電路暫態(tài)分析

PAGEPAGE24電路的暫態(tài)分析基本要求理解暫態(tài)過程的原因及換路定則；了解經(jīng)典法分析一階電路的暫態(tài)過程；能確定時間常數(shù)、初始值和穩(wěn)態(tài)值三個要素，并了解其意義；熟練應用三要素法求一階電路的公式；了解微分電路和積分電路。閱讀指導一般的講，電路從一個穩(wěn)態(tài)經(jīng)過一定的時間到另一個穩(wěn)態(tài)的物理過程稱為過渡過程，和穩(wěn)態(tài)相對應，電路的過渡過程稱為暫態(tài)過程。由于電路的（開、閉、變動）換路，只要引起儲能元件（C、L）上能量的變動，就會引起暫態(tài)過程。本章主要分析RC和RL一階線性電路的暫態(tài)過程。只限于直流暫態(tài)電路。重點是RC電路，RL電路分析方法是一樣的，可類推或自學。1．幾個概念換路：換路是指電路的開、斷或變動。一般設t=0時換路。舊穩(wěn)態(tài)：換路前電路的穩(wěn)定狀態(tài)。t=0-時，是指換路前（舊穩(wěn)態(tài)）的最后瞬間。新穩(wěn)態(tài)：換路后電路的穩(wěn)定狀態(tài)。t=0+時，是指換路后（過渡過程）的最初瞬間。2．換路定則由于暫態(tài)過程中儲能元件的能量不能突變，故有：—稱換路定則。換路定則表示換路瞬間，電容上的電壓和電感上的電流不能突變，稱不可突變量；而其它各量則不受能量的約束是可突變量。如電容上的電流等。換路定則只適用于換路瞬間，利用它可以確定暫態(tài)過程中電容電壓、電感電流的初始值。3．初始值的確定初始值是指時各電壓、電流的值。求初始值步驟如下：在的電路中，求出或不可突變量；由換路定律得出初始值，2)在的電路中，求其它可突變量的初始值。注意：在電路中，把初始值或當電源處理。換路前，如果儲能元件沒有儲能，=0，=0，則在的電路中，將電容元件短路，電感元件開路。換路前，若儲能元件儲有能量，，則在的電路中，電容元件用一恒壓源代替，其電壓為；電感元件可用一恒流源代替，其電流為。對于初學者，求初始值是個難點，要從概念上真正理解才行。一階電路暫態(tài)分析的三要素法三要素法是通過經(jīng)典法推導得出的一個表示指數(shù)曲線的公式。避開了解微分方程的麻煩，它可以完全快速、準確地解決一階電路問題。三要素法一般公式：上式只適用于在階躍激勵下的一階線性暫態(tài)電路的分析，只要求出其中三個要素，即可描述一階電路的暫態(tài)過程。三個要素的意義：(1)穩(wěn)態(tài)值f(∞)：換路后，電路達到新穩(wěn)態(tài)時的電壓或電流值。當直流電路處于穩(wěn)態(tài)時,電路的處理方法是：電容開路，電感短路，用求穩(wěn)態(tài)電路的方法求出所求量的新穩(wěn)態(tài)值。(2)初始值f(0+)：f(0+)是指任意元件上的電壓或電流的初始值。時間常數(shù)τ：用來表征暫態(tài)過程進行快慢的參數(shù)，單位為秒。它的意義在于，a.τ越大，暫態(tài)過程的速度越慢，τ越小，暫態(tài)過程的速度則越快，b.理論上，當t為無窮大時，暫態(tài)過程結束；實際中，當t=(3～5)τ時，即可認為暫態(tài)過程結束。時間常數(shù)的求法是：對于RC電路τ=RC，對于RL電路τ=L/R。這里R、L、C都是等效值，其中R是把換路后的電路變成無源電路，從電容（或電感）兩端看進去的等效電阻（同戴維寧定理求R0的方法）。c.同一電路中，各個電壓、電流量的τ相同，充、放電的速度是相同的。電路分析中，外部輸入電源通常稱為激勵；在激勵下，各支路中產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應。不同的電路換路后，電路的響應是不同的時間函數(shù)。（1）零輸入響應是指無電源激勵，輸入信號為零，僅由初始儲能引起的響應，其實質是電容元件放電的過程。即：（2）零狀態(tài)響應是指換路前初始儲能為零，僅由外加激勵引起的響應，其實質是電源給電容元件充電的過程。即：（3）全響應是指電源激勵和初始儲能共同作用的結果，其實質是零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加。零輸入響應零狀態(tài)響應應用三要素法求出的暫態(tài)方程可滿足在階躍激勵下所有一階線性電路的響應情況，如從RC電路的暫態(tài)分析所得出的電壓和電流的充、放電曲線如圖2-1，這四種情況都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是即簡單又準確的方法。圖2-1(a),(b),(c),(d)RL電路完全可以在理解RC電路以后，對照RC電路來學習，不同的是時間常數(shù)，另外還應該注意教材例2-7中所提到的過電壓現(xiàn)象。微分和積分電路微分電路與積分電路是R、C組成的電路，在矩形脈沖作用下各自的特點不同。微分電路必須滿足條件（1）輸出信號u0從R上取出，（2）τ=RC<<tp，輸出才是尖脈沖。積分電路必須滿足條件（1）輸出信號u0從C上取出，（2）τ=RC>>tp，輸出才是三角波。tp表示脈沖寬度。三．例題解析例2.1如圖2-2所示電路中，t=0時，開關S打開。