廣東省陽江市崗美中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省陽江市崗美中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，sinC＝sinB，則A＝

(

)A．30°

B．60°C．120°

D．150°參考答案：A略2.已知直線上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(-，)

B．[-，]

C．

D．

參考答案：D3.如圖的程序框圖，其輸出結(jié)果是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C4.復(fù)數(shù)z滿足，則A. B.C. D.參考答案：A5.若變量x,y滿足約束條件則的最大值為A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】不妨設(shè)，，，根據(jù)橢圓的定義求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得橢圓的離心率.【詳解】設(shè)，，，則，，，得，則.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，則橢圓的離心率為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查橢圓的定義，屬于中檔題.7.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B.∵＞0，∴或。方程=1表示的曲線是橢圓，則一定有故“＞0”是“方程=1表示的是橢圓”的必要不充分條件。8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱錐，如圖所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中點(diǎn).由圖中給定數(shù)據(jù)，較長的棱是.計(jì)算得.連，則且,所以，故選.考點(diǎn)：1.空間的距離；2.幾何體的特征；3.三視圖.9.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.為研究需要，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:

其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝-0.8，回歸方程為，有如下幾個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強(qiáng)；③當(dāng)x＝x1，則必有；④b＜0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近與1，則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，不一定有，故③錯(cuò)誤；由相關(guān)系數(shù)知負(fù)相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計(jì)值不是準(zhǔn)確值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_______.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________.參考答案：13.若，且，則

．參考答案：,且，∴，∴，∴，兩邊平方,得，∴，∴，整理得，解得或，因?yàn)?，，?lt;1，∴=.故答案為：.

14.對任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則

．參考答案：因?yàn)?，所以，，即。兩邊平方得，即，即，即，即?shù)列的任意兩項(xiàng)之和為，所以，即。所以，解得或（舍去）。15.已知與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，則在上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為120°，所以在上的投影為cos120°=﹣，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：∵與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影為cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).請解決以下問題：設(shè)函數(shù)在[3,4]至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當(dāng)x＝3，a，b時(shí)取等號(hào)，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點(diǎn)，屬于較難題．17.當(dāng)a>0，b>0且a+b=2時(shí)，行列式的值的最大值是

▲

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，離心率，為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足條件，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）依題意得：，解得：于是：橢圓的方程（Ⅱ）設(shè)直線的方程由得：設(shè)，則由于以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，于是，即又于是：，即依題意有：，即化簡得：因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面開始求的最大值：點(diǎn)到直線的距離，于是：又因?yàn)?，所以，代入得令于是：?dāng)即，即時(shí)，取最大值，且最大值為于是：的最大值為19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（參數(shù)）。（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它表示的是什么曲線；（2）若將曲線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，得曲線，求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由消去參數(shù)得曲線的普通方程，

則曲線是以為圓心，半徑是的圓。②壓縮后曲線的參數(shù)方程為是參數(shù))，直線的普通方程為：。設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離。當(dāng)時(shí)，最大值為，此時(shí)，，解得，，對應(yīng)的P點(diǎn)為，。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)和的值；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，有高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：w。．因此，當(dāng)，即（）時(shí)，取得最大值．略21.已知直線l：(t為參數(shù)),曲線(θ為參數(shù))．(1)設(shè)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|；(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值．參考答案：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則.

（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是

,由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.22.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BM⊥AC時(shí)，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直證明線面垂直．（2）合理建系寫出對應(yīng)坐標(biāo)，充分理解BM⊥AC的意義求得M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…又因?yàn)槠矫鍭DP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（2）AD，AP，AB兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），．…設(shè)M（x，y，z），，．所（x，y﹣4，z）=λ（4，﹣4，4），．因?yàn)锽M⊥AC，所以．，（4λ，4﹣4λ，4λ﹣1）?（4，0，4）=0，解，所以M=，．…設(shè)為平面ABM的法向量，則，又因?yàn)樗裕顬槠矫鍭BM的一個(gè)法向量．又因?yàn)锳P⊥平面ABC，所以為平面ABC的一個(gè)法向量．…=，所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，在平面ACP內(nèi)過點(diǎn)H作HM∥AP交PC于點(diǎn)M，連接MB

…，因?yàn)锳P⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD．又因?yàn)锳C?平面ABCD，所以HM⊥AC．又BH∩HM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC⊥平面BHM．所以AC⊥BM，點(diǎn)M即為所求點(diǎn)．…在直角△ABH中