生活實(shí)踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問(wèn)題我們可以建立直角課件

直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用1問(wèn)題提出對(duì)于生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問(wèn)題，我們可以建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.對(duì)此，我們必須掌握解決問(wèn)題的基本思想和方法.問(wèn)題提出對(duì)于生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問(wèn)題2直線與圓直線與圓3“割圓術(shù)”與圓周率祖沖之閱讀劉徽給《九章算術(shù)》作的注解，他被劉徽在深入學(xué)習(xí)古人成果，廣泛實(shí)踐的基礎(chǔ)上，用高度的抽象概括力建立的“割圓術(shù)”與極限觀念所折服，不禁拍案而起，連連稱贊。對(duì)于圓面積、圓柱的體積和球的體積計(jì)算都要用圓周率，原來(lái)似乎沒(méi)有科學(xué)的方法。劉徽提出的割圓術(shù)，卻找到了完善的算法。劉徽提出：在圓內(nèi)作一個(gè)正六邊形，每邊和半徑相等。然后把六邊所對(duì)的六段弧線一一平分。作出一個(gè)正十二邊形。這個(gè)十二邊形的邊長(zhǎng)總加起來(lái)比六邊形的邊長(zhǎng)的總和要大，比較接近圓周，但仍比圓周短。劉徽認(rèn)為，用同樣方法，作出二十四邊形。那周長(zhǎng)總和又增加了，又接近圓周了。這樣一直把圓周分割下去，割得越細(xì)，和圓周相差越少，割而又割，直到不可再割的時(shí)候，這個(gè)無(wú)限邊形就和圓周密合為一，完全相等了。劉徽用割圓術(shù)計(jì)算了六邊、十二邊、二十四邊、四十八邊，一直計(jì)算到九十六邊形的邊長(zhǎng)之和，得出圓周是直徑的3.14。祖沖之運(yùn)用“割圓術(shù)”的計(jì)算方法，日復(fù)一日，不論是酷暑，還是嚴(yán)寒，從不間斷地辛勤地計(jì)算著……祖沖之為了求出最精密的圓周率，對(duì)九位數(shù)進(jìn)行包括加減乘除及開方等運(yùn)算一百三十次以上。這樣艱巨復(fù)雜的計(jì)算，在當(dāng)時(shí)，既沒(méi)有電子計(jì)算機(jī)，也沒(méi)有算盤，只靠一些被稱作“數(shù)籌”的小竹棍，擺成縱橫不同的形狀，用來(lái)表示各種數(shù)目，然后進(jìn)行計(jì)算，這不僅需要掌握純熟的理論和技巧，而且，更需具備踏踏實(shí)實(shí)、一絲不茍的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，不惜付出艱巨的勞動(dòng)代價(jià)，才能取得杰出的成就。祖沖之為了求出最精密的圓周率，逐次以圓內(nèi)接正六邊形、十二邊形、二十四邊形、四十八邊形、九十六邊形…的邊長(zhǎng)當(dāng)作圓周長(zhǎng)，計(jì)算與直徑的比值，一直割圓到24576邊形，這樣邊已經(jīng)和圓周緊貼在一起，而不能再割了，于是他算出：12288邊形各邊總長(zhǎng)為3．14159251丈，24576邊形各邊總長(zhǎng)為3．14159261丈。祖沖之經(jīng)過(guò)艱苦的計(jì)算，終于得出較精確的圓周如直徑為1，圓周大于3.1415926，小于3.1415927。這個(gè)結(jié)論，用現(xiàn)代數(shù)字符號(hào)寫出，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。功夫不負(fù)苦心人，祖沖之求出的圓周率，精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，這在當(dāng)時(shí)，全世界上只有他一人?！案顖A術(shù)”與圓周率4祖沖之與《大明歷》

