云南省昆明市永定中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市永定中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略2.在空間，下列說法正確的是（）．A．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點確定一個平面參考答案：C解：四邊形可能是空間四邊形，故，錯誤，由平行公理可知正確，當三點在同一直線上時，可以確定無數(shù)個平面，故錯誤．故選．3.角的終邊過P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點P即P，所以角的最小正值是。4.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.

設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個

B．4個C．5個

D．6個參考答案：A6.如圖所示，當n≥2時，將若干點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有個點，若第個圖案中總的點數(shù)記為，則＝()A．145

B．135

C．136

D．140參考答案：C7.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C8.已知，則f(5)為（▲）A.1B.2C.3D.4參考答案：A9.下列說法中正確的個數(shù)為

（

）

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略10.設(shè)函數(shù).若，則的取值范圍是A、(－1,1)

B、(－1,+∞)

C、(－∞,－2)∪(0,+∞)

D、(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D等價于：或，解之得，【題文】若時，不等式恒成立，則a的取值范圍是A、(0,1)

B、(1,2)

C、(1,2]

D、[1,2]【答案】C【解析】∵函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，2）時，∈（0，1），若不等式恒成立，則a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．12.如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為參考答案：6+π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π側(cè)視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計算知側(cè)視圖的面積為6+π故答案為：6+π．13.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，則A∩(?UB)＝____________.參考答案：{1}14.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間為[，1），故答案為：[，1）．15.∠ACB=90°，平面ABC外有一點P，PC=4cm，點P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為．參考答案：45°【考點】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CD，OD，OP的長，進而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大小．【解答】解：設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm．則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案為：45°．16.若函數(shù)f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍

．參考答案：a≥0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】討論a是否為0，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到對稱軸與3的位置關(guān)系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：當a=0時，f（x）=2x+5，在R上單調(diào)遞增，符合題意當a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+2x+5是二次函數(shù)，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，則a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．綜上所述，a≥0．故答案為：a≥0．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是高考的常見題型，難度不大，易錯點是忽視a=0的情況．解題時要認真審題，仔細解答．17.一個圓錐的側(cè)面積為6π，底面積為4π，則該圓錐的體積為________．參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

參考答案：證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！ぁぁ?2

19.計算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3；（2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．【點評】本題主要考查了指數(shù)冪對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？參考答案：解：（1）由題意，A（6，0）、B（0，8），則OA=6，OB=8，AB=10；當t=3時，AN=t=5=AB，即N是線段AB的中點；∴N（3，4）．設(shè)拋物線的解析式為：y=ax（x﹣6），則：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴拋物線的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，AC=AN?cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；①當MN=AN時，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②當MN=MA時，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；③當AM=AN時，6﹣t=t，即t=；綜上，當t的值取2或或

時，△MAN是等腰三角形．

21.一房產(chǎn)商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議． 參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】分類討論，按照方案一，二的要求進行討論． 方案一：連OC，設(shè)，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則y=ABBC，通過代入化簡，由三角函數(shù)的最值確定的條件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點M，N，連OE．設(shè)，設(shè)矩形EFGH的面積為S，求出S的式子，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值． 最后，比較二者最大值的大小，選出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如圖，連OC，設(shè)， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，則DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 則，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以當，即時． 按方案二：如圖作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點M，N，連OE． 設(shè)，在Rt△MOE中，ME=Rsinα，OM=Rcosα 在Rt△ONH中，，得， 則，設(shè)矩形EFGH的面積為S， 則S=2MEMN=2R2sinα（cosα﹣sinα）=R2（sin2α+cos2α﹣）= 由，則，所以當，即時∵，即ymax＞Smax 答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好． 【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及運用三角知識進行求解實際問題的能力，屬于中檔題． 22.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根