2021年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2021年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）

A.|一3|B.（―3）。C.（―3）-iD.—（—3）

2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖與其它三個(gè)不同的是（）

3.20億次的視頻播放量，4.9億次微博主話題閱讀量，上千萬條彈幕，5次上熱搜-5分

鐘的古典舞儲(chǔ)宮夜宴》亮相河南春晚后，打開了一條時(shí)光隧道，帶觀眾穿越千年,

回到那個(gè)開放、包容、自信的大唐.穗宮夜宴》是“從傳統(tǒng)畫卷中奏出的文化強(qiáng)

音”，“不迎合、不媚俗，當(dāng)潮不讓你最中.，”將數(shù)據(jù)“4.9億”用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.49x107B.4.9x108C.4.9x109D.0.49x109

4.在三角板拼角活動(dòng)中，小明將一副三角板按如圖方。「、夕」

式疊放，則拼出的Na度數(shù)為（）二?

A.收

CB

B.75°

C.105°

D.115°

5.將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2列，兩邊各加一條豎線，記成《力，并規(guī)定1力=

ad-be,例如：無2=8x5-9x3=13,則方程/斗=一人的根的情況為

（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

6.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了明代數(shù)學(xué)家程大位的博法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題（如圖），

其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則

還差八兩（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）.給出四種設(shè)未知數(shù)

及列方程（組）的思路，①設(shè)有工人分銀子，根據(jù)題意得7x+4=9x-8；②設(shè)所分

銀子有y兩，根據(jù)題意得一=平；③設(shè)所分銀子有t兩，根據(jù)題意得4=1+8；

④設(shè)有m人分銀子，所分銀子有n兩，根據(jù)題意得其中正確的是（）

G）

隔墻聽得客分銀，

不知人數(shù)不知銀.

七兩分之多四兩，

九兩分之少半斤.

（?（算法統(tǒng)宗）

A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④

7.在復(fù)習(xí)分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，老師把兩位同學(xué)的解答過程分別展示如圖.你對(duì)兩位同

學(xué)解答過程的評(píng)價(jià)為（）

甲同學(xué)：~T~7---三

x2-lx-1

2x4-1

一(%+l)(x-1)(%—l)(x+1)

2-%+1

-(X+l)(x-1)

3—x

X2-1

乙同學(xué)：2----

x2-lx-1

21

"(x+l)(x-l)x-1

2x4-1

"(x+l)(x-l)(x-l)(x+l)

=2-x+l

=3-x

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.乙對(duì)甲錯(cuò)C.兩人都對(duì)D.兩人都錯(cuò)

8.某地區(qū)經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍.為更好地了解

該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入

構(gòu)成比例，繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖.

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第三產(chǎn)業(yè)其它收入其它收入

收入

養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)\養(yǎng)殖收入

收入28%30%

37%

種植收入種植收入

鄉(xiāng)村振興前鄉(xiāng)村振興后

則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入是振興前的2倍

B.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入減少

C.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，其他收入是振興前的2倍以上

D.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

9.如圖，。是等邊三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，四邊形

CDEF是平行四邊形，點(diǎn)F在BC的延長線上，G為BE

的中點(diǎn).連接DG,若48=10,AD=DE=4,則

DG的長為（）

A.2B.3C.4

10.如圖，直線y=%4-1與％軸、y軸分別相交于點(diǎn)4、

過點(diǎn)8作BC1AB,使BC=284將44BC繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。.則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，貝味的值

為（）

B.4C.-6D.6

11.27的立方根等于.

12.若一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上的

表示如圖所示，則該不等式組的解集為

13.將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在

一個(gè)不透明的盒子中攪勻.從中任意取出1張，記錄后放回?cái)噭?，再從中任意取?

張，則取出的兩張卡片中，至少有1張印有字的概率是.

14.如圖，在ABC中，ZC=90°,以4為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB

于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為圓心，大于：MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,作射

線4D,交BC于點(diǎn)E.已知BC=8,CE=3,若P為4B上一點(diǎn)，當(dāng)PE=4時(shí)，線段4P

的長為.

