山西省太原市杏花實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市杏花實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，?=(

)A．8 B．﹣8 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，確定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由圖可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，從而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故選C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解析式的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，求出φ是本題的關(guān)鍵．2.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝4x+y的最小值為A．-3

B．-5

C．-14

D．-16參考答案：C3.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(－∞，0)，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是(A).f(x)＝－x＋1

(B)f(x)＝2x

(C).f(x)＝x2－1

(D).f(x)＝ln(－x)參考答案：B4.某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有

(

)A.16種

B.36種

C.42種

D.60種.參考答案：D略5.“a=3”是“直線ax－2y－1=0”與“直線6x－4y+c=0平行”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則求解出，由共軛復(fù)數(shù)定義得到結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)的除法運算法則求得復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

8.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意知，函數(shù)的定義域為，解得﹣1＜x＜1，故選C．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值，所以為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不滿足題意；為開口向下的二次函數(shù)，關(guān)于軸對稱為偶函數(shù)，在上單調(diào)減，不滿足題意；，為偶函數(shù)，當時，在上為減函數(shù)，不滿足題意，，為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為增函數(shù)，故選D.10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：=，則|z|=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班學(xué)生A，B在高三8次月考的化學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，其中學(xué)生A的平均成績與學(xué)生B的成績的眾數(shù)相等，則m=__________．參考答案：5由題意，得，解得.12.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的

。參考答案：-1013.已知函數(shù)則的值是

.參考答案：略14.若函數(shù)=，則不等式的解集為

．參考答案：略15.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，則cos=_____________。參考答案：16.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀為

。參考答案：等邊三角形17.過點P（1，1）的直線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為．參考答案：4【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心坐標與半徑，圓心C到直線距離的最大值為|CP|．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標為（2，3），半徑為3．點P（1，1）在圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9內(nèi)部．∵圓心到直線的距離的最大值為|CP|==，∴|AB|有最小值2=4，故答案為：4．【點評】本題給出直線與圓相交于A、B兩點，求截得弦長的最小值，著重考查了兩點間的距離公式和用垂徑定理求弦長等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，，，是的中點，四面體的體積為．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點是棱上一點，且，求的值．參考答案：解法一：

（1）由已知∴PG=4如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

（2）設(shè)F（0，y,z）在平面PGC內(nèi)過F點作FM⊥GC，M為垂足，則

解法二：（1）由已知

∴PG=4在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH//EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

略19.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和滿足且 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式： （Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項和，求．參考答案：（Ⅱ），所以數(shù)列其前項和，.

（12分）

略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：:(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,··············2分因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,············4分又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.…6分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于…12分21.已知,.（Ⅰ）若對任意的實數(shù)a，恒有，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當時，求證：方程恒有兩解.參考答案：解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，整理成關(guān)于a的二次不等式，只要保證△＜0，，整理為，（i）下面探究（i）式成立的條件，令，，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，x=1時有最小值，，，．實數(shù)b的取值范圍是（－1,2）．（Ⅱ）方程化為，令，，

在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，，，存在使，即，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值．，，＜0，，，在和各有一個零點，故方程恒有兩解．

22.（本小題13分）．已知函數(shù)(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）

，令，得或．

---------------2

當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞減，

而當時，的值域是．

---------------5(Ⅱ)①當時，，

函數(shù)