程59如果是理想氣體,則得8-3不作功過程和絕熱過程59應(yīng)該指出:不作膨脹功的過程和定容過程并不一樣。它們只是在無摩擦的情況下才是一致的,不作膨脹功的過程只是在無摩擦的情況下比體積才不變(在有摩擦的情況下比體積一定增大),而定容過程也只是在無摩擦的情況下才不消耗外功(在有摩擦的情況下一定消耗外功)。不作膨脹功的過程,無論有無摩擦,其熱量必定等于熱力學能的變化,而定容過程只有在無摩擦的情況下,其熱量才等于熱力學能的變化。8-3不作功過程和絕熱過程60應(yīng)該指出:不作膨脹功的過程和定容過程并不一樣。它8-32)不作技術(shù)功的過程不作技術(shù)功的過程是指熱力系(工質(zhì))在穩(wěn)定流動過程中或者一個工作周期中(指活塞式動力機械),不對外界作出技術(shù)功,也不消耗外功,即

(8-64)如果不存在摩擦,不作技術(shù)功的過程也是定壓過程：因此所以(8-65)8-3不作功過程和絕熱過程612)不作技術(shù)功的過程8-3不作功過程和絕熱過程61如果存在摩擦,不作技術(shù)功的過程必定引起壓力降落:即因為所以(8-66)例如,流體在各種換熱設(shè)備及輸送管道中流動就是這種壓

力不斷降低而又不作技術(shù)功的過程8-3不作功過程和絕熱過程62如果存在摩擦,不作技術(shù)功的過程必定引起壓力降落:8-3不根據(jù)熱力學第一定律可知,熱力系進行不作技術(shù)功的過

程，它和外界交換的熱量必定等于焓的變化:(8-67)積分后得(8-68)適用于任何工質(zhì)。無論是否存在摩擦、壓力是否降低,也無論內(nèi)部是否平衡(但是過程始末狀態(tài)必須平衡),只要不作技術(shù)功,該式均成立。如果工質(zhì)是理想氣體,則(8-69)8-3不作功過程和絕熱過程63根據(jù)熱力學第一定律可知,熱力系進行不作技術(shù)功的過8-3不如果工質(zhì)是定比熱容理想氣體,則(8-70)不作技術(shù)功的過程和定壓過程也不一樣。只是在無摩擦

的情況下它們才是一致的——不作技術(shù)功的過程只是在無摩擦的情況下壓力才不變(如果存在摩擦,那么壓力一定下降),而定壓過程也只是在無摩擦的情況下才不消耗技術(shù)功(如果存在摩擦,那么一定消耗技術(shù)功)。不作技術(shù)功的過程,無論有無摩擦,其熱量一定等于焓的變化,而定壓過程只是在無摩擦的情況下,其熱量才等于焓的變化。8-3不作功過程和絕熱過程648-3不作功過程和絕熱過程64需要強調(diào)的是,在各種換熱設(shè)備中,盡量存在著或大或小的摩擦阻力,因而有不同程度的壓力降落,但與外界交換的熱量均可用流體的焓的變化進行計算。這是由于流體進行的是不作技術(shù)功的過程,本該這樣計算,而并非是近似認為定壓過程后的簡化計算方法。3）絕熱過程絕熱過程是指熱力系在外界無熱量交換的情況下進行的過程，即(8-71)8-3不作功過程和絕熱過程65需要強調(diào)的是,在各種換熱設(shè)備中,盡量存在著或大或小8-3如果不存在摩擦,而過程是內(nèi)部平衡的,絕熱過程也是定熵過程。如果工質(zhì)是定比熱容理想氣體,則(8-72)(8-73)對有摩擦的絕熱過程,可以從式(8-72)、式(8-73)推導(dǎo)出另外的計算式。雖然有摩擦的絕熱過程的狀態(tài)變化不遵守,但也并非無規(guī)則可循。8-3不作功過程和絕熱過程66如果不存在摩擦,而過程是內(nèi)部平衡的,絕熱過程也是定熵8-3事實上,動力機械中所進行的有摩擦的絕熱膨脹或壓縮過程的狀態(tài)變化都近似遵守多變過程。這里的多變指數(shù)n當然已經(jīng)偏離。在絕熱膨脹時,在絕熱壓縮時(圖8-12和圖8-13)。n偏離的程度恰恰反映了膨脹和壓縮過程中的摩擦的大小。這時8-3不作功過程和絕熱過程67事實上,動力機械中所進行的有摩擦的絕熱膨脹或壓縮過8-3從式(8-72)、式(8-73)可以推導(dǎo)出：(8-74)