15.如圖所示，在扇形04B中，乙4。8=90。，OA=2,

長為2的線段CC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在線段04、。8上滑

動(dòng)，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在傘上，連接EF、BE若&

的長是全則線段E尸的最小值是,此時(shí)圖中陰

影部分的面積是.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(3x+2y)(3x-2y)-8x(x+y)-(x+y)2,其中x、y分別是無

理數(shù)vn的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

17.如圖，AB是。。的直徑，CD是O。的切線，切點(diǎn)為C,

過B作BE1CD,垂足為點(diǎn)E,直線BE交0。于點(diǎn)F.

(1)判斷N4BC與NEBC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)若點(diǎn)C在直徑4B上方半圓弧上運(yùn)動(dòng)，O。的半徑

為4,則:

①當(dāng)CB的長為時(shí)，以B、0、E、C為頂點(diǎn)的

四邊形是正方形；

②當(dāng)BE的長為時(shí),以8、。、F、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

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18.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.2月21日發(fā)布的2021年中央一號(hào)文件，主題是全面推進(jìn)

鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實(shí)施效果要用農(nóng)民生活富裕水平

來評(píng)價(jià)，某合作社為盡快打開市場(chǎng)，對(duì)本地新產(chǎn)品進(jìn)行線上和線下銷售相結(jié)合的模

式，具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：

線下銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，九折出售，超過6千克時(shí)，超出部分每千克再讓利1.5

元.

購買這種新產(chǎn)品x千克，所需費(fèi)用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)請(qǐng)求出兩種銷售模式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)說明圖中點(diǎn)C坐標(biāo)的實(shí)際意義；

(3)若想購買這種產(chǎn)品10千克，請(qǐng)問選擇哪種模式購買最省錢？

19.某學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開展了主題為

“快樂運(yùn)動(dòng)，健康成長”的系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、

九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)

據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.（說明：成績80分及以

上為優(yōu)秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60分以下為不合格）

a.八年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為五組：50<x<60,60<x<

70,70<x<80,80<x<90,90<%<100）

b.八年級(jí)學(xué)生成績?cè)?0<x<80這一組的是：

70717373737476777879

c.九年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在此次測(cè)試中，小騰的成績是74分，在年級(jí)排名是第17名，由此可知他是

年級(jí)的學(xué)生（填“八”，或“九”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由為；（至少從兩

個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

（3）假設(shè)八、九年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試，

①預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有人；

②如果年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至

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20.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的實(shí)踐課題是“測(cè)量物體高度”.小組成

員小明與小紅分別采用不同的方案測(cè)量同一個(gè)底座為正方體

的旗桿的高度.以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：

課題：測(cè)量旗桿高度

小明的研究報(bào)告小紅的研究報(bào)告

測(cè)

'II

小

意

圖

DBuFB

測(cè)

11.

方

在點(diǎn)。處用距離地面高度為1.6m的測(cè)角在點(diǎn)。處用距離地面高度為1.6m的測(cè)角

案

儀測(cè)出旗桿頂端4的仰角a=55。，再用儀測(cè)出旗桿頂端A的仰角a=29°,然后

與

皮尺測(cè)得測(cè)角儀底部所在位置與旗桿底沿DF方向走207n到達(dá)點(diǎn)F處，測(cè)出旗桿

測(cè)

座正方體邊緣的最短距離為10機(jī).項(xiàng)端A的仰角0=60°.

量

數(shù)

據(jù)

參

弓sin55°?0.82,cos550=0.57,tan55°xsin29°x0.48,cos29°?0.87,

數(shù)1.43,tan29°?0.55,V3?1.73

據(jù)

算

旗

10xtan550+1.6?15.9(m)

桿

高

改

(1)寫出小紅研究報(bào)告中“計(jì)算旗桿高度”的解答過程(結(jié)果精確至UO.lm)；

(2)數(shù)學(xué)老師說小明的測(cè)量結(jié)果與旗桿實(shí)際高度偏差較大，超出了誤差允許范圍,

請(qǐng)你針對(duì)小明的測(cè)量方案分析測(cè)量偏差較大的原因.

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21.已知拋物線y=ax2-2ax-2+3a2.

