集合的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)一、引入

自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合，實(shí)數(shù)集合……不等式x-7<3的解的集合；到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(即圓)；……初中階段我們所學(xué)的內(nèi)容可以用集合定義的概念還有很多，如角平分線、線段垂直平分線、函數(shù)圖像等等數(shù)學(xué)定義里的靜態(tài)集合定義；動(dòng)態(tài)軌跡定義；一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱(chēng)為集）。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)無(wú)法被定義的基礎(chǔ)性語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。我們只能用描述性的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明集合的含義。①集合是一個(gè)整體，暗含“所有”、“全體”、“全部”的意思，一些對(duì)象組成了一個(gè)集合，這個(gè)集合就是這些對(duì)象的全體，而不是個(gè)別的對(duì)象。②集合中的“研究對(duì)象”所指的范圍非常廣泛，可以是數(shù)學(xué)中的數(shù)、點(diǎn)、代數(shù)式等數(shù)學(xué)對(duì)象，也可以是現(xiàn)實(shí)生活中的各種各樣的事物或人等．一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱(chēng)為集）。集合與元素該怎么表示呢？通常用大寫(xiě)字母A、B、C、…表示集合；用小寫(xiě)字母a、b、c、…表示集合中的元素，各元素之間要用逗號(hào)隔開(kāi)。常用數(shù)集的意義及表示:意義名稱(chēng)記法

組成的集合自然數(shù)集N

組成的集合整數(shù)集Z

組成的集合有理數(shù)集Q

組成的集合實(shí)數(shù)集R自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)想一想“我們班上高個(gè)子的同學(xué)”、“我國(guó)的小河流”能構(gòu)成集合嗎？【提示】“高個(gè)子”是一個(gè)含糊不清的概念,具有相對(duì)性,多高才算高？同樣地,“小河流”的“小”具體指什么,是流量還是長(zhǎng)度？它們都沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),也就是說(shuō),它們都是一些不能夠確定的對(duì)象。因此,它們都不能構(gòu)成集合．2、集合中元素的三大特征：確定性，互異性，無(wú)序性。例題分析：下列各組對(duì)象能夠成一個(gè)集合的是

。①不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；②方程x2－4x＋3＝0的所有實(shí)數(shù)根；③數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題；④π的近似值。（1）確定性：作為集合中的元素，必須是確定的。①構(gòu)成集合的對(duì)象具有明確的特征，這個(gè)特征不能是模棱兩可的；②判斷指定的對(duì)象能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，確定任意一個(gè)對(duì)象是否是給定集合中的元素。想一想：“由1,2,2,4,2,1能構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合中共有6個(gè)元素”這一說(shuō)法是否正確？【提示】在1,2,2,4,2,1中,只有3個(gè)不同的數(shù)(對(duì)象)1,2,4，并且都是確定的不同對(duì)象．因此，它們能構(gòu)成集合，但在這個(gè)集合中只有3個(gè)元素．（2）互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素一定是不同的（互異的）。①集合中的任何兩個(gè)元素（對(duì)象）都是不同的；②相同的對(duì)象歸入同一集合。時(shí)，只能作為集合的一個(gè)元素例題分析：1、如果一個(gè)書(shū)架上有十種不同的書(shū)各2本，那么由這個(gè)書(shū)架上的書(shū)組成的集合中含有

個(gè)元素。2、已知關(guān)于x的方程x2－（a＋2)x＋b＝0的根組成的集合A中僅有一個(gè)元素a，求ab的值。解：由已知條件可得，方程x2－（a＋2)x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1=x2=a由根與系數(shù)關(guān)系可得：a＋a=a＋2a=2a×a=bb=4ab=8(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有先后順序，只要一個(gè)集合的元素確定，則這個(gè)集合也隨之確定，與元素的排列順序無(wú)關(guān)。如果兩個(gè)集合的元素相同，即使排列的順序不同，我們都可以說(shuō)這兩個(gè)集合相等。如果

