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文檔簡介
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)Taylor級(jí)數(shù)與函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
7.Laurent級(jí)數(shù)8.Fourier級(jí)數(shù)第十一章無窮級(jí)數(shù)練習(xí)1：判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性。102nln(1+
n)(a
>
0)nnxn
dx1+
x
2+￥1.
( 2
-1)n=1+￥n=1￥
an￥
an1+
an2.
4.
ln(1+
n)
(a
>
0)n=16.
n=1+￥3.
(
1
+
1
)
inn=1
n
3+￥n=15.
練習(xí)2：討論下列級(jí)數(shù)是否收斂，如果收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？11.(-1)]
nninnn=1(-1)n
2n
n!5.
[
ln(1+
n)
+nn+￥n=1+￥2.
(-1)nln(1+
)n=1+￥n=13.
(-1)n
(2
n
-1)￥n=1n
+1
-
n
)4.
(-1)n
(￥
n
+1
{
}nnp40n11nnnnn(-1)
a
發(fā)散，問級(jí)數(shù)nn1
+
a(
)是否收斂？n(tanx)
dxn3.設(shè)a
=nn+2(a
+a
)的和ann(-1)
an1
+a
是否收斂？nl（1）證明：對(duì)任意l+￥n=1+￥n=1+￥
n=12.設(shè)正數(shù)列a+￥
n=1+￥n=1+￥n=1+￥
n=1
練習(xí)3：1.若級(jí)數(shù)
(-1)
a
收斂，問級(jí)數(shù)
>0，級(jí)數(shù)單調(diào)減少，且級(jí)數(shù)，求級(jí)數(shù)收斂；（2）證明級(jí)數(shù)為條件收斂。練習(xí)4：2n+1xn+1n(n
+1)n(n
+1)n
nn
nn(-1)
a
(z
-2)
在z
=-1點(diǎn)條件收斂，求級(jí)數(shù)n(-1)
a
(z
-2)的收斂半徑。+￥n=1+￥n=1+￥n=12.求級(jí)數(shù)
n(n
+1)x
n的收斂區(qū)間與和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)+￥
n=1￥
n=1
3.求級(jí)數(shù)
1.如果級(jí)數(shù)
的和。的收斂區(qū)間與和函數(shù)。練習(xí)5：將下列函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)x2
+
13.f
(x)
=
1
+
x
(
1
-
x
)21.f
(x)
=
ln
1
-
x1
+
x2.f
(x)
=
x
arctan
x
-
ln練習(xí)6：將下列函數(shù)在指定區(qū)域內(nèi)展開為Laurent級(jí)數(shù)(z2
+
1)21z(z
-
1)211.
f
(z)=,
1
<
z
<
+￥
,
0
<
z
-
1
<
1.
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