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；

(3)當(dāng)a＞0時(shí)，若8()而、C(m+2,%)為該拋物線上三點(diǎn)，且總有

、1＞乃＞、2，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出HI的取值范圍?

22.如圖，半圓。中，48=8cm,點(diǎn)M為4B上一點(diǎn)，4M=6cm,點(diǎn)P為半圓上一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接PM、AP,過點(diǎn)4作4N1PM,垂足為N.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線

段AP、AN、NM的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充

完整：

(1)設(shè)4P的長度為xsn,AN的長度為yicm,NM的長度為丫2。6，對(duì)于點(diǎn)P在半圓。上

的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AP、AN、NM的長度的幾組值，如表：

x/cm012345677.57.647.787.908

y1/cm00.991.992.973.924.825.615.995.565.184.463.300

y7.1cm65.915.655.214.533.562.120.242.253.014.005.016

請(qǐng)計(jì)算，當(dāng)PMJL4B時(shí)，AP=cm；

(2)利用表格中的數(shù)據(jù)，在如下平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)丫2關(guān)

于x的函數(shù)圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AANM是等腰三角形時(shí)，直接寫出4P長度的近似

值.(保留一位小數(shù))

23.如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=a,過4作AD1BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為直線4。上

一動(dòng)點(diǎn)，把線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到線段EF,連接FC、FB,直線4。與B尸

相交于點(diǎn)G.

(1)［發(fā)現(xiàn)］如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，填空：

①裝的值為;

Dr

②乙4GB的度數(shù)為；

(2)［探究］如圖2,當(dāng)a=120。時(shí)，請(qǐng)寫出黑的值及N4GB的度數(shù)，并就圖2的情形給

Dr

出證明；

(3)［應(yīng)用］如圖3,當(dāng)a=90。時(shí)，若48=2值，乙4CE=15°,請(qǐng)直接寫出△CFG的

面積.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.\-3\=3,不合題意；

8.(-3)。=1,不合題意；，

C.(-3)T=-1,符合題意；

D—(―3)=3,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、零指數(shù)累的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、相反數(shù)的意義，逐個(gè)

判斷即可得出答案.

本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、相反數(shù)的意義,

熟練掌握相關(guān)意義是解決問題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：三棱柱的左視圖是矩形；三棱錐的左視圖是三角形；長方體的左視圖是矩

形，圓柱的左視圖是矩形，

故選：B.

左視圖是從物體左面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視

圖中.

3.【答案】B

【解析】解：4.9億=4.9x108.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10”,其中1<|a|<10,n為整數(shù)，且兀

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中141al<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

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4.【答案】C

【解析】解：/-DBA=UBC-乙DBC=45°-30°=15°,

1?-4a=4A+Z.DBA=90°+15°=105°,

故選：C.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：,??方程怖；|=TO，

:.3%2—6%=-10,

???3%2—6%+10=0,

21=(-6)2-4x3x10<0,

???方程於=-10沒有實(shí)數(shù)根，

故選：C.

根據(jù)題意，可以將方程I：轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后根據(jù)△的值，即可判斷

根的情況.

本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用根的判別式判斷根的情況.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)這群人人數(shù)為X,根據(jù)題意得：7x+4=9x—8,故①正確；

設(shè)所分銀子的數(shù)量為x兩，根據(jù)題意得得三=等，故②正確，③不正確；

設(shè)有皿人分銀子，所分銀子有n兩，根據(jù)題意得二；故④不正確，

故選：A.

根據(jù)題意列出方程求出答案.

此題考查了利用方程(組)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確審題，設(shè)出未知數(shù)列出方

程(組).

7.【答案】D

【解析】解：甲同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第二步計(jì)算中，同分母分式的減法，分母不變，分子相減，其中分子部分應(yīng)

該是2-(%+1)=2-％-1,

乙同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第三步計(jì)算中，同分母分式的減法，分母應(yīng)該保持不變，并且分子相減，其

中分子部分應(yīng)該是2-。+1)=2-％—1,

正確的解答如下：

原式=?--------把—

2-X-l

—(X+l)(X-l)

_1-x

一(x+l)(x-l)

1

-x+1'

???甲乙都不對(duì)，

故選：D.

根據(jù)異分母分式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從左作出判斷.