我國(guó)古代人，由于畜牧業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察、實(shí)踐，積累了豐富的天文歷法知識(shí)，發(fā)現(xiàn)了日月運(yùn)行的基本規(guī)律，制成了歷法。在祖沖之之前，已經(jīng)有了相當(dāng)進(jìn)步的歷法。祖沖之，要進(jìn)一步提高歷法的精度，得靠自己去觀測(cè)，用實(shí)際觀測(cè)得來(lái)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行正確的計(jì)算，提高了冬至?xí)r刻的測(cè)定的精度。祖沖之制定的當(dāng)時(shí)最科學(xué)的歷法《大明歷》歲實(shí)取365．24281481日，與現(xiàn)代天文學(xué)所測(cè)結(jié)果，一年中僅有六十萬(wàn)分之一的誤差，這是多么精密的結(jié)果??！實(shí)踐出真知。祖沖之通過(guò)不斷的實(shí)踐，終于打開了蒼穹奧秘的宇宙大門。那年他才三十三歲。在古代儀器和設(shè)備十分簡(jiǎn)陋的情況下，祖沖之經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)際觀測(cè)，推算出一個(gè)交點(diǎn)月的日數(shù)為27.21223日，和現(xiàn)在所測(cè)得的一交支點(diǎn)月的日數(shù)僅差二百萬(wàn)分之一日。祖沖之為世界數(shù)學(xué)史和文明史，作出的這一偉大貢獻(xiàn)，是我們中華民族的驕傲！祖沖之與《大明歷》

我國(guó)古代人，由于畜牧業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，5知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用

問(wèn)題Ⅰ:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題Ⅰ:一艘輪船6輪船港口臺(tái)風(fēng)思考1:解決這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過(guò)臺(tái)風(fēng)圓域？輪船港口臺(tái)風(fēng)思考1:解決這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？思考2:你有什7輪船港口臺(tái)風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長(zhǎng)度單位，那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？輪船港口臺(tái)風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km8思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系如何？對(duì)問(wèn)題Ⅰ應(yīng)作怎樣的回答？輪船港口臺(tái)風(fēng)思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系9問(wèn)題Ⅱ：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？問(wèn)題Ⅱ：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度10思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個(gè)什么問(wèn)題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化11思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題Ⅱ的答案如何？思考3:取1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52

ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題Ⅱ的12知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用

問(wèn)題Ⅲ:

小河同側(cè)有兩個(gè)村莊A、B計(jì)劃于河上建一水電站供兩村使用，已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m，且兩村相距300m，問(wèn)：水電站建在何處，送電到兩村電線用料最省？

知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用問(wèn)題Ⅲ:

小河13用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用14練習(xí):

1、

有一種商品，A、B兩地均有售且價(jià)格相同，但某居住地的居民從兩地往回運(yùn)時(shí)，每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B相距10km，問(wèn)這個(gè)居民應(yīng)如何選擇A地或B地購(gòu)買此種商品最合算？(僅從運(yùn)費(fèi)的多少來(lái)考慮)練習(xí):152、某圓拱橋的水面跨度16米，拱高4米。有一貨船，裝滿貨過(guò)橋，頂部寬4米，水面以上高3米，請(qǐng)問(wèn)此船能否通過(guò)？當(dāng)卸完貨返航時(shí)，船水面以上高3.9米，此時(shí)能否通過(guò)？OMNP2、某圓拱橋的水面跨度16米，拱高4米。有一貨船，裝滿貨過(guò)橋16

3、位于河北省的古代名橋趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高7.2m。如果坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓拱兩端點(diǎn)連線的中點(diǎn)處，求這座圓拱橋的拱圓方程。3、位于河北省的古代名橋趙州橋的跨度是37.4m，圓拱17

作業(yè)：4、某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50m的高架圓形道車側(cè)某處開一個(gè)出口，以與圓形道相切的方式，引伸一條直道接到距圓形道圓心正北150m處的道路上試建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出所引伸直道的方程，并計(jì)算出口應(yīng)開在圓開道何處。

5、某操場(chǎng)400m跑道的直道長(zhǎng)為86.96m，彎道是兩個(gè)半圓弧，半徑為36m，以操場(chǎng)中心為