2021年河北省衡水市阜城縣第二初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)

數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)（1）

—'知識(shí)再現(xiàn)

1.平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平，其計(jì)算方法是，用一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

2.一般地，若〃個(gè)數(shù)Xl,X2,…，X"的權(quán)分別是W1,W2,…卬"，則叫

做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則稱處于的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱

中間為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

5.設(shè)有〃個(gè)數(shù)據(jù)汨，及，-x?,各個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，則$2=叫做

這組數(shù)據(jù)的方差.

6.方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離的程度.方差越大，數(shù)據(jù)的波

動(dòng);方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng).

7.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的,它也是用來衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的.

8.一組數(shù)據(jù)中與的差叫做極差.

二'典例精析

1.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算

例1如果一組數(shù)據(jù)5,x,3,4的平均數(shù)是5,那么戶.

解析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，得5+*+3+4=5,解得尤=8.故應(yīng)填8.

4

2.加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算

例2某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試成績(jī)按40%、面試成績(jī)按60%

計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī).小華筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小

華的總成績(jī)是（）.

A.87分B.87.5分C.88分D.89分

解析：加權(quán)平均數(shù)一般以比例或百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，用各數(shù)據(jù)乘以各自的比

例系數(shù)或百分?jǐn)?shù)求和即可.因?yàn)楣P試成績(jī)按40%、面試成績(jī)按60%計(jì)算，所以總

成績(jī)是90x40%+85x60%=87（分）.故應(yīng)選A.

3.統(tǒng)計(jì)量的綜合計(jì)算

例3一組數(shù)據(jù)1,5,7,x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

().

A.6B.5C.4.5D.3.5

解析：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)共有4個(gè)，所以中位數(shù)是中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù).又因?yàn)?/p>

眾數(shù)和中位數(shù)相同，所以45.所以，這組數(shù)據(jù)為1,5,5,7,則平均數(shù)為

x=-x(l+5+5+7)=4.5.故選C.

4

例4某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如下表所示.已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位

數(shù)為21.5,則眾數(shù)與方差分別為().

年齡192021222426

人數(shù)11Xy21

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

解析：因?yàn)楣灿?0名隊(duì)員，所以x+y=5.又因?yàn)橹形粩?shù)為21.5,且中位數(shù)是

將年齡按照從小到大順序排列排在第5位和第6位的平均數(shù)，所以21歲的隊(duì)員

有3名，22歲的隊(duì)員有2名，即43,y=2.所以，年齡的平均數(shù)工=^x(19+20+

+21x3+22x2+24x2+26)=22,方差s2=-5-[(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2X3+

10

(22-22)2X2+(24-22)2X2+(26-22)2]=4.因?yàn)楸姅?shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)，所以眾數(shù)為21.故選D.

4.統(tǒng)計(jì)量的選擇

例5某校有35名同學(xué)參加某地的文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)不相同，取前

18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽,

只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的().

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

解析：將35名學(xué)生成績(jī)按從大到小的順序排列好后，處在中間位置的是第

18名同學(xué)的成績(jī)，也就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此能進(jìn)入決賽的同學(xué)，取得的

成績(jī)一定大于等于中位數(shù)同學(xué)的成績(jī).故選B.

5.利用“三數(shù)”做抉擇

例6在對(duì)全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測(cè)試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽

取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)(單位:cm)如下：11.2,10.5,11.4,10.2,

11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.

(1)通過計(jì)算可知，樣本數(shù)據(jù)(10名學(xué)生的成績(jī))的平均數(shù)是10.9,中位數(shù)

是，眾數(shù)是.

(2)一個(gè)學(xué)生的成績(jī)是11.3cm,你認(rèn)為他的成績(jī)?nèi)绾危空?qǐng)說明理由.

(3)研究中心確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被

評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí).如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)

為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)該定為多少？請(qǐng)說明理由.

解析：(1)將原數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列如下：9.5,10.2,10.2,

10.5,11.2,11.2,11.4,11.4,11.4,12.0.所以，中位數(shù)是11.2,眾數(shù)是11.4.

(2)可以從不同角度進(jìn)行說明，答案不唯一.

從中位數(shù)角度分析，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的中位數(shù)是11.2,據(jù)此推測(cè)在本次測(cè)試中

全市大約有一半學(xué)生的成績(jī)大于11.2cm,有一半學(xué)生的成績(jī)小于11.2cm.因?yàn)?/p>

這位學(xué)生的成績(jī)是11.3cm,大于中位數(shù)11.2cm,所以他的成績(jī)比一半以上學(xué)生

的成績(jī)好.