本題考查異分母分式的加減法運(yùn)算，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍，故選項(xiàng)A不合題意；

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入相當(dāng)于振興前的37%X2=74%,相對(duì)于振興前收入增加了，

故選項(xiàng)B符合題意；

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，其他收入是振興前的2倍以上，故選項(xiàng)C不合題意；

鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占總收入的30%+28%=58%,故

選項(xiàng)力不合題意；

故選：B.

根據(jù)某地區(qū)經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍和扇形統(tǒng)計(jì)圖，

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可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】B

【解析】解：延長ED交4B于M點(diǎn)，

???△4BC是等邊三角形，

:.Z-A—乙ACB—60°,

???四邊形CDE尸是平行四邊形，

:.ED//CF,

???AADM=Z.ACB=60°,

??.△ADM是等邊三角形，

,-.MD=AM=AD=DE=4f

???MB=AB-AM=10-4=6,

???G為BE的中點(diǎn)，

???DG是aBME的中位線，

-.DG=-MB=3,

2

故選：B.

延長ED交AB于M點(diǎn)，易得△力ED是等邊三角形，從而可求BM=6,。為ME的中點(diǎn)由中

位線定理可得DGMB=3.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是延長E。交4B于

M點(diǎn)，將OG構(gòu)造為三角形中位線從而解題.

10.【答案】D

【解析】解：對(duì)直線y=x+l,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,則B(0,l),

當(dāng)y—0時(shí)，x+1=0>

%=-1,則4(一1,0)，

???OA=OB=1,

過點(diǎn)C作C。1y軸于點(diǎn)。，則NCDB=/.BOA=90°,

???BCAB,

：?(CBD+乙ABO=90°,/.ABO+/.BAO=90°,

???Z.CBD=Z.BAOf

**.△CDB?2BOA9

CD_BD_BC

BO~AO~AB

ACD=BD=2,\人；

.-.OD=BD+OB=2+1=3,/&°\

C(-2,3),

???△ABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

???經(jīng)過旋轉(zhuǎn)2021次后點(diǎn)C'落在第一象限，

連接。C、OC,過點(diǎn)C'作C'Hlx軸于點(diǎn)C，，則

ACOD+乙DOC=90。，ADOC+Z.COH=90°,Z.CDO=/.C'HO=90°,OC=OC',

乙COD=Z.COH,

???ACOO=AC'OH(AAS),

???OH=OD=3,C'H=CD=2,

???C'(3,2),

???點(diǎn)C'在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

fc=3x2=6.

故選：D.

先分別令X=0和y=0求得點(diǎn)4與點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)C作CD1y軸于點(diǎn)。，構(gòu)造相似

三角形求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的特征求得點(diǎn)C'的坐標(biāo)，最后求出k的值.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)C作CD1y軸于點(diǎn)。構(gòu)造相似三角形求出點(diǎn)C

的坐標(biāo).

11.【答案】3

【解析】解：:33=27,

???27的立方根為3.

故答案為：3.

根據(jù)立方根的定義：一個(gè)實(shí)數(shù)a,a3=x,貝Ua叫做x的立方根，即可得出結(jié)果.

第16頁，共30頁

本題考查了立方根的定義，知道立方根與立方的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.

12.【答案】X22

【解析】解：由數(shù)軸知該不等式組的解集為％>2,

故答案為：x>2.

根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)解集的公共部分是解答此題的關(guān)

鍵.

13.【答案】-

1O

【解析】解：畫樹狀圖如下:

八八八/7K

梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果，

至少有1張印有“蘭”字的概率為

1O

故答案為：3

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.

本題考查了用列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，解題時(shí)需要注意是放回試驗(yàn)還是不

放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】6+V7或6—夕

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EFLAB于F.

vBC=8,CE=3,

:.BE=BC-CE=5,

由作圖可知，AE平分4C4B,

-ECLAC,EFLAB,

.?.EF=EC=3,

???BF=7BE?—EF?=V52-32=4，

v乙EFB=ZC=90°,乙B二,

**?△BFE~ABCAy

?E?F?一=BE=BF一,

ACABBC

.3_5_4

,?AC~AB~8’

-?AC=6,AB=10,

在Rt△ACE與Rt△力尸E中，

(AE=AE

ICE=FE9

???Rt△ACE三Rt△ZFE(HL),

???AF=AC=6,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，

???PE=4,

PF=7PE2-"2=V42-32=V7.

