2019年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學五模試題（解析版）

2019年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學五模試題一．選擇題（共10小題）1.2019的相反數(shù)是（）A.-2019 B.2019 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：2019的相反數(shù)是﹣2019．故選A．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關鍵．2.下列計算正確的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C.（a+b）2＝a2+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.如圖所示的立體圖形，則這個立體圖形的左視圖是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，判斷即可．【詳解】由圖可知此圖形的左視圖是一個直角在左邊的直角三角形，故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5.某校在國學文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）學生數(shù)（人）5814194時間（小時）678910A.14，9 B.9，9 C.9，8 D.8，9【答案】C【解析】【詳解】解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：∵課外閱讀時間為9小時的人數(shù)最多為19人，∴眾數(shù)為9．∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)的均為8，∴中位數(shù)為8．故選C．【點睛】本題考查（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（2）中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；②當數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6.下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】按照一元二次方程的根的判別式依次判斷即可得出【詳解】根據(jù)一元二次方程根的判別式逐一計算作出判斷：A.對于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，∴方程有兩不相等實數(shù)根B.對于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，∴方程有兩不相等實數(shù)根C.對于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，∴方程有兩個相等實數(shù)根D.對于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，∴方程有兩個不相等實數(shù)根故選C.【點睛】熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關鍵，難度不大7.下列事件中是必然事件的是()A.拋一枚硬幣反面朝上 B.明天是晴天C.打開電視正在播放新聞 D.袋中有兩個黃球，任意摸出一球是黃球【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定能夠發(fā)生的，依次判斷即可【詳解】A、拋一枚硬幣反面朝上是隨機事件，選項錯誤；B、明天是晴天是隨機事件，選項錯誤；C、打開電視正在播放新聞是隨機事件，選項錯誤；D、中有兩個黃球，任意摸出一球是黃球，是必然事件，選項正確．故選D．【點睛】熟知必然事件的概念是解決本題的關鍵，相對比較簡單8.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將矩形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的對應點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】兩矩形是旋轉(zhuǎn)得到，所以大小一樣，則EF=AD=5，在通過DE=EF算出AE即可得出【詳解】∵兩矩形是旋轉(zhuǎn)得到；∴EF=AD=5；∵DE=EF，∴DE=5，∴AE=SKIPIF1<0，∴AB=AE=SKIPIF1<0，故選A.【點睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)和勾股定理計算是解決本題的關鍵，難度一般9.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A.1∶3 B.2∶3 C.SKIPIF1<0∶2 D.SKIPIF1<0∶3【答案】A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=SKIPIF1<0，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=SKIPIF1<0DC，EC=cos∠C×DC=SKIPIF1<0DC，又∵DC+BD=BC=AC=SKIPIF1<0DC，∴SKIPIF1<0，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：SKIPIF1<0故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應邊SKIPIF1<0之比，進而得到面積比．10.如圖，已知在邊長為4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC邊上一動點（與點B，C不重合）．連接DE，作∠DEF＝60°，交AB于點F，設CE＝x，△FBE的面積為y．下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，延長CB至H，使SKIPIF1<0，通過證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由三角形面積公式可求函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】如圖，延長CB至H，使BH=BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=4，AB∥CD，∴∠ABH=∠C=60°，∴△BFH是等邊三角形，∴∠H=60°，BF=BH=FH，∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠DEF+∠FEB，且∠DEF=60°=∠C，∴∠FEB=∠EDC，且∠H=∠C=60°，∴△DEC∽△EFH，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴HF=x，∴S=SKIPIF1<0×(4﹣x)×SKIPIF1<0x=SKIPIF1<0(x﹣2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，∴該函數(shù)圖象開口向下，當x=2時，最大值為SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了動點函數(shù)的圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出HF=x是本題的關鍵．二．填空題（共8小題）11.函數(shù)y＝SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是________．【答案】x≥2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量取值范圍的求法：①有分母時，分母不為0；②有二次根式時，被開方數(shù)非負，由此計算結(jié)果即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，解得：x≥2故答案是：x≥2.【點睛】本題主要考察函數(shù)自變量取值范圍的問題，正確分析關系式和列式計算是解題的關鍵.12.斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005科學記數(shù)法表示為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)科學計數(shù)法直接得出結(jié)果【詳解】根據(jù)科學計數(shù)法0.0000005=SKIPIF1<0【點睛】熟練掌握科學計數(shù)法的基礎知識是解決本題的關鍵，難度較小13.分解因式：SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)因式分解方法，依次分解即可【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0【點睛】熟練掌握因式分解方法是解決本題的關鍵，注意一定要分解完全，避免出錯14.