微專題-多面體的外接球（教案）

微專題：多面體的外接球高三數(shù)學(xué)組一、課程標準1、運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間概念；2、利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。二、學(xué)習目標與目標分解：通過常見模型的分析，掌握找外接球球心，計算半徑的統(tǒng)一方法與基本套路。通過小題1回顧長方體的外接球，會用半徑公式；通過畫圖，培養(yǎng)直觀能力，理解長方體或正方體的外接球的球心就是體對角線的中點，為墻角模型鋪墊。2、通過小題2直棱柱外接球的解法，掌握所有柱體的外接球——漢堡模型。3、通過小題3三棱錐外接球的解法回顧，需要立體轉(zhuǎn)平面計算，進一步理解球心位置，。4、通過小題4得出找球心的常用方法：“垂徑定理”畫圖，勾股定理計算。牢記三者之間的關(guān)系：。5、通過課前預(yù)習4個題的求解與畫圖，從想象與直觀兩個方面，進行分析比較，交流討論，總結(jié)出幾何體外接球問題的關(guān)鍵核心是什么，通性通法是什么，難點又是什么。6、通過例題（僅線面垂直的墻角模型）、變式1（面面垂直的切瓜模型）、變式2（非直二面角的模型），讓學(xué)生應(yīng)用剛才總結(jié)的理論?？梢圆扇⊙a形法，也可以利用“垂徑定理”找球心，難點是球心在垂線上，到底在何處，為何在中點，第2題為何在三分之一處。7、通過針對練習1，檢查學(xué)生對例題的掌握程度，體現(xiàn)教學(xué)評一致性。8、通過針對練習2，檢查學(xué)生對變式1的掌握程度，體現(xiàn)教學(xué)評一致性。9、通過針對練習3，檢查學(xué)生對變式2的掌握程度，體現(xiàn)教學(xué)評一致性。三、教學(xué)重點：理解并能運用“垂徑定理”計算外接球半徑四、教學(xué)難點：畫圖、確定小圓、長度的理解。五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一課前預(yù)習（請畫出每小題的空間圖形）1、（2010全國7）設(shè)長方體的長?寬?高分別為2a，a，a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa22、（2010全國10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有的棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．πa2B．eq\f(7,3)πa2C．eq\f(11,3)πa2D．5πa23、（2018全國12改編）已知正四棱錐的各頂點都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為2，則此球的體積為（）A.B.C.D.4、（2020全國11）已知△ABC是面積為eq\s\do1(\f(9\r(,3),4))的等邊三角形，且其頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為16π，則球O到平面ABC的距離為（）A。eq\r(,3)B．eq\s\do1(\f(3,2)) C．1 D．eq\s\do1(\f(\r(,3),2))【目標達成分析】此4題在前期復(fù)習中都見過，要求學(xué)生能很快想象模型，并能順利求解。環(huán)節(jié)二方法梳理【目標達成分析】通過4個高考真題題的求解，學(xué)生間相互交流討論，要能總結(jié)出通性通法，特殊模型的特殊方法。整合空間想象、幾何直觀、空間概念，實現(xiàn)培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)。環(huán)節(jié)三知識運用PABCD【例題】四棱錐的底面是邊長為6的正方形，底面，，則該四棱錐的外接球半徑為.PABCD【目標達成分析】快速識別模型，快速運用補形法。追問球心在哪？為何在中點？關(guān)注大圓的直角。關(guān)注小圓的垂線，為變式鋪墊。強調(diào)勾股三角形。PABCD【變式1】四棱錐的底面是邊長為6的正方形，平面底面，，則該四棱錐的外接球半徑為.PABCD【目標達成分析】此題有難度，學(xué)生會錯誤認為在中點，會錯誤連接勾股三角形。多讓學(xué)生交流發(fā)言，可以借住動畫，讓學(xué)生理解，其實需要兩個小圓。也可以補形。PABCD【變式2】四棱錐的底面是邊長為6的正方形，平面與平面所成的角為，，則該四棱錐的外接球半徑為.（11月4日周練16題）PABCD【目標達成分析】對變式1的深層次理解。會將立體幾何問題平面化研究，解析法求解。環(huán)節(jié)四針對練習【練習1】在三棱錐中，，，面，，則該三棱錐外接球的半徑為.【目標達成分析】深刻理解小圓（外接圓），三角形運動也不影響。【練習2】三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在平面相互垂直，，，，則球的半徑為.【目標達成分析】會利用直角三角形的外心，快速確定小圓圓心。【練習3】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的半徑為.【目標達成分析】會作圖，會將立體幾何問題平面化處理。環(huán)節(jié)五拓展練習1、（2018全國12）設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ΔABC為等邊三角形且其面積為9eq\r(,3)，則三棱錐D－ABC體積的最大值為（）A．12eq\r(,3) B．18eq\r(,3) C．24eq\r(,3) D．54eq\r(,3)2、(2020全國10)已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為ΔABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（）A．64π B．48π C．36π D．32π3、(2013全國15)已知H是球O的直徑AB上一點，AH:HB＝1:2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為4、(2017年全國16)已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為．5、(2012全國11)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為（）A．eq\f(\r(2),6)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),3)D．eq\f(\r(2),2)6、在三棱錐一中，，、、兩兩垂直，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7、三棱錐的底面是等腰三角形，，側(cè)面是等邊三角形且與底面垂直，，則該三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．8、四面體中，，平面，，，，則該四面體外接球的表面積為（）A． B． C． D．9、已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是球的直徑．若平面平面，，，三棱錐的體積為，則球的體積為（）A． B． C． D．