???AP=6+y/7,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，AP=6-y[7,

綜上所述，線段4P的長為6+V7或6-夕，

故答案為：6+V7或6—V7.

如圖，過點(diǎn)E作EFJL28于凡由作圖可知，力E平分4C4B,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=

EC=3,由勾股定理得到BF=y/BE2-EF2=V52-32=4.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

到AC=6,AB=10,由全等三角形的性質(zhì)得到4F=AC=6,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，

得到力P=6+夕，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，得到4P=6—V7,于是得到答案.

本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】127r一把

32

第18頁，共30頁

【解析】解：如圖，連接OF,OE,BF,取OF的中點(diǎn)T,連接B7.

_7T=-n-n-x2,

3180

:.n=30,

??.Z.AOF=30°,

vZ-AOB=90°,

???乙BOF=60°,

vCE=DE,

二OE=-CD=-x2=1,

22

vOF=2,

???EF>OF-OE=1,

.?.當(dāng)0,E,尸共線時(shí)，EF的值最小，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)T重合，

???此時(shí)EF=1,

???OF=OB,乙BOF=60°,

???△80F是等邊三角形，

???OT=TF,

AFT1OF,

:.BE=BT=%B=遮，

2

il.Lzn-+cc6071X221Y2\/3

此時(shí)S/身影=S扇形BOF-SRBOT=~-XV3X1=-7r-y.

故答案為：1,―叵.

32

如圖，連接OF,OE,BF,取。F的中點(diǎn)7,連接B7.根據(jù)弧長求得NAOF=30。，及證明

△08尸是等邊三角形，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出OE,EF>OF-OE=1,

推出當(dāng)O,E,F共線時(shí)，EF的值最小，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)T重合，求出BT,然后根據(jù)5掰影=

S扇形BOF-SABOT求得陰影的面積.

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，明確

當(dāng)0,E,尸共線時(shí)，EF的值最小是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(3x+2y)(3x-2y)-8x(x+y)-(x+y)2

=9x2—4y2—8x2—8xy—x2—2xy—y2

——5y2—10xy,

???x、y分別是無理數(shù)VH的整數(shù)部分和小數(shù)部分(3<Vll<4),

*?X—3?y—V11—3,

當(dāng)x=3,y=VTT-3時(shí)，原式=-5x(Vil-3)2-10X3X(VTT-3)

=-5x(20-6VH)-30vH+90

=-100+30V11-30Vil+90

=-10.

【解析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，

求出x、y的值，最后代入求出答案即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算與求值和估算無理數(shù)的大小，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)

行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

17.【答案】4V22或6

【解析】解：（1）44BC="BC,理由如下:

如圖1,連接OC,OF,CF,

???CD是。。的切線,

AOC1CD,

又???BE1CD,

第20頁，共30頁

???乙CEB=Z.OCE=90°,

:.BE//OC,

:.乙EBC=(OCB,

vOC=OB,

???乙ABC=乙OCB,

:.Z-ABC=Z.EBC；

(2)①?.,以8、。、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,

???乙COB=90°,

vOC=OB=4,

??.BC=4&，

故答案為：4-\/2;

②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在4B直徑上方時(shí)，

??,以8、。、E.。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，

??.OC=CF=BF=OB=4,

???OC=CF=OF=4,

??.△OCF是等邊三角形，

???Z,OCF=60°,

由(1)可知4CEB=(OCE=90°,

:.乙ECF=30°,

在Rtz\EC尸中，EF=-CF=2,

???8E=BF+EF=4+2=6；

當(dāng)點(diǎn)尸在4B直徑下方時(shí)，如圖2所示，

同理可得：AOCB是等邊三角形,

???OC=OB=BC=4,Z.OCB=60°,

???乙BCF=30°,

^.Rtt^CBE^,BE=|CB=2,

故答案為：2或6.