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則3枚硬幣落地后，都是正面朝上的概率是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】拋擲1枚均勻的硬幣，落地后，正面朝上的概率是SKIPIF1<0，三枚硬幣都朝上，則需要同時成立，算出即可【詳解】拋擲1枚均勻的硬幣，落地后，正面朝上的概率是SKIPIF1<0，三枚硬幣都朝上，則需要同時成立，∴P=SKIPIF1<0×SKIPIF1<0×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0【點睛】本題主要考察的是同時成立的情況，需要把每種情況的概率相乘得到15.如圖，四邊形ABCD是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以∠ABC=2∠CED，在通過圓內(nèi)接四邊形對角互補求出即可【詳解】∵∠CED=35°，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴∠ABC=70°，∴∠ADC=110°，故答案為110°【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補．16.某數(shù)學活動小組要測商場外部樓面一塊電子顯示屏的高度，在正對電子顯示屏的地方選一觀測點SKIPIF1<0，測得電子顯示屏頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，底端SKIPIF1<0的仰角是SKIPIF1<0，測角儀支架SKIPIF1<0到樓的距離是6米，則電子顯示屏的高度SKIPIF1<0等于______.【答案】12米【解析】【分析】作CF⊥AE，由題知∠ACF=75°，∠BCF=60°，可得∠ACB=∠CAB=15°，AB=CB，在通過三角函數(shù)求解即可【詳解】如圖所示：作CF⊥AE，由題知∠ACF=75°，∠BCF=60°，可得∠ACB=∠CAB=15°，AB=CB，在Rt△BCF中，知CF=6m，∴CB=2CF=12m，∴AB=12m【點睛】本題考查解直角三角形的應用、三角函數(shù)；找到直角三角形和邊之間的轉(zhuǎn)換是解決本題的關鍵17.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應），若AB=1，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，則的值為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=SKIPIF1<0m，A′E=SKIPIF1<0m，∴A′（SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m），∵反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，∴SKIPIF1<0m?SKIPIF1<0m=m，∴m=SKIPIF1<0，∴k=SKIPIF1<0．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．18.如圖所示，n+1個邊長為1的等邊三角形，其中點A，C1，C2，C3，…?n在同一條直線上，若記△B1C1D1的面積為S1，△B2C2D2的面積為S2，△B3C3D3的面積為S3，…，△Bn?nDn的面積為Sn，則Sn＝_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先求出S1，S2，S3，…，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=，…，所以SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．三．解答題（共8小題）19.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據(jù)分式運算先化解整理，然后代值進行計算即可【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握因式分解和分式計算是解本題的關鍵．20.在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣1，5），C（﹣2，2），將△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，△A1B1C1與△A2B2C2關于x軸對稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）sin∠CAB＝；（3）△ABC與△A2B2C2組成圖形是否是軸對稱圖形？若是軸對稱圖形，請直接寫出對稱軸所在的直線解析式．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）是軸對稱圖形，對稱軸所在的直線解析式為y＝x【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)作出圖形即可；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)如圖，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求；(2)如圖，sin∠CABSKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；(3)△ABC與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸所在的直線解析式為y=x．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，作圖-軸對稱變換，正確的作出圖形是解題的關鍵．21.隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．【答案】（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)：15÷30%=50（萬人），A景點所對應圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：SKIPIF1<0×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=SKIPIF1<0．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．22.為“節(jié)能減排，保護環(huán)境”，某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決所有農(nóng)戶的燃料問題．據(jù)市場調(diào)查：建造A、B兩種型號的沼氣池各1個，共需費用5萬元；建造A型號的沼氣池3個，B種型號的沼氣池4個，共需費用18萬元．（1）求建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是多少？（2）設建造A型沼氣池x個，總費用為y萬元，求y與x之間的函數(shù)關系式；若要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A型沼氣池多少個？【答案】（1）建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是2萬元、3萬元（2）要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A型沼氣池8個【解析】【分析】（1）根據(jù)建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是x萬元，y萬元，利用建造A、B兩種型號的沼氣池各1個，共需費用5萬元；建造A型號的沼氣池3個，B種型號的沼氣池4個，共需費用18萬元，得出等式方程，求出即可；（2）根據(jù)建造A型沼氣池x個，總費用為y萬元，得出y與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)投入總費用不超過52萬元，即可得出x的取值范圍．【詳解】解：（1）設建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是x萬元，y萬元，依題意，得SKIPIF1<0，解得x＝2，y＝3，答：建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是2萬元、3萬元；（2）y＝2x+3（20﹣x）＝﹣x+60，當y≤52時，60﹣x≤52，解得x≥8，答：要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A型沼氣池8個．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，此類題是近年中考中的熱點問題，注意函數(shù)與方程的思想的綜合應用．23.如圖，AD是⊙O的直徑，BA＝BC，BD交AC于點E，點F在DB的延長線上，且∠BAF＝∠C．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若BC＝2SKIPIF1<0，BE＝4，求⊙O半徑r．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABD=90°，∠C=∠D，證出∠BAD+∠BAF=90°，得出AF⊥AD，即可得出結(jié)論；

