湖北省荊州市王家橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市王家橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．分析：化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，是中檔題．2.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.3.四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái);若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)分別在邊上，，.若，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，?/p>

①同理可得

②，①+②得.

5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)（，0）引直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于（

）A.

B. C. D.參考答案：B略7.已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到正方形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的距離都大于1的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（5分）某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前10項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語(yǔ)句是（）A．c=a；i≤9B．b=c；i≤9C．c=a；i≤10D．b=c；i≤10參考答案：B【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：由斐波那契數(shù)列從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時(shí)，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．

解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，分別用a，b來(lái)表示前兩項(xiàng)，c表示第三項(xiàng)，S為數(shù)列前n項(xiàng)和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項(xiàng)c=1，求出前3項(xiàng)和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項(xiàng)c=1+1=2，求出前4項(xiàng)和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c，求出前10項(xiàng)和S，此時(shí)i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若

，則的值為

A．5

B．4

C．

D．參考答案：B10.條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的（

）（A.）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C.）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域B1(1,2)解析：由函數(shù)解析式得，解得1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2).【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的解析式求其定義域就是求是函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合，常見(jiàn)的條件有分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，開(kāi)偶次方根根式下大于等于0等.12.已知函數(shù)零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系為

.參考答案：13.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4.14.（理科）已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程式為（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長(zhǎng)度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l的的距離為

。參考答案：15.“”是“直線和直線平行”的

．參考答案：充要條件16.下列命題中：（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一確定，則0＜b≤4．（2）若點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外，則m的取值范圍是（﹣5，+∞）；（3）若曲線+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+∞]∪（﹣∞，﹣4]；（4）將函數(shù)y=cos（2x﹣）（x∈R）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．（5）已知雙曲線方程為x2﹣=1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．正確的是（填序號(hào)）參考答案：（2），（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由正弦定理求得sinB，舉例說(shuō)明（1）錯(cuò)誤；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程說(shuō)明（2）正確；由雙曲線的方程可得關(guān)于k的不等式，求得k值說(shuō)明（3）錯(cuò)誤；由函數(shù)圖形的平移可得（4）錯(cuò)誤；利用點(diǎn)差法求出直線l的方程說(shuō)明（5）正確．【解答】解：對(duì)于（1），由，得sinB=．當(dāng)b=8時(shí)，sinB=1，B=90°，C=60°，△ABC唯一確定，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外，則12+12+m﹣1+4＞0，即m＞﹣5，故（2）正確；對(duì)于（3），若曲線+=1表示雙曲線，則（4+k）（1﹣k）＜0，解得k＞1或k＜﹣4，即k的取值范圍是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣4），故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），將函數(shù)y=cos（2x﹣）（x∈R）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象的解析式為y=cos[2（x+）]=cos（2x+），故（4）錯(cuò)誤；對(duì)于（5），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式作差得：，∴，∴kAB=2，此時(shí)直線方程為y﹣1=2（x﹣2），即y=2x﹣3，聯(lián)立，得2x2﹣12x+11=0，△=144﹣88=56＞0，故（5）正確．∴正確命題的序號(hào)是（2），（5）．故答案為：（2），（5）．17.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為曲線C2，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求曲線C1,C2的普通方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是射線與曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)曲線的普通方程為，的普通方程為；(2)【分析】（1）先故根據(jù)坐標(biāo)變換的知識(shí)求得點(diǎn)的參數(shù)方程，對(duì)的參數(shù)方程消參后，得到普通方程.（2）先求得的極坐標(biāo)方程，將代入這兩個(gè)極坐標(biāo)方程，由此求得的最大值.【詳解】解：（1）設(shè)，∵，∴，∵點(diǎn)在曲線上，∴，∴曲線的普通方程為，∴曲線普通方程為；（2）由得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，由得或，∴或，由得或，∴或，∴最大值為?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查坐標(biāo)變換，考查參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)方程下交點(diǎn)的計(jì)算，屬于中檔題.19.（本小題13分）已知函數(shù),.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(Ⅱ)如果函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：(2)當(dāng),即時(shí),在上必有零點(diǎn).

…………10分(3)若在上有兩個(gè)零點(diǎn),則或解得或.

……………………12分綜上所述,函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍是或

…………13分20.（理）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，寫(xiě)出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，（A,B是常數(shù)），試問(wèn)數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在自然數(shù)滿足，若存在，請(qǐng)求出的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.已知f(x)=2cosx·sin(x+)+sinx·cosx－sin2x，（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=2，而，求邊BC的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用和差角及二倍角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得（1）令，解不等式可得答案，（2）由f（A）=及0＜A＜π可得，由，利用向量數(shù)量積的定義可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中=，從而可求【解答】解：（1）=由得，故所求單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由得，∵，即，∴bc=2，又△ABC中，=，∴22.已知函數(shù),令，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的極值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若存在,使得恒成立，求m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)極小值，無(wú)極大值；(Ⅱ).試題解析：(Ⅰ)依題意，則當(dāng)a=0時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)所以時(shí)取得極小值，無(wú)極大值.(Ⅱ)當(dāng)即時(shí)，恒有成立，所以在上是單調(diào)遞減.所以所以，因?yàn)榇嬖?使得恒成立，所以整理得又<0，所以令=－，則∈(2,8)，構(gòu)造函數(shù),