⑴根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證4EBC=乙OCB,乙4BC=WCB,

等量代換即可；

(2)①由B、。、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，得4C0B=90。，利用勾股定理即可求

出BC；

②分點(diǎn)F在直徑上方或點(diǎn)F在4B直徑下方，兩種情形，分別畫出圖形，利用等邊三角

形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算可解決問題.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，正方形、菱形、等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)點(diǎn)F的

位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)由題意知，圖中射線。4為線下銷售，折線OBD為線上銷售，

線下銷售：y=5x0.8%=4%；

線上銷售：當(dāng)04%46時(shí)，y=5x0.9x=4.5%,

當(dāng)%>6時(shí)，y=5x0.9x64-(%-6)x(5x0.9-1.5)=27+3(%-6)=3x4-9,

_f4.5x(0<%<6)

"y={3x+9(x>6)'

???線下銷售y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=4x,線上銷售y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=

f4.5x(0<x<6)

(3x4-9(x>6)；

(2)圖象得：4x=3x+9,

解得：%=9,

y=4x9=36,

???C(9,36),

???圖中點(diǎn)C坐標(biāo)的實(shí)際意義為當(dāng)購買9千克產(chǎn)品時(shí)，線上線下都花費(fèi)36元；

(3)購買10千克產(chǎn)品線下需花費(fèi)：4X10=40(元)，

線上需花費(fèi)：3x10+9=39(元)，

二購買這種產(chǎn)品10千克，線上購買最省錢.

或：根據(jù)圖象，當(dāng)x>9時(shí)，線上購買比線下購買省錢.

【解析】(1)由題意，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)由圖象知，點(diǎn)C是射線04和折線OBD的交點(diǎn)，說明％取同一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值y相等,

從而說明點(diǎn)C坐標(biāo)的實(shí)際意義；

第22頁，共30頁

(3)把x=10分別代入y=4x和y=3x+9求值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

19.【答案】八九①九年級(jí)優(yōu)秀率40%,八年級(jí)優(yōu)秀率30%,說明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)

秀人數(shù)更多；

②九年級(jí)中位數(shù)為76,八年級(jí)為72,說明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績高于76,而八年

級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試成績僅高于728078

【解析】解：(1)八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)為竿=72分；

小騰的成績是74分，在年級(jí)排名是第17名，可知其中位數(shù)應(yīng)該不大于74,因此他應(yīng)該

在八年級(jí)，

故答案為：八；

(2)九；理由：①九年級(jí)優(yōu)秀率40%,八年級(jí)優(yōu)秀率30%,說明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人

數(shù)更多；

②九年級(jí)中位數(shù)為76,八年級(jí)為72,說明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績高于76,而八年

級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試成績僅高于72.

(3)①200x40%=80；

②總體中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占券=35%,可得樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有40x35%=14人，

80<%<90的有9人，而90100的有3人，因此再從70Wx<80成績中，從大到

小找出第2個(gè)即可.

故答案為：78.

(1)求出八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)，根據(jù)小騰的成績和在年級(jí)的名次，確定是哪個(gè)年級(jí)

的；

(2)從優(yōu)秀率、中位數(shù)上分析可以得出九年級(jí)成績較好，理由為；①九年級(jí)的優(yōu)秀率為

40%,可以求出九年級(jí)的優(yōu)秀人數(shù)，

②九年級(jí)中位數(shù)為76,八年級(jí)為72,說明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績高于76,而八年

級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試成績僅高于72.

(3)年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，因此“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占券=

35%,進(jìn)而得出抽樣中獲“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的有40x35%=14人，根據(jù)直方圖和70Wx<

80中學(xué)生的成績，得出最少為78分.

考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意

義是正確解答的前提.

20.【答案】解：(1)如圖，延長CE交4B于點(diǎn)G,

則四邊形CCFE和四邊形EFBG是矩形，

根據(jù)題意可知：a=29°,B=60°.CD=EF=GB=1.6m,DF=20m,

設(shè)FG=%,

在RtZMEG中，

???^AEG=￡=60。，

???Z,EAG=30°,

:.AG=V3x?

