通關(guān)練01 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用11考點(diǎn)精練（原卷版）

通關(guān)練01空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用11考點(diǎn)精練eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、空間向量的有關(guān)概念1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的序號是.①若兩個空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；②是向量的必要非充分條件；③向量、相等的充要條件是④若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件.2．（2023秋·高一單元測試）給出下列命題：①將空間中所有的單位向量平移到同一個點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個圓；②若空間向量滿足，則；③在正方體中，必有；④若空間向量滿足，，則；⑤空間中任意兩個單位向量必相等；其中假命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋·山東濟(jì)南·高二?？计谥校┫铝嘘P(guān)于空間向量的說法中正確的是（

）A．方向相反的兩個向量是相反向量B．空間中任意兩個單位向量必相等C．若向量滿足，則D．相等向量其方向必相同4．【多選】（2023春·廣東惠州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．空間中所有的單位向量都相等B．若，則C．若，滿足，且，同向，則D．對于任意向量，，必有5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在長方體中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，則在以八個頂點(diǎn)中的兩個分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中：（1）的相等向量是；（2）的相反向量是；（3）的共線向量（平行向量）為；（4）模為的向量是；（5）向量，，（填“共面”或“不共面”）.二、空間向量的線性運(yùn)算6．（2021秋·高二課時練習(xí)）已知平行六面體，則下列四式中：①；②；③；④．正確的是．7．（2021秋·高二課時練習(xí)）若，其中，，為已知向量，則未知向量.8．（2022秋·高二課時練習(xí)）已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，如圖所示，則（

）A． B．C． D．9．（2023春·高二單元測試）若為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式不一定為零向量的是（

）A．B．C．D．10．（2023秋·高二課時練習(xí)）在正六棱柱中，化簡，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果．

11．（2021秋·高二課時練習(xí)）如圖，已知長方體，試在圖中畫出下列向量表達(dá)式所表示的向量．(1)，；

(2)，．

12．（2022春·高一校考課時練習(xí)）在正方體中，已知下列各式：①；②；③；④，其中運(yùn)算的結(jié)果為的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個三、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算13．（2022秋·新疆伊犁·高二統(tǒng)考期末）在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則．14．（2021秋·遼寧丹東·高二?？茧A段練習(xí)）若向量，向量，則（

）A． B．C． D．15．（2023秋·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，，向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（2022·高二課時練習(xí)）已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（2022·高二課時練習(xí)）已知空間三點(diǎn)，，，若直線上一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．（2022秋·高二課時練習(xí)）的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，試證明是直角三角形.19．（2023春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）已知空間直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則邊上中線的長度為．20．【多選】（2023春·江西宜春·高二灰埠中學(xué)?？计谀┮阎蛄?，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．四、空間向量基本定理及其應(yīng)用21．（2023春·海南?？凇じ咭缓Ｄ现袑W(xué)?？计谀┤魳?gòu)成空間的一個基底，則下列向量可以構(gòu)成空間的一個基底的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，22．（2023秋·云南大理·高二統(tǒng)考期末）若是空間的一個基底，且向量不能構(gòu)成空間的一個基底，則（

）A． B． C． D．23．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O為△ABC的重心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，若，，，則=（

）A． B． C． D．24．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在平行六面體中，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在上，且，設(shè)，，．則（

）

A． B．C． D．25．（2023春·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）在四面體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．26．（2022秋·廣西百色·高二統(tǒng)考期末）在正四面體中，，，，為中點(diǎn)，為靠近的三等分點(diǎn)，用向量，，表示（

）A． B．C． D．27．（2023春·甘肅臨夏·高二統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（

）

A．1 B．2C． D．28．（2023春·甘肅蘭州·高二蘭州一中?？计谀┮阎匦螢槠矫嫱庖稽c(diǎn)，平面，點(diǎn)滿足，．若，則（

）A． B．1 C． D．五、空間向量的共線問題29．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若空間非零向量不共線，則使與共線的k的值為．30．（2022秋·天津武清·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若空間向量不共線，且，則xy＝（

）A．1 B．2 C．4 D．631．（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）已知，，且，則（

）A． B．2 C．4 D．632．（2021秋·高二課時練習(xí)）若，且為共線向量，則的值為（

）A．7 B．C．6 D．833．（2022·高二課時練習(xí)）向量與非零向量平行的充要條件是（

）A． B．C．存在實(shí)數(shù)k，使 D．存在實(shí)數(shù)k，使34．（2023春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，，，，若四邊形OABC為平行四邊形，則．35．（2023春·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）設(shè)向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三點(diǎn)共線，則（

）A．1 B．2 C．3 D．436．【多選】（2023春·高二課時練習(xí)）如圖，在三棱柱中，P為空間一點(diǎn)，且滿足，，則（）A．當(dāng)時，點(diǎn)P在棱上 B．當(dāng)時，點(diǎn)P在棱上C．當(dāng)時，點(diǎn)P在線段上 D．當(dāng)時，點(diǎn)P在線段上37．（2023春·高一課時練習(xí)）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，E是棱PD上的點(diǎn)，且，若，且滿足平面ACE，則（

）

A． B． C． D．六、空間向量的共面問題38．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若構(gòu)成空間的一組基底，則下列向量不共面的為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，39．（2023春·遼寧鞍山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在下列條件中，能使與，，一定共面的是（