從平均數(shù)角度分析，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)是10.9,據(jù)此推測(cè)本次測(cè)試全市

學(xué)生的平均成績(jī)是10.9cm.因?yàn)檫@位學(xué)生的成績(jī)是11.3cm,大于平均成績(jī)，可

以推測(cè)他的成績(jī)比全市學(xué)生的平均成績(jī)好.

(3)如果全市有一半左右的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為

“11.2cm”(中位數(shù)).因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績(jī)?cè)?1.2cm以上(含11.2cm)的學(xué)

生占總?cè)藬?shù)的一半左右.據(jù)此估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為11.2cm,全市將有一半左

右的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí).

三、方法技巧

L統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算

例1一組數(shù)據(jù)-1,3,0,5,a的極差是7,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是().

A.3B.OC.5D.3或0

解析：對(duì)a是最大值還是最小值分情況討論即可.

當(dāng)。是最大值時(shí)，a~(-1)=7,所以a=6；

當(dāng)a是最小值時(shí)，5-a=7,所以。=-2,

所以a=6或a=-2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3或0.

故選D.

2.相關(guān)數(shù)據(jù)組方差的計(jì)算

例2一組數(shù)據(jù)X”X2,…,X"的方差是V,那么新的一組數(shù)據(jù)0X1+1,GC2+1，…，

辦“+1（a為非零常數(shù)）的方差是.（用含。和/的代數(shù)式表示）

解析：設(shè)數(shù)據(jù)Xl,XI,…，X”的平均數(shù)為了，則新數(shù)據(jù)OXl+1,<7X2+1,…，

axn+\的平均數(shù)為L(zhǎng)[（0X1+1）+（ar2+l）4-**+（arn+l）]=—[{ax\+axi+''-+ax,^+n]

nn

=血+1.顯然，新數(shù)據(jù)的方差為L(zhǎng)[（^ax\-dx）2+（ax2~cix）2+"-+{ax,rdx）2]=—

nn

2222

Q（JCJ（X

X2[-J）+2-X）2+…+（Xn-J）]=aS.

3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)量作出分析判斷

例3某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5

名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分100分）如圖所示.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫表格中的數(shù)據(jù).

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

（分）（分）（分）（分）（分2）

九（1）班858570

九（2）班8580

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)、極差、方差，分析哪個(gè)班級(jí)的

復(fù)賽成績(jī)較好？

（3）如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班

的實(shí)力更強(qiáng)一些？說明理由.

解析：（1）九（1）班的成績(jī)按從小到大的順序排列為75,80,85,85,100,

第3個(gè)數(shù)是85,即九（1）班成績(jī)的中位數(shù)是85,極差是100-75=25;九（2）

班的成績(jī)?yōu)?0,75,80,100,100,出現(xiàn)次數(shù)最多的是100,則九（2）班成績(jī)

的眾數(shù)是100,極差是100-70=30,方差是$2=（[（70-85）2+（75-85）2+（80-85）2

（100-85）2*2]=160.

（2）因?yàn)閮砂嗟钠骄鶖?shù)相同，九（1）班的中位數(shù)較低，但是極差與方差均

比九（2）班小，所以九（1）班的復(fù)賽成績(jī)較好.

（3）因?yàn)榫牛?）班前兩名選手的平均分為92.5分，九（2）班前兩名選手

的平均分為100分，所以在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，九（2）

班的實(shí)力更強(qiáng)一些.

四、專項(xiàng)訓(xùn)練

1.一組數(shù)據(jù)2,4,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.2B.4C.5D.6

2.數(shù)據(jù)8,8,6,5,6,1,6的眾數(shù)是（）.

A.lB.5C.6D.8

3.體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的

成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的（）.

A.平均數(shù)B.頻數(shù)分布

C.中位數(shù)D.方差

4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是

9.4環(huán),方差分別是4=0.90,4=1.22,，=0.43,嚀=1.68.在本次射擊測(cè)試中,

成績(jī)穩(wěn)定的是（）.

A.甲BZC.丙D.T

5.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：2,3,6,9,3,7,以下說法錯(cuò)誤的是（）.

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是6

C.平均數(shù)是5D.極差是7

6.（2020?濟(jì)南）某班級(jí)開展“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了1至7月

份該班同學(xué)每月閱讀課外書的數(shù)量，繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是

().

A.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45

B.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58

C.從2到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降

D.從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45

7.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位:cm）是:180,184,188,190,190,

194.現(xiàn)用兩名身高分別為185cm和188cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為184cm和190

cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）.

A.平均數(shù)變小，眾數(shù)變小

B.平均數(shù)變小，眾數(shù)變大

C.平均數(shù)變大，眾數(shù)變小

D.平均數(shù)變大，眾數(shù)變大

8.小明已求出了五個(gè)數(shù)據(jù)：6,4,3,4,口的平均數(shù)，在計(jì)算它們的方差時(shí),

出現(xiàn)了這樣一步：（3—5）2+（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（口-5）2=16（□

是后來被遮擋的數(shù)據(jù)），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和方差分別是（）.

