生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關的問題我們可以建立直角課件

直線與圓的方程的實際應用直線與圓的方程的實際應用1問題提出對于生產、生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關的問題，我們可以建立直角坐標系，通過直線與圓的方程，將其轉化為代數(shù)問題來解決.對此，我們必須掌握解決問題的基本思想和方法.問題提出對于生產、生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關的問題2直線與圓直線與圓3“割圓術”與圓周率祖沖之閱讀劉徽給《九章算術》作的注解，他被劉徽在深入學習古人成果，廣泛實踐的基礎上，用高度的抽象概括力建立的“割圓術”與極限觀念所折服，不禁拍案而起，連連稱贊。對于圓面積、圓柱的體積和球的體積計算都要用圓周率，原來似乎沒有科學的方法。劉徽提出的割圓術，卻找到了完善的算法。劉徽提出：在圓內作一個正六邊形，每邊和半徑相等。然后把六邊所對的六段弧線一一平分。作出一個正十二邊形。這個十二邊形的邊長總加起來比六邊形的邊長的總和要大，比較接近圓周，但仍比圓周短。劉徽認為，用同樣方法，作出二十四邊形。那周長總和又增加了，又接近圓周了。這樣一直把圓周分割下去，割得越細，和圓周相差越少，割而又割，直到不可再割的時候，這個無限邊形就和圓周密合為一，完全相等了。劉徽用割圓術計算了六邊、十二邊、二十四邊、四十八邊，一直計算到九十六邊形的邊長之和，得出圓周是直徑的3.14。祖沖之運用“割圓術”的計算方法，日復一日，不論是酷暑，還是嚴寒，從不間斷地辛勤地計算著……祖沖之為了求出最精密的圓周率，對九位數(shù)進行包括加減乘除及開方等運算一百三十次以上。這樣艱巨復雜的計算，在當時，既沒有電子計算機，也沒有算盤，只靠一些被稱作“數(shù)籌”的小竹棍，擺成縱橫不同的形狀，用來表示各種數(shù)目，然后進行計算，這不僅需要掌握純熟的理論和技巧，而且，更需具備踏踏實實、一絲不茍的嚴謹態(tài)度，不惜付出艱巨的勞動代價，才能取得杰出的成就。祖沖之為了求出最精密的圓周率，逐次以圓內接正六邊形、十二邊形、二十四邊形、四十八邊形、九十六邊形…的邊長當作圓周長，計算與直徑的比值，一直割圓到24576邊形，這樣邊已經和圓周緊貼在一起，而不能再割了，于是他算出：12288邊形各邊總長為3．14159251丈，24576邊形各邊總長為3．14159261丈。祖沖之經過艱苦的計算，終于得出較精確的圓周如直徑為1，圓周大于3.1415926，小于3.1415927。這個結論，用現(xiàn)代數(shù)字符號寫出，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。功夫不負苦心人，祖沖之求出的圓周率，精確到小數(shù)點后七位，這在當時，全世界上只有他一人。“割圓術”與圓周率4祖沖之與《大明歷》

我國古代人，由于畜牧業(yè)和農業(yè)生產的需要，經過長期的觀察、實踐，積累了豐富的天文歷法知識，發(fā)現(xiàn)了日月運行的基本規(guī)律，制成了歷法。在祖沖之之前，已經有了相當進步的歷法。祖沖之，要進一步提高歷法的精度，得靠自己去觀測，用實際觀測得來的數(shù)據(jù)，進行正確的計算，提高了冬至時刻的測定的精度。祖沖之制定的當時最科學的歷法《大明歷》歲實取365．24281481日，與現(xiàn)代天文學所測結果，一年中僅有六十萬分之一的誤差，這是多么精密的結果??！實踐出真知。祖沖之通過不斷的實踐，終于打開了蒼穹奧秘的宇宙大門。那年他才三十三歲。在古代儀器和設備十分簡陋的情況下，祖沖之經過長期的實際觀測，推算出一個交點月的日數(shù)為27.21223日，和現(xiàn)在所測得的一交支點月的日數(shù)僅差二百萬分之一日。祖沖之為世界數(shù)學史和文明史，作出的這一偉大貢獻，是我們中華民族的驕傲！祖沖之與《大明歷》

我國古代人，由于畜牧業(yè)和農業(yè)生產的需要，5知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用

問題Ⅰ:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用問題Ⅰ:一艘輪船6輪船港口臺風思考1:解決這個問題的本質是什么？思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經過臺風圓域？輪船港口臺風思考1:解決這個問題的本質是什么？思考2:你有什7輪船港口臺風xyo思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風圓域邊界所在圓的方程分別是什么？輪船港口臺風xyo思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km8思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關系如何？對問題Ⅰ應作怎樣的回答？輪船港口臺風思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關系9問題Ⅱ：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？問題Ⅱ：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度10思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化11思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題Ⅱ的答案如何？思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52

ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題Ⅱ的12知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用

問題Ⅲ:

小河同側有兩個村莊A、B計劃于河上建一水電站供兩村使用，已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m，且兩村相距300m，問：水電站建在何處，送電到兩村電線用料最??？

知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用問題Ⅲ:

小河13用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?，?4練習:

1、

有一種商品，A、B兩地均有售且價格相同，但某居住地的居民從兩地往回運時，每單位距離A地的運費是B地運費的3倍.已知A、B相距10km，問這個居民應如何選擇A地或B地購買此種商品最合算？(僅從運費的多少來考慮)練習:152、某圓拱橋的水面跨度16米，拱高4米。有一貨船，裝滿貨過橋，頂部寬4米，水面以上高3米，請問此船能否通過？當卸完貨返航時，船水面以上高3.9米，此時能否通過？OMNP2、某圓拱橋的水面跨度16米，拱高4米。有一貨船，裝滿貨過橋16

3、位于河北省的古代名橋趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高7.2m。如果坐標原點取在圓拱兩端點連線的中點處，求這座圓拱橋的拱圓方程。3、位于河北省的古代名橋趙州橋的跨度是37.4m，圓拱17

作業(yè)：4、某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50m的高架圓形道車側某處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引伸一條直道接到距圓形道圓心正北150m處的道路上試建立適當坐標系寫出所引伸直道的方程，并計算出口應開在圓開道何處。

5、某操場400m跑道的直道長為86.96m，彎道是兩個半圓弧，半徑為36m，以操場中心為