）A． B．C． D．40．（2023秋·高一單元測試）下列條件能使點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．B．C．D．41．【多選】（2022秋·高二單元測試）下列各組向量中共面的有（）A．=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，5）B．=（1，2，-1），=（0，2，-4），=（0，-1，2）C．=（1，1，0），=（1，0，1），=（0，1，-1）D．=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，1）42．（2023秋·河北邢臺·高二邢臺市第二中學(xué)?？计谀┮阎忮F，點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，且，則m=.43．（2023秋·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）已知空間向量，，若，，，共面，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．6 C． D．1244．（2023春·福建莆田·高二統(tǒng)考期末）若點(diǎn)平面，且對空間內(nèi)任意一點(diǎn)滿足，則的值是（

）A． B． C． D．45．（2022·高二課時練習(xí)）在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若，，共面，則．46．（2023秋·江西南昌·高二南昌市外國語學(xué)校校考期末）已知點(diǎn)D在確定的平面內(nèi)，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．247．（2023春·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知是空間中不共線的三個點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則下列說法正確的一項是（

）A．點(diǎn)是唯一的，且一定與共面B．點(diǎn)不唯一，但一定與共面C．點(diǎn)是唯一的，但不一定與共面D．點(diǎn)不唯一，也不一定與共面七、空間向量的數(shù)量積問題48．（2022·高二課時練習(xí)）如圖，已知正方體，設(shè)，，，則（

）.A． B． C． D．49．（2021秋·遼寧丹東·高二?？茧A段練習(xí)）若，，，則的值為．50．（2023春·甘肅定西·高二甘肅省臨洮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量，，，則2x－y＝（

）A．1 B．－1 C．2 D．－251．（2022·高二課時練習(xí)）如圖，四個棱長為的正方體排成一個正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點(diǎn)，則的不同值的個數(shù)為（

）

A． B．C． D．52．（2023春·陜西西安·高一長安一中校考期末）在正三棱錐中，是的中心，，則等于（

）A． B． C． D．53．（2023春·安徽六安·高一六安一中?？计谀┢叫辛骟w中，，，，動點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值為．54．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）在三棱錐中，為的中點(diǎn)，則等于（

）A．-1 B．0 C．1 D．355．（2023春·高二課時練習(xí)）如圖，各棱長都為的四面體中，，則向量（

）A． B． C． D．56．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？计谀┤鐖D，在四面體中，，，，.則（

）

A． B． C． D．57．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正四棱柱中，，，，，分別是所在棱的中點(diǎn)，則（

）A．4 B．8 C．12 D．1658．（2023秋·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體?正六面體?正八面體?正十二面體?正二十面體.已知一個正八面體的棱長都是2（如圖），分別為棱的中點(diǎn)，則.

八、空間向量的投影向量問題59．（2022秋·山東青島·高二山東省青島第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，則在上的投影向量為（用坐標(biāo)表示）60．（2023秋·廣東惠州·高二統(tǒng)考期末）已知空間向量，則向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是（

）A． B． C． D．61．（2021秋·山東聊城·高二山東聊城一中?？计谥校┮阎蛄?，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B．C． D．62．（2021秋·北京·高二對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)（北京市第九十四中學(xué)）?？茧A段練習(xí)）已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上投影的模為.63．（2022秋·河北石家莊·高二石家莊市第四十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上的投影的數(shù)量為（

）A．2 B． C． D．64．（2023春·高二課時練習(xí)）已知，為空間單位向量，，則在方向上投影的模為．65．（2022·高二課時練習(xí)）如圖所示，在正六棱柱中，，則向量分別在，方向上的投影向量為；向量在方向上的投影數(shù)量為．66．（2023春·高二課時練習(xí)）四棱錐中，底面，底面是矩形，則在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．67．（2023春·廣西梧州·高二?？茧A段練習(xí)）已知向量，，則在方向上的投影為．68．（2023春·高二課時練習(xí)）如圖，已知正方體的棱長為1，為棱上的動點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影數(shù)量的取值范圍為．九、空間向量的垂直問題69．（2022春·高一單元測試）已知空間向量，若，則.70．（2023春·福建莆田·高二莆田華僑中學(xué)校考期末）已知向量，若，則實(shí)數(shù).71．（2022春·高一單元測試）已知，若向量，，，則.72．（2022·高二課時練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)．若平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．73．（2023春·江西九江·高二?？计谀┮阎?，若，，且平面，則．74．（2022秋·浙江·高二於潛中學(xué)校聯(lián)考期中）在如圖所示的平行六面體中，已知，，，N為上一點(diǎn)，且，若，則（

）A． B． C． D．75．（2022秋·重慶九龍坡·高二重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知平行六面體中，底面是邊長為1的菱形，，(1)求線段的長；(2)求證：．76．（2019·北京·高三強(qiáng)基計劃）已知空間有A，B，C，D四個點(diǎn)，滿足，空間中還有四點(diǎn)，滿足，求證：．十、空間向量的模長問題77．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知向量，若與垂直，則（

）.A． B． C． D．78．（2023春·甘肅臨夏·高二統(tǒng)考期末）在空間直角坐標(biāo)系中，若，，且，則（

）A． B．C． D．79．（2022秋·高二單元測試）已知向量，則（）A． B．4 C．5 D．80．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知正四面體的棱長為，若、分別是、的中點(diǎn)，則線段的長為（

）A．2 B．C． D．81．（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）如圖，在平行六面體中，，，，，E為中點(diǎn)，則AE的長為（

）

A． B． C． D．82．（2023春·山西大同·高二?？计谀┢叫辛骟w的所有棱長均為1，，則的長度為（

）A． B． C． D．83．（2023春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）如圖，60°的二面角的棱上有、兩點(diǎn)，射線、分別在兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱．若，，．則的長度為．

84．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是，則.85．（2023春·甘肅定西·高二甘肅省臨洮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若，，那么的最小值為．86．（2023春·陜西安康·高二校聯(lián)考期末）已知空間向量，，兩兩夾角均為，其模均為1，則