A.4,5B.4,3.2C.6,5D.4,16

9.在演講比賽活動(dòng)中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手

成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5

個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)不可能變化的是（）.

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.下表是某小組5名同學(xué)體育素質(zhì)測(cè)試成績(jī)，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被

遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）.

編號(hào)12345方差平均成績(jī)

得分3834■3740■37

A.36,3B.36,4C.35,3D.35,2

11.（2020-東營(yíng)）東營(yíng)市某學(xué)校女子游泳隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表所示,

則該校女子游泳隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲.

年齡（歲）131415

人數(shù)474

12.一組數(shù)據(jù)10,8,9,x,5的眾數(shù)是8,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.數(shù)據(jù)1,2,3,a的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)4,5,a,。的眾數(shù)是5,那么a+b=.

五'拓展閱讀

更貼近普通民眾的中位數(shù)

如果比爾?蓋茨和十幾個(gè)窮光蛋在一個(gè)房間里，這個(gè)房間里十幾個(gè)人的平均

收入就都超過億元.因?yàn)楸葼?蓋茨和窮光蛋的收入差距過大，導(dǎo)致平均數(shù)值缺

乏實(shí)際參考意義.但如果用中位數(shù)來衡量，就知道房間里起碼有一半人是窮光蛋.

如果不提收入的中位數(shù)，而只講平均收入常常會(huì)遇到一些可笑的做法.比如：一

個(gè)一千人的社區(qū)，如果要把人均收入從3000元提高10%,只需要該社區(qū)引進(jìn)一

個(gè)年收入3033萬元老板落戶即可.雖然提高人均收入的“政績(jī)工程”效果顯著，

但社區(qū)群眾的收入水平并未發(fā)生變化.由此可見，中位數(shù)有助于了解普通民眾的

收入水平，而中位數(shù)與平均數(shù)的差異，則有助于了解全體民眾的集中程度.

參考答案：l.B2.C3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.A10.B11.14

12.2.813.11

數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)（2）

一、知識(shí)再現(xiàn)

1.幾個(gè)數(shù)相加的和除以相加數(shù)的個(gè)數(shù),所得的—，叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

2.一般地，對(duì)于幾個(gè)數(shù)Xl,X2,…X"的權(quán)分別是Wl，W2,…則叫

做這〃個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則稱處于的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中

間為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

5.設(shè)有〃個(gè)數(shù)據(jù)為，X2,…%,各個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是X，則$2=叫做這

組數(shù)據(jù)的方差.

6.方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離的程度.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)；方

差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng).

7.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的,它也是用來衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的.

8.一組數(shù)據(jù)中與的差叫做極差.

二'典例精析

1.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算

例1如果一組數(shù)據(jù)5,X,3,4的平均數(shù)是5,那么A.

5+r4-3+4

解析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，得三二二5,解得48.故應(yīng)填8.

4

2.加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算

例2某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試成績(jī)按40%、面試成績(jī)按60%

計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī).小華筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小

華的總成績(jī)是().

A.87分B.87.5分C.88分D.89分

解析：加權(quán)平均數(shù)一般以比例或百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，用各數(shù)據(jù)乘以各自的比

例系數(shù)或百分?jǐn)?shù)求和即可.因?yàn)楣P試成績(jī)按40%、面試成績(jī)按60%計(jì)算，所以總

成績(jī)是(90x40%+85x60%)=87(分)，故應(yīng)選A.

3.統(tǒng)計(jì)量的綜合計(jì)算

例3一組數(shù)據(jù)1,5,7,x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

().

A.6B.5C.4.5D.3.5

解析：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)共4個(gè)，所以中位數(shù)是中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù)，又因?yàn)楸?/p>

數(shù)和中位數(shù)相同，所以45,這組數(shù)據(jù)為1,5,5,7,則平均數(shù)為元=，x(l+5+

4

5+7)=4.5.故選C.

例4某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如下表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)

為21.5,則眾數(shù)與方差分別為().

年齡192021222426

人數(shù)11Xy21

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

解析：因?yàn)楣灿?0名隊(duì)員，所以x+y=5,又因?yàn)橹形粩?shù)為21.5,且中位數(shù)

是將年齡按照從小到大順序排列排在第5位和第6位的平均數(shù)，所以21歲的隊(duì)

員有3名，22歲的隊(duì)員有2名，即戶3,y=2,...年齡平均數(shù)了=5x(19+20+21x3

+22x2+24x2+26),則其方差52=木[(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2x3+(22-22)2x2

+(24-22)2x2+(26-22)2]=4,因?yàn)楸姅?shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)題表

可得眾數(shù)為21.故選D.