（2）由圓周角定理得出∠BAC=∠C，∠C=∠D，得出∠BAC=∠D，再由公共角∠ABE=∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA，求出AB長，由勾股定理可求出AD長，則⊙O半徑可求出．【詳解】(1)證明：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠D=90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切線；(2)解：∵AB=BC，∴SKIPIF1<0，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；∴SKIPIF1<0，∴AB2=BD?BE，∵AB=BC=2SKIPIF1<0，BE=4，∴BD=SKIPIF1<0，∴ADSKIPIF1<0，∴⊙O半徑r=SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、角的互余關系等知識；本題綜合性強，熟練掌握圓周角定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．24.某種進價為每件40元的商品，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價在40元至65元之間(SKIPIF1<0)時，每月的銷售量SKIPIF1<0(件)與銷售單價SKIPIF1<0(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關系式；(2)設每月獲得的利潤為SKIPIF1<0(元)，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關系式；(3)若想每月獲得1600元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？(4)當銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)PSKIPIF1<0；(3)銷售單價應定為50元；(4)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為2500元.【解析】【分析】（1）由圖上坐標直接求出解析式即可；（2）利潤用單價乘數(shù)量列出關系式即可；（3）用（2）小問的P=1600解出方程即可；（4）按照二次函數(shù)最值方法求出P的最大值即可【詳解】解：(1)設：SKIPIF1<0圖象過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)依題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(3)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，答：銷售單價應定為50元.(4)SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為2500元.答：當銷售單價定為65元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤2500元.【點睛】本題只要是對二次函數(shù)的實際運用考察，正確列出關系式，熟練掌握代數(shù)式最值的求解是解決本題的關鍵25.如圖SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E在AC上SKIPIF1<0且不與點A、C重合SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的外部作等腰SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．SKIPIF1<0請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關系；SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖SKIPIF1<0，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在圖SKIPIF1<0的基礎上將SKIPIF1<0繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．【答案】（1）證明見解析；（2）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】SKIPIF1<0如圖SKIPIF1<0中，結(jié)論：SKIPIF1<0，只要證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形即可；SKIPIF1<0如圖SKIPIF1<0中，結(jié)論：SKIPIF1<0，連接EF，DF交BC于K，先證明SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0再證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形即可；SKIPIF1<0分兩種情形a、如圖SKIPIF1<0中，當SKIPIF1<0時，四邊形ABFD是菱形SKIPIF1<0、如圖SKIPIF1<0中當SKIPIF1<0時，四邊形ABFD是菱形SKIPIF1<0分別求解即可.詳解】SKIPIF1<0如圖SKIPIF1<0中，結(jié)論：SKIPIF1<0．理由：SKIPIF1<0四邊形ABFD是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0如圖SKIPIF1<0中，結(jié)論：SKIPIF1<0．理由：連接EF，DF交BC于K．SKIPIF1<0四邊形ABFD是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0如圖SKIPIF1<0中，當SKIPIF1<0時，四邊形ABFD是菱形，設AE交CD于H，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0中當SKIPIF1<0時，四邊形ABFD是菱形，易知SKIPIF1<0，綜上所述，滿足條件的AE的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點，屬于中考?？碱}型．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣SKIPIF1<0與y軸交于點C，與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）將△AOC以每秒一個單位的速度沿x軸向右平移，平移時間為t秒，平移后的△A′O′C′與△BOC重疊部分的面積為S，A與B重合時停止平移，求S與t的函數(shù)關系式；（3）點P在x軸上，連接CP，點B關于直線CP的對稱點為B′，若點B′落在這個拋物線的對稱軸上，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．【答案】（1）y＝SKIPIF1<0x2﹣SKIPIF1<0x﹣SKIPIF1<0；（2）S＝SKIPIF1<0；（3）點P的坐標為（SKIPIF1<0，0）【解析】【分析】（1）將點A，B的坐標代入解析式SKIPIF1<0即可求得；

（2）分三種情況討論，設在運動過程中A'C'交OC于點H，交BC于點N，O'C'交BC于點M，分別用含t的代數(shù)式表示出相關線段的長度，如圖1-1，當0＜t≤1時，利用算式S=S梯形O'MCO﹣S△HNC；如圖1-2，當1＜t≤3時，利用算式S=S△A'BN﹣S△BO'M；如圖1-3，當3＜t≤4時，利用算式S=S△A'BN，即可以寫出結(jié)果；

（3）求出拋物線的對稱軸，如圖2，過C作CG⊥對稱軸于點G，利用軸對稱的性質(zhì)及勾股定理求出點B'的坐標，進一步可求出點P的坐標．【詳解】(1)將點A(﹣1，0)，B(3，0)代入解析式SKIPIF1<0，得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，∴拋物線的解析式為：y=SKIPIF1<0x2﹣SKIPIF1<0x﹣SKIPIF1<0，(2)在y=SKIPIF1<0x2﹣SKIPIF1<0x﹣SKIPIF1<0中，當x=0時，y=-SKIPIF1<0，∴C(0，﹣SKIPIF1<0)，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴∠OAC=60°，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴∠OBC=30°，設在運動過程中A'C'交OC于點H，交BC于點N，O'C'交BC于點M，如圖1﹣1，當0＜t≤1時，A'O=1﹣t，OH=SKIPIF1<0(1﹣t)，HC=OC﹣OH=SKIPIF1<0t，CN=SKIPIF1<0CH=SKIPIF1<0t