(8-75)8-3不作功過程和絕熱過程68從式(8-72)、式(8-73)可以推導(dǎo)出：8-3不作功注意該二式系數(shù)中出現(xiàn),而在指數(shù)出現(xiàn)n,不同于無摩擦的絕熱過程[式(8-30),(8-31)],也不同于無摩擦的多變過程[式(8-49),(8-50)]。適用條件是:定比熱容理想氣體按多變過程狀態(tài)變化規(guī)律進行的有摩擦的絕熱過程。

因為所以(8-76)8-3不作功過程和絕熱過程69注意該二式系數(shù)中出現(xiàn),而在指數(shù)出現(xiàn)n,不同于無摩擦8-如果存在摩擦,絕熱過程必定引起熵的增加：即因為所以（8－77）例如,氣體在各種葉輪動力機械中以及在高速活塞式機械

中進行的膨脹或壓縮過程都是這種絕熱而又增熵的過程。8-3不作功過程和絕熱過程70如果存在摩擦,絕熱過程必定引起熵的增加：8-3不作功過程根據(jù)熱力學第一定律可知,熱力系進行絕熱過程時,無論有無摩擦,它對外界作出的膨脹功和技術(shù)功分別等于過程前后熱力學能的減少和焓的減少(焓降):所以(8-78)積分后得(8-79)(8-80)8-3不作功過程和絕熱過程71根據(jù)熱力學第一定律可知,熱力系進行絕熱過程時,無論8-3式(8-75)和(8-76)適用于任何工質(zhì).無論是否存在摩擦,熵是否增加,也無論內(nèi)部是否平衡(但過程始末狀態(tài)必須平衡),只要是絕熱過程,它們都是成立的。如果工質(zhì)是理想氣體,則

8-3不作功過程和絕熱過程72式(8-75)和(8-76)適用于任何工質(zhì).無論是否存在摩擦圖8-12圖8-138-3不作功過程和絕熱過程73圖8-128-4混合過程1、定容混合過程設(shè)有一剛性容器,內(nèi)置隔板將它分隔成n個空間,n種氣體分別裝于其間,如圖8-14所示。現(xiàn)將板全部抽掉,使它們充分混合,我們來分析混合后的情況。

混合后的質(zhì)量等于各氣體質(zhì)量的總和：(8-81)混合后的體積等于原來各體積的總和：(8-82)748-4混合過程1、定容混合過程74這一混合過程是密閉容器中進行的不作膨脹功的過程(W=0)。根據(jù)熱力學第一定律可知如果認為和外界沒有熱量交換(對短暫的混合過程常?？梢哉J為是絕熱,Q=0),那么混合后的熱力學能將不發(fā)生變化：或（8－83）8-4混合過程75這一混合過程是密閉容器中進行的不作膨脹功的過程8-4混合為便于分析,假定種n種氣體都是定比熱容理想氣體。這時,式(8-83)可寫為:理想混合氣體的熱力學能應(yīng)該等于各組成氣體在混合狀態(tài)下熱力學能的總和:(a)8-4混合過程76為便于分析,假定種n種氣體都是定比熱容理想氣體。這8-4消去T,得(8-84)式(8-84)表明,混合氣體的熱容等于各組成氣體的熱容的綜合。代入式(a)后即可得混合氣體溫度的計算式:

(8-85)8-4混合過程778-4混合過程77混合后的壓力則可根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程計算式中混合氣體的平均摩爾質(zhì)量M可根據(jù)下式計算所以(8-86)8-4混合過程78混合后的壓力則可根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程計算8-4混合過程混合過程熵增等于每一種氣體由混合前的狀態(tài)變到混合后的狀態(tài)(具有混合氣體的溫度并占有整個體積)的熵增的總和：(8-87)如果進行混合的是同一種理想氣體,則式(8-85)和(8-86)變?yōu)?/p>

(8-88)(8-89)8-4混合過程79混合過程熵增等于每一種氣體由混合前的狀態(tài)變到混8-4混合由于同一種氣體的分子混合后無法區(qū)分,熵增的計算式