集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3，1｝則A=B判定兩個(gè)集合是否相等，不能只從兩個(gè)集合的形式上看，應(yīng)先確定兩個(gè)集合中的所有元素，若兩個(gè)集合中的元素完全相同，則這兩個(gè)集合相等。3、集合的表示方法——列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用大括號(hào)“{}”括起來(lái)，這種表示集合的方法叫做列舉法。例如：我們可以把“地球上的四大洋”組成的集合表示為：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，把“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合表示為：{1，-2}例1用列舉法表示下列集合：（1）大于3小于10的整數(shù)組成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合.{4，5，6，7，8，9}{-3，3}3、集合的表示方法——描述法：用描述性語(yǔ)言或數(shù)學(xué)表達(dá)式將集合的所有元素都具有的特征性質(zhì)（滿(mǎn)足的條件）表示出來(lái)，通常寫(xiě)成{x︱p(x)}的形式。表示元素的一般符號(hào)及取值（變化）范圍描述元素共同特征的數(shù)學(xué)表達(dá)式例2用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理數(shù)組成的集合；（2）所有偶數(shù)組成的集合.3、集合的表示方法——Venn圖：用平面內(nèi)封閉曲線的內(nèi)部來(lái)形象直觀地表示集合。a,b,c…

R

Q

Z

N3、集合的表示方法——文字?jǐn)⑹龇ǎ篤een圖的邊界是封閉的曲線，它可以是圓，矩形，也可以是其他的封閉曲線。如：不等式x-7<3的解集1~10之間的所有偶數(shù)

我國(guó)五大淡水湖4、元素與集合的關(guān)系若a在集合A中，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；若a不在集合A中，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A。如：A={a}，A表示含有一個(gè)元素a的集合；

a則是集合A的元素。{a}表示集合，a是元素。a∈A或

a∈{a}用符號(hào)“∈”或“?”填空：(1)0____N(2)0____N+

(3)(-0.5)0____Z(4)3.14____Q(5)π____Q(6)2____R(7)a____{a,b,c}(8)3____{1,2,3}(9)阿拉善____{中國(guó)的直轄市}(10)太平洋____{地球的四大洋}∈∈∈∈??∈∈?∈用符號(hào)“∈”或“?”填空：(1)2____{x︱x<π}3____{x∈Z︱-5≤x≤2}

(2)0____{x︱x2-1=0}1____{x︱x2-1=0}(3)(-1,1)____{y︱y=x2}

(-1,1)____{(x,y)︱y=x2}(4)4____{x︱x=n2+1,n∈Z}5____{x︱x=n2+1,n∈Z}∈∈∈∈????5：集合的分類(lèi)③空集：不含有任何元素的集合，記作φ①有限集：含有限個(gè)元素的集合②無(wú)限集：含無(wú)限個(gè)元素的集合1、下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是（）①很小的數(shù)②不超過(guò)30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④

的近似值⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無(wú)理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體

B

A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧18[解析]由題意可知，a＝1或a2＝a，(1)若a＝1，則a2＝1，這與集合中元素的互異性a2≠1相矛盾，故a≠1.(2)若a2＝a，則a＝0或a＝1(舍去)，又當(dāng)a＝0時(shí)，A中含有元素1和0，滿(mǎn)足集合中元素的互異性，符合題意．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為0.例3已知集合A含有兩個(gè)元素1和a2，若a∈A，求實(shí)數(shù)a的值．達(dá)標(biāo)檢測(cè)3已知集合A中僅含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為

.[解析]

[解析]∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，則a＝0，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意．若－3＝2a－1，則a＝－1，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或－1.0或－1

例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。解：(1)描述法：A={x｜x2-2=0}。列舉法表示為：A={，-}。(2)描述法：B={x∈Z｜10<x<20}。列舉法表：B={11，12，13，14，15，16，17，1