浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．2.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

參考答案：B略3.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：D5.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡(jiǎn)整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B6.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．7.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式和倍角公式，，即可求解.【詳解】由，得，得答案選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和倍角公式，記準(zhǔn)公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8.將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵左移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，∵是偶函?shù)，取為，則，∴，∴，取，得，即一個(gè)可能取值為．故選．9.已知，若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1參考答案：D10.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．則=

.參考答案：12.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍?！驹斀狻坑深}，，又，，則有。【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。15.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），則x+的最大值為

．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根據(jù)基本不等式可得（x++1）2≤8，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣=1+時(shí)取等號(hào)，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案為：2﹣116.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為

.參考答案：17.已知平面和是空間中兩個(gè)不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號(hào)）①因?yàn)?，，所以；②因?yàn)?，，所以；③因?yàn)?，，，所以；④因?yàn)?，，所以。參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<an≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)證明；(Ⅱ)見(jiàn)證明；(Ⅲ)見(jiàn)證明【分析】（I）直接代入計(jì)算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因?yàn)樗?所以又因?yàn)樗耘c同號(hào).又因?yàn)椋?所以.(Ⅱ)因?yàn)橛忠驗(yàn)椋?同理又因?yàn)?，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，，累加可得所以即綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查數(shù)列中的不等式證明．第（I）問(wèn)題關(guān)鍵是證明數(shù)列是遞減數(shù)列，第（II）問(wèn)題是用作差法證明，第（III）問(wèn)題是在第（II）問(wèn)基礎(chǔ)上用累加法求和（先求）．19.（本小題滿分12分）今日必看在中，今日必看邊上的高所在直線方程為的平分線所在直線的方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).今日必看參考答案：解.

4分即]今日必看

6分又的平分線所在直線方程為今日必看今日必看

10分由今日必看即

12分略20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴這與相矛盾，故綜上，當(dāng)且僅當(dāng)，使得為直角三角形.

14分21.（本題滿分15分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長(zhǎng)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O

,E為AD中點(diǎn)

AE//BC，且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

O為AC中點(diǎn)

又

F為AD中點(diǎn)

PA//平面BEF

………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE為正方形可得

由ABCE為平行四邊形

可得EC//AB為

即

…………………..………9分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連，

所以二面角F-BE-A的余弦值為．

………………….15分

22.已知函數(shù)，m為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接將圖象所過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)式解出m的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式；（2）