不能根據(jù)式(8-87)進行,而應(yīng)根據(jù)混合后全部氣體的熵與混合前各部分氣體的熵的差值來計算:常數(shù)C1可消去,從而得(8-90)8-4混合過程80由于同一種氣體的分子混合后無法區(qū)分,熵增的計算式8-4混如按式(8-87)計算同種氣體混合后的熵增將會引起謬誤(即所謂吉布斯佯謬)。為了說明佯謬的產(chǎn)生,舉一個最簡單的例子。8-4混合過程81如按式(8-87)計算同種氣體混合后的熵增將會引起謬8-4設(shè)容器中裝有某種定比熱容理想氣體。它處于平衡狀態(tài),溫度為T,體積為V,質(zhì)量為m,(圖8-15a)。根據(jù)式(4-47)可知,它的熵為8-4混合過程82設(shè)容器中裝有某種定比熱容理想氣體。它處于平衡狀態(tài),8-4現(xiàn)用一塊很薄的隔板將它一分為二。兩部分溫度仍為T,每部分容積為V/2,質(zhì)量為m/2(圖8-15b)。這兩部分的熵的總和仍為S:8-4混合過程83現(xiàn)用一塊很薄的隔板將它一分為二。兩部分溫度仍為T,8-4S1+S2=S,這是很容易理解的?，F(xiàn)在再將隔板抽開,兩部分進行”混合”,”混合”后的溫度仍為T,容積仍為V,質(zhì)量仍為m。如果按式(8-87)來計算”混合”過程的熵增。8-4混合過程84S1+S2=S,這是很容易理解的?，F(xiàn)在再將隔板抽開,兩部如果按式(8-90)計算,則得顯然后者是正確的,而前者產(chǎn)生了佯謬。2、流動混合過程設(shè)有n股不同氣體流入混合室,充分混合后再流出,如圖8-16所示。8-4混合過程85如果按式(8-90)計算,則得8-4混合過程85如果流動是穩(wěn)定的,那么混合后的流量應(yīng)等于混合前各股流量的總和：(8-91)流動混合過程是一個不作技術(shù)功的過程,同時,通常都可以忽略混合室及其附近管段與外界的熱交換,因此它是一個不作技術(shù)功的絕熱過程(Wt=0,Q=0)。根據(jù)熱力學第一定律可知道,混合后流體的總焓不變：(8-92)或8-4混合過程86如果流動是穩(wěn)定的,那么混合后的流量應(yīng)等于混合前各8-4混如果n種流體均為定比熱容理想氣體，則式(8-92)可寫為(b)理想混合氣體的氣流的焓應(yīng)該等于各組成氣體在混合流狀態(tài)下焓的總和:即(8-93)8-4混合過程87如果n種流體均為定比熱容理想氣體，則式(8-92)可寫為8-代入式(b)后即可得混合氣流的溫度計算式:(8-94)混合后各種氣體成分的分壓力等于混合氣流總壓力(p)與各摩爾分數(shù)(xi)的乘積。再根據(jù)摩爾分數(shù)與質(zhì)量分數(shù)的換算關(guān)系,可得各分壓力為(8-95)8-4混合過程88代入式(b)后即可得混合氣流的溫度計算式:8-4混合過程單位時間內(nèi)混合過程的熵增,等于每一種氣流由混合前的狀態(tài)變化到混合后的狀態(tài)(具體混合氣流的溫度及相應(yīng)的分壓力)的熵增總和：(8-96)如果進行混合的是同一種理想氣體(cp0,i=cp0),則式(8-94)變?yōu)?8-97)8-4混合過程89單位時間內(nèi)混合過程的熵增,等于每一種氣流由混合前的8-4考慮到同種分子混合后無法區(qū)分，單位時間內(nèi)混合過程的熵增應(yīng)根據(jù)混合后全部氣流的熵與混合前各股氣流的熵之和的差值來計算：消去常數(shù)C2,從而得(8-98)8-4混合過程90考慮到同種分子混合后無法區(qū)分，單位時間內(nèi)混合過程8-4混8-5充氣過程和放氣過程工程中除了大量的穩(wěn)定流動過程外,還會遇到一些非穩(wěn)定流動過程。充氣過程和放氣過程就是非穩(wěn)定過程的典型例子。在充氣或放氣時,除了流量隨時間變化外,容器中氣體的狀態(tài)也隨時間發(fā)生變化。但是,通?？梢哉J為在任何瞬時,氣體在整個容器空間的狀態(tài)是近似均勻的(各處溫度、壓力一致),這樣就給分析計算帶來一定的方便。下面分別討論這兩種過程。918-5充氣過程和放氣過程工程中除了大量的穩(wěn)定流動過程外,1、充氣過程由氣源向容器充氣時(圖8-17),氣源通常具有穩(wěn)定的參數(shù)(p0、T0、h0不隨時間變化)。取容器中的氣體外熱力系,其容積V不變。設(shè)充氣前容器中氣體的溫度為T1、壓力為p1、質(zhì)量為m1;充氣后壓力升高至p2

(p2不可能超過p0)、溫度為T2、質(zhì)量為m2。根據(jù)熱力學第一定律的基本表達式可得8-5充氣過程和放氣過程921、充氣過程8-5充氣過程和放氣過程92所以即(8-99)8-5充氣過程和放氣過程938-5充氣過程和放氣過程93充氣時有兩種典型情況快速充氣（絕熱充氣）充氣過程很短的時間內(nèi)完成,或者容器有很好的絕熱緣,這樣便可以認為充氣過程是在與外界基本上絕熱的條件下進行的。緩慢充氣（定溫充氣）充氣過程在較長的時間內(nèi)完成,或者容器與外界有很好的傳熱條件,這樣便可以認為充氣過程基本上是在定溫(具有與外界相同的不變溫度)下進行的。