求開關S打開瞬間各元件在t=0-、t=0+時刻的電壓、電流值，并比較之。8V8V8V8V1A1AiC2iC1uL1uL2uR2uC1uC2iL1iL2iR1iR2圖2-2圖2-2（t=0+）解析：t=0+、t=0-在數(shù)值上都等于0，但t=0-是指前穩(wěn)態(tài)的最后時刻，電路如圖2-2；t=0+是指暫態(tài)過程的最初時刻，等效電路如圖2-2（t=0+）。1）在t=0-電路中，求各電壓、電流量，====10/（2+8）=1A==0==0V2）在t=0+電路中，按照求初始值的方法求各電壓、電流量，根據(jù)換路定律，A，AV，V用恒流源、恒壓源代替電感和電容，t=0+時刻電路如圖2-3（t=0+）；在t=0+電路中，求各初始值，AAAVVV比較上述結果，只有電感上的電流和電容上的電壓不能突變，其它電流、電壓均發(fā)生了突變。如電容的電流由0躍變到-1A，電感元件兩端的電壓由0躍變到8V；所以，今后求初始值，由t=0-電路，只需求出、即可，因為、不能躍變，而電路中的其它電壓和電流不必去求。另外，我們注意到t=0-是指前穩(wěn)態(tài)的最后時刻，它的電路是換路前的穩(wěn)態(tài)電路，所以求解方法同直流穩(wěn)態(tài)電路的方法完全相同（電容開路、電感短路），一般可不畫出t=0-時刻的電路；但t=0+時刻的電路是換路后瞬間的等效電路，求初始值時，一定要畫出電路后，方可求解。例2.2圖2-3所示電路中，開關S在t=0時閉合，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求開關S閉合后各元件電壓、電流的初始值。uuC（0+）iL（0+）i2（0+）i1（0+）iC（0+）iL3K3K2mA4V圖2-3圖2-3（t=0+）解析：按照求初始值的方法，1）在t=0-電路即前穩(wěn)態(tài)電路中先求不可突變量、，V根據(jù)換路定則即可求得，==4V==2mA2）在圖2-3（t=0+）等效電路中，求其它初始值，由計算結果可知，換路瞬間除uC、iL不能突變外，其它量均可突變，且其它初始值的求解完全滿足KCL、KVL定律。例2.3如圖2-4電路，US1=10VUS2=4VR1=R2=5KR3=15KC=5，S在“2”位時電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時，開關S合向“1”位，t=0.03s時，開關S合向“3”位。試求：換路后的uC（t）及變化曲線。R3uC4.930.033R3uC4.930.0331圖2-4圖2-4uC（t）變化曲線解析：這里，暫態(tài)過程有兩個動作，t=0時開關S合向“1”位，電容被充電；充到0.03s時，暫態(tài)過程還沒有結束，開關S又合向“3”位，電容又開始放電。第一階段的uC（t）|t=0.03s的值是第二階段的初始值，所以先求第一階段的uC（t），然后求第二階段的uC（t-0.03）。還要注意到兩次換路后的電路不同，各自的時間常數(shù)就不同，充、放電的速度亦不同。第一階段，開關S合向“1”位。按照三要素法求得，==s代入三要素公式，()第二階段，開關S合向“3”位。按照三要素法求得，=uC（t）|t=0.03s=4.9V()例2.4如圖2-5電路，IS=10mAU=50VR1=R2=10KL=10mH，開關閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S閉合，試求：u（t）R2i1R2R1iL()iL(0+)R2R15mALR1ISR2i1R2R1iL()iL(0+)R2R15mALR1ISISISu(0+)u()u(t)解析：所求u(t)是可突變量，用三要素法求解時有兩種方法。第一可先用三要素法求不可突變量iL（t），然后根據(jù)KCL、KVL求解u（t）；這樣可避開求可突變量u(t)的初始值。第二種方法是直接用三要素方法求解。兩種方法，各有千秋，可根據(jù)題目的難度及對每種方法的熟練程度而定。解1：先求不可突變量iL（t），三要素法(如圖2-5)，==IS=10mAS閉合后是復雜電路，求可用電壓源電流源的等效變換，如圖2-5（t=），U/R1=50/10=5mA，代入三要素公式得：mA而，VV=V解2.直接應用三要素法。首先在圖2-5中求不可突變量iL（0-），且根據(jù)換路定律得，==IS=10mA用恒流源代替電感元件，在圖2-5（t=0+）電路中求初始值u（0+），i1=IS-iL（0+）=10-10=0u（0+）=i1R1+U=U=50V在圖2-5（t=）中，求u（），V所以，代入三要素公式，V比較上面兩種解法，第一種解法可免去求可突變量u(t)的初始值，但要求對電路的運算十分熟練；第二種解法則要求求初始值的方法特別熟悉。由于兩種解法都必須求不可突變量iL（0-），可見第一種方法簡單些。四．習題選解：2-6a）b）2-72-82-91),2),3)2-102-112-122-13V，mA2-14在題2-14圖所示電路，原處于穩(wěn)態(tài)。已知US=20V，C=4μF，R=50KΩ。在t=0時閉合S1，在t=0.1s時閉合S2,求S2閉合后的電壓uR（t）。SS2t=0.1SS1t=0vRCRUSR+-uR