廣東省梅州市大東中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析

廣東省梅州市大東中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在20瓶飲料中，有4瓶已過了保質期。從這20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質期飲料的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列各式錯誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D3.若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數的單調性進行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內是增函數∵xf（x）＜0，∴或根據在（﹣∞，0）內是增函數，在（0，+∞）內是增函數解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點評】本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．4.．已知函若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知兩個等差數列和的前項和分別為和,且,則使得為整數的正整數的個數是(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D6.若是第二象限的角，則是第（

）象限的角.ks5u

.一

.二或三

.一或二

.一或三參考答案：D7.如果方程表示圓，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略8.若，則是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一內角是的直角三角形C.等邊三角形

D.有一內角是的等腰三角形參考答案：A9.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（

）A.兩人同時到教室 B.誰先到教室不確定C.甲先到教室 D.乙先到教室參考答案：D【分析】分別設出兩地距離，步行速度，跑步速度為，求出甲、乙各自所用時間，再作差，比較時間長短.【詳解】設從寢室到教室的距離為，步行速度為，跑步速度為，則甲用時間為，，乙用時間為，，，則乙用的時間更少，乙先到教室.【點睛】數學建模應用題，需要的一些量，要求根據題目的需要進行假設，這也是解決這類應用題的難點.10.已知函數，則下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】誘導公式【試題解析】對A：故A錯；

對B：故B錯；C對；

對D：故D錯。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則

▲

.參考答案：12.若，則=

．參考答案：613.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎題.14.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據條件解出再根據兩角和正弦公式化簡求結果.詳解：因為，，所以，因此點睛：三角函數求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.15.參考答案：{5}略16.已知函數（）的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為

．

參考答案：17.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設直線方程為，交點聯立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）△ABC中，是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求角B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：⑴由⑵19.（本小題共10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解(1)

……3分,

……5分(2)由,又,知,且……7分………9分又,故………………10分略20.已知函數，其中a為實數。（Ⅰ）當時，求函數的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）對于給定的負數，若存在兩個不相等的實數（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由題可知當時，，分別討論該函數在各段上的最小值和區(qū)間端點值，進而求出在整個定義域上的最小值；（Ⅱ）因為在上為增函數，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因為，則在上為減函數，在上為增函數，所以，令，分，兩種情況具體討論即可。【詳解】解：(Ⅰ)當時，所以當時有最小值為；當時，由得，所以當時，函數的最小值為（Ⅱ）因為在上為增函數，若，則在上為增函數，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實數的取值范圍為或。（Ⅲ）因為，則在上為減函數，在上為增函數，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數，在，上為減函數(1)當時，且,則在，上為增函數，在，上為減函數從而當且所以或(2)當時，且,則在，上為增函數，在上為減函數從而當且所以或(3)當時，且,則在，上為增函數，從而當且所以或2、若，則，且因為綜上所述，當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為?！军c睛】本題考查函數的綜合應用，包括求最值，單調性，分類討論思想等，屬于偏難題目。21.已知函數為定義域為R的奇函數．（1）求實數a和b的值，并判斷并證明函數f(x)在(1,+∞)上的單調性；（2）已知，且不等式對任意的恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分22.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CD