專(zhuān)題01 等式和不等式的性質(zhì)（五大類(lèi)型）（題型歸納分層）（原卷版）

專(zhuān)題01等式和不等式的性質(zhì)（五大類(lèi)型）【題型1不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題】【題型2利用不等式性質(zhì)判斷真假】【題型3比較大小】【題型4求代數(shù)式的取值范圍】【題型5不等式的證明】【題型1不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題】1．某學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績(jī)x不低于100分，英語(yǔ)成績(jī)y和語(yǔ)文成績(jī)z的總成績(jī)高于200分且低于240分，用不等式組表示為（）A． B． C． D．2．某學(xué)生期中數(shù)學(xué)成績(jī)x不低于90分，英語(yǔ)成績(jī)y和語(yǔ)文成績(jī)z的總成績(jī)高于200分且不高于240分，用不等式組表示為（）A． B． C． D．3．某商品包裝上標(biāo)有重量500±1克，若用x表示商品的重量，則可用含絕對(duì)值的不等式表示該商品的重量的不等式為．4．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，其中的不等關(guān)系可用不等式（組）表示為．5．某高校在2022年9月初共有m名在校學(xué)生，其中有n（m＞n）名新生，在9月底，又補(bǔ)錄了b名學(xué)生，則新生占學(xué)生的比例（選填“變大”“變小”或“不變”），其理論論據(jù)用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為．【題型2利用不等式性質(zhì)判斷真假】6．下列命題為真命題的是（）A．若a＜b＜0，則ac2＜bc2 B．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 C．若a＞b，c＞d，則ac＞bd D．若a＞b＞c＞0，則7．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b且c＜d，則a+c＞b+d D．若a＞b＞0，c＞0，則ac＞bc8．下列命題為真命題的是（）A．若a＜b＜0，則 B．若ac＞bc，則a＞b C．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若ac2＞bc2，則a＞b9．下列命題為真命題的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＞b＞0，則a2＞b210．下列命題是真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a2＞b2，則a＞b C．若a＞b，則 D．若c＞d，a＞b，則a﹣d＞b﹣c11．下列命題為真命題的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 C．若a＜b，則 D．若a＜b，則a2＜b212．下列命題中，真命題是（）A．a(chǎn)b≠0且a＜b，則＞ B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b＞0．則＞ D．若c＜b＜a，ac＜0，則cb2＜ab213．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a3＞b3，ab＜0，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【題型3比較大小】14．已知M＝（a+2）（a+3），N＝a2+5a+4，則（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無(wú)法確定15．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．16．已知a，b，c∈R且a＞b，則下列不等式正確的是（）A．|a|＞|b| B． C．a(chǎn)3＞b3 D．a(chǎn)c2＞bc217．若a＞b＞c＞d，則下列不等式一定成立的是（）A． B．a(chǎn)c＞bc C． D．18．若，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)2b＞ab2 C．|a|＞﹣b D．19．設(shè)，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b【題型4求代數(shù)式的取值范圍】20．已知1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，則5a+b的取值范圍為（）A．[15，31] B．[14，35] C．[12，30] D．[11，27]21．已知1＜a＜3，2＜b＜4，則的取值范圍是．22．若1≤x≤3，﹣2＜y≤1，則x﹣|y|的取值范圍為．23．已知實(shí)數(shù)x、y滿足﹣2≤x≤3，，則x﹣2y的取值范圍為．24．若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，則2α+|β|的取值范圍是．25．已知1≤x﹣y≤2，3≤2x+y≤4，則4x﹣y的取值范圍為．26．設(shè)a，b∈R，1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范圍是．27．已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣3≤4x﹣y≤3，2≤2x+y≤9，則5x+y的范圍為．28．已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，則9x﹣3y的取值范圍是．29．實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1＜x﹣y＜2，1＜3x+y＜4，那么x﹣2y的取值范圍是．30．已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，則x+3y的取值范圍是．31．已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a+2b的取值范圍為．【題型5不等式的證明】32．（1）若不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；（2）已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求