在Rt△ACG中，

vtana—

近

---X弋0c.5l5l>

20+x

:,%?9.3,

???AGx9.3(m),

???AB=AG+GB=9.3+1.6=10.9(m),

答：旗桿高度為10.9加；

(2)原因：小明測(cè)量的只是測(cè)角器所在位置與旗桿底座正方體邊緣的最短距離，不是測(cè)

量測(cè)角器所在位置與底座中心的最短距離.

【解析】(1)設(shè)FG=x，在AEG中，根據(jù)/E4G=30。，可得4G=gx，在Rt△4CG

中，根據(jù)銳角三角函數(shù)列出方程可得出x的值，由AB=4G+GB即可得出結(jié)論；

(2)小明測(cè)量的只是測(cè)角器所在位置與旗桿底座正方體邊緣的最短距離，不是測(cè)量測(cè)角

器所在位置與底座中心的最短距離.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此

第24頁，共30頁

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???拋物線y=ax2—2ax—2+3a2.

???該拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-4=1;

2a

(2)???拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，

方程a/一2ax-2+3a2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-2a)2-4?a?(-2+3a2)=0,

解得為=1,a2=0(舍去)，

???拋物線的解析式為y=x2-2x+l.

(3)va>0,

拋物線開口向上，

vA(m-l,yi)>B(l,y2)>C(?n+2,乃)為該拋物線上三點(diǎn)，且總有、1>乃>力，拋物

線的對(duì)稱軸為直線x=1,

m—1<1

m+2<1或m+2>1,

.1—(m-1)>(m+2)-1

解得m<一1或-1<m<

【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸公式求得即可；

(2)根據(jù)題意得到Z=(-2a)2-4-a-(-2+3a2)=0,解關(guān)于a的方程，求得a的值，

從而求得拋物線的解析式；

m—1<1

(3)根據(jù)題意得到m+2<1或m+2>1,解不等式即可.

.1—(m—1)>(m+2)—1

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)

的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】46

【解析】解：(1)如圖，連接BP,

P

???48是直徑,

???Z.APB=90°,

???乙PAB+乙PBA=90°,

vPM1AB,

乙PMB=90°,

???4MPB+乙PBA=90°,

:.4PAB=乙MPB,

???△PMB~>APB,

:.—PB=—MB,

ABPB

PB='AB?MB=4(cm)>

在Rt△ABP中，AP=y/AB2-PB2=4V3(cm).

故答案為：4V3;

(2)如圖所示即為所求，

(3)由Q)中圖象可知，交點(diǎn)位置即為所求，

故答案為：4.4cm和7.8cm.

(1)證明△PMBSAAPB,得PB=AMBMB=4(cm)，再利用勾股定理即可得出答案;

(2)根據(jù)表格，描點(diǎn)、連線即可；

(3)觀察圖象即可得出答案.

本題主要考查了函數(shù)圖象的畫法，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用函數(shù)圖象

第26頁，共30頁

進(jìn)行估值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

23.【答案】160°

【解析】解：(1)①a=60°.

乙BAC="EF=60°,

AB=AC,線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(CE=EF),

ABC^AEFC是等邊三角形，

???BC=AC,FC=EC,4BCA=乙FCE=AACB=60°,

:.乙FCB=Z-ECA,

???△FCB三二ECA(SAS}9

??.BF=AE,

AE4

:.—=1；

BF

故答案為：1；

②由①得^FCB三AECA,

:.乙FBC=乙EAC,

,:Z.BDG=Z.ADC,

乙BGD=乙ACD=60°,即4=60°,

故答案為：60°；

(2)—=^,/.AGB=30°,證明如下：

一BF3

設(shè)C尸與4D交于M,如圖：

???a=120°,

:.Z.BAC=乙CEF=120°,

???AB=AC,線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(CE=EF),

ADAC

AZ.BCA=Z.FCE=30°,—=-7,

:?乙FCB=LECA,2ABe?AEFC,

.BC_AC

-

**CFCE*

??.△FCBECA,

???當(dāng)=蜉，乙BFC=^AEC,

BFBC

???Z.FMG=乙EMC,

???Z.AGB=乙FCE=30°,

在RtZsMCC中，—=cos30°,

AC

,AC_2

??CD一廳

AEACACV3