4.統(tǒng)計(jì)量的選擇

例5某校有35名同學(xué)參加某地的文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)不相同，取前

18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽,

只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的().

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

解析：將35名學(xué)生成績(jī)按從大到小的順序排列好后，處在中間位置的是第

18名同學(xué)的成績(jī)，也就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此能進(jìn)入決賽的同學(xué)，取得的

成績(jī)一定大于等于中位數(shù)同學(xué)的成績(jī).故選B.

5.利用“三數(shù)”做抉擇

例6在對(duì)全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測(cè)試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽

取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)(單位:cm)如下：11.2,10.5,11.4,10.2,

11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.

(1)通過計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)(10名學(xué)生的成績(jī))的平均數(shù)是10.9,中位數(shù)是—,

眾數(shù)是;

(2)一個(gè)學(xué)生的成績(jī)是11.3cm,你認(rèn)為他的成績(jī)?nèi)绾?說明理由；

(3)研究中心確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被

評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí).如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)

為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為多少?說明理由.

解析：(1)將原數(shù)據(jù)按照大小順序排列重新排列為：9.5,10.2,10.2,10.5,

11.2,11.2,11.4,11.4,11.4,12.0.

.?.中位數(shù)是11.2,眾數(shù)是11.4.

(2)可以從不同方向說明，答案不唯一.

①從樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11.2得到，可以估計(jì)在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)

試中，全市大約有一半學(xué)生的成績(jī)大于11.2cm,有一半學(xué)生的成績(jī)小于11.2cm,

這位學(xué)生的成績(jī)是11.3cm,大于中位數(shù)11.2cm,可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上

學(xué)生的成績(jī)好；

②從樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10.9得到，可以估計(jì)在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)

試中，全市學(xué)生的平均成績(jī)是10.9cm,這位學(xué)生的成績(jī)是11.3cm,大于平均成

績(jī)，可以推測(cè)他的成績(jī)比全市學(xué)生的平均成績(jī)好；

（3）如果全市有一半左右的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為“11.2

cm”（中位數(shù)）.因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績(jī)?cè)?1.2cm以上（含11.2cm）的學(xué)生占總?cè)?/p>

數(shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為11.2cm,全市將有一半左右的學(xué)生

能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí).

三、方法技巧

1.變化方差的計(jì)算

例1一組數(shù)據(jù)X1,X2,…，X"的方差是$2,那么新的一組數(shù)據(jù)以|+1,奴2+1,…，

以“+1為非零常數(shù)）的方差是（用含。和S2的代數(shù)式表示）

解析：數(shù)據(jù)XI,X2,,,,,X"的方差是設(shè)它們的平均數(shù)為了，所以新數(shù)據(jù)

oxi+1,0X2+1,…，ax+1的平均數(shù)為—[（axi+l）+（ax2+l）+?,,（ax,；+!）]=—[（ax\+ax2+

nnn

…+aX"）+”]=dx+\,它們的方差是（axi-成）2+（ax2-成＞+…+（＜7為廠忒）2]=/

n

[（X1-X）2+（X2-X）2+-"+（Xn-X）2]=a2s2.

2.統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用

例2某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5

名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分100分）如圖所示.

（1）根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

（分）（分）（分）（分）（分2）

九（1）班858570

九（2）班8580

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)、極差、方差，分析哪個(gè)班級(jí)的

復(fù)賽成績(jī)較好？

（3）如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的

實(shí)力更強(qiáng)一些?并說明理由.

解析：（1）九（1）班的成績(jī)按從小到大的順序排列為75,80,85,85,100,

第3個(gè)數(shù)是85,即九（1）班的中位數(shù)是85,極差是100-75=25;九（2）班的

成績(jī)?yōu)?0,100,100,75,80,出現(xiàn)次數(shù)最多的是100,則九（2）班的成績(jī)的

眾數(shù)是100,極差是100-70=30,方差是52=（[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）

2+（75-85）2+（80-85）2]=160;

（2）因?yàn)閮砂嗟钠骄鶖?shù)相同，九（1）班的中位數(shù)較低，但是極差與方差均

比九（2）班小，所以九（1）班的復(fù)賽成績(jī)較好；

（3）因?yàn)榫牛?）班、九（2）班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100

分，所以在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，九（2）班的實(shí)力更

強(qiáng)一■些.

四'專項(xiàng)訓(xùn)練

1.一組數(shù)據(jù)2,4,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.2B.4C.5D.6

2.數(shù)據(jù)8,8,6,5,6,1,6的眾數(shù)是（）.

A.lB.5C.6D.8

3.體育課上，某班兩名同學(xué)分布進(jìn)行