廣東省茂名市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省茂名市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0， 即x≥1， 故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞）， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．2.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B4.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過點(diǎn)D；③1；其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過點(diǎn)，即直線恰好過點(diǎn)；因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率，而，所以③錯(cuò)誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.5.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B6.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集，定義集合間的一種運(yùn)算“”：PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．如果P={y|y=}，Q={y|y=4x，x＞0}，則PQ=（）A．[0，1]∪（4，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出P與Q中y的范圍，分別確定出P與Q，求出P與Q的交集、并集，利用題中的新定義求出所求集合即可．【解答】解：由P中y=，得到0≤y≤2；由Q中y=4x，x＞0，得到y(tǒng)＞1，∴P=[0，2]，Q=（1，+∞），∴P∪Q=[0，+∞），P∩Q=（1，2]，則PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}=[0，1]∪（2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=3x?3﹣x的值域是(

)A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意將函數(shù)f（3x?3﹣x）解析式寫出即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；當(dāng)x=0時(shí)，f（3x?3﹣x）=30=1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）．綜上所述函數(shù)f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象．指數(shù)函數(shù)在高考中占很大比重，圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)要引起重視．8.若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】已知等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出的值．【詳解】等號(hào)兩邊平方得，求得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，屬于基本知識(shí)的考查.9.（5分）以（1，1）和（2，﹣2）為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．由此能求出圓的方程．解答： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．∴圓的方程為（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的合理運(yùn)用．10.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(,)

12.已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=，g（x）=（其中π為圓周率，π=3.1415926…），有下列命題：①f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；②f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）是R上的減函數(shù)；③f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值；④對(duì)任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零點(diǎn)，g（x）無零點(diǎn)．其中正確的命題有（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正確；易知g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；從而判斷；化簡(jiǎn)f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故①正確；∵g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；故f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值，故③正確；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零點(diǎn)，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）沒有零點(diǎn)；故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù),則的值為

．參考答案：4略14.函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.參考答案：【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。15.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：4【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=100，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=20，i=2不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=3不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=4滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故答案為：4．16.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，則M∪N=．參考答案：{2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】利用并集性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．17.的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：略19.（1）計(jì)算：；

（6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=

=

=………4分

=

=1………………6分

（2）∵，

∴……8分∴……10分∴=……………12分

20.（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，不等式在有實(shí)數(shù)解？參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)=．22.已知集合A={x|x＜2}、B={