山東省濰坊市楊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市楊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題：把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為

A． B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】等差數(shù)列的通項公式．D2解析：易得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，根據(jù)題意，于是有[20+()+()]()，解得=．故選C.【思路點撥】易得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．2.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}參考答案：D略3.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最大值為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)y=xcosx﹣sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分析知函數(shù)的單調(diào)性用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)不易判斷，易用求其導(dǎo)數(shù)的方法來判斷其在那個區(qū)間上是減函數(shù)．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需x與sinx符號總相反，分析四個選項知，B選項符合條件，故應(yīng)選B．【點評】考查判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．一般可以用定義法，導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是比較簡捷的方法．5.已知α∈（π，π），cosα=﹣，則tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍及cosα的值，確定出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan（﹣α）===．故選B6.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），且當(dāng)x∈[2，4）時，f（x）=log2（x﹣1），則f的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值；偶函數(shù)；函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[2，4）上求解．【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函數(shù)的周期是8．又當(dāng)x∈[2，4）時，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故選C7.福娃是北京2008年第29屆奧運會吉祥物，每組福娃都由“貝貝”，“晶晶”，“歡歡”，“迎

迎”和“妮妮”這五個福娃組成的，甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機選擇一個作紀(jì)念，按先甲后乙的順序不放回地選擇，則“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個被選中的概率是A．

B.

C.

D.參考答案：答案:C8.已知平面向量，滿足與的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C解析：，，選Ｃ．9.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個面中,最大的面積是A.

B.1

C.

D.

參考答案：A10.已知數(shù)列滿足（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分別是邊AD、BC上的動點,滿足，，其中,若,則的值為.參考答案：12.已知等差數(shù)列的前n項和為．若，，則=

，

．參考答案：4，110【考點】等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.13.如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，點為上一點，,交于點.若的半徑為5，，則

.參考答案：14.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.參考答案：略15.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個數(shù)為

個。參考答案：略16.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點取自陰影部分的概率為______.------參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)θR），則圓C的圓心到直線l的距離為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前{Sn}，滿足（Ⅰ）求證：{an}為等差數(shù)列，并求an；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得，進一步得到（n≥2），兩式作差可得an﹣an﹣1﹣4=0，求出數(shù)列首項，代入等差數(shù)列通項公式得答案；（Ⅱ）把{an}的通項公式代入，由裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．【解答】（Ⅰ）證明：由，得，∴n≥2時，（n≥2），兩式作差得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0，又?jǐn)?shù)列{an}各項為正數(shù)，∴an﹣an﹣1﹣4=0，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列．又n=1時，，∴a1=2，∴通項公式為an=4n﹣2；（Ⅱ）∵，∴．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，求為原點）面積的最大值．參考答案：（1）解：由得

①

……2分由橢圓經(jīng)過點，得

②

……3分聯(lián)立①②，解得

…………Ks5u……………4分

所以橢圓的方程是

…………………5分

（2）解：易知直線的斜率存在，設(shè)其方程為．將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得．……7分令，得．設(shè)，，則，．…………9分

所以

…………10分因為設(shè)，則

…13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積取得最大值．……………14分20.（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．21.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個實數(shù)根，求a的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;

（2）由方程恰有兩個實數(shù)根，進行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對所構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢,極值,從而可得出a的值.【詳解】（1）函數(shù)，，，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個實數(shù)根，即恰有兩個實數(shù)根，∵，所以可得，顯然時，上式不成立；設(shè)，則，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；，，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，，得.【點睛】本題考查求在函數(shù)上的一點的切線方程,和根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵在于進行參變分離,構(gòu)造合適的函數(shù),并對所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢和極值,屬于常考題,難度題.22.已知，．（1）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；（2）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）令，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，得出的最大值，證明即可；（2）由（1）易知時顯然不滿足，而時，時，，此時更不可能成立，當(dāng)時，令，通過導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，證得成立即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)時，令，，令，即，解得或（舍）．