山西省長治市東火聯(lián)校東火中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市東火聯(lián)校東火中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=+1（x≥1）的反函數(shù)是（

）A．y=x2－2x+2（x＜1

B．y=x2－2x+2（x≥1C．y=x2－2x（x＜1

D．y=x2－2x（x≥1參考答案：答案：B2.△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則的值是（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A3.由函數(shù)的圖象，變換得到函數(shù)的圖象，這個變換可以是（

）A．向左平移

B．向右平移

C.向左平移

D．向右平移參考答案：B4.定義域為的函數(shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,則S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（

）A．S9

B．S8

C．S5

D．S4參考答案：C6.已知集合，.若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．參考答案：D【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點，結(jié)合圖象，可知a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，分別設(shè)y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線，∴y′=，設(shè)切點為（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，結(jié)合圖象可知，a≤故選：D．8.下列各組向量中不平行的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是（

）A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B略10.某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長%，經(jīng)過年，綠化面積與原綠化面積之比為，則的圖像大致為

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則

.參考答案：12.函數(shù)，若存在三個互不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù)

.參考答案：略13.設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則______．參考答案：14.半徑為r的圓的面積S（r）＝r2,周長C（r）=2r，若將r看作（0，＋∞）上的變量，則（r2）`＝2r

1，1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作（0，＋∞）上的變量，請你寫出類似于1的式子：

。式可以用語言敘述為：

。參考答案：（R3）`＝4R2，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)15.已知，若有4個根，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：如圖，，，，從而易知，于是，故【考點】函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想。16.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值為________．參考答案：217.關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，。（1）記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，記，數(shù)列的前項和為。求證：＜。參考答案：解：（1），

即是等比數(shù)列

（2）由（1）可知：＜

＜＜

故＜19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）比較與e的大?。ǎ琫是自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）對于函數(shù)和定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，，使得不等式和都成立，則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)，的值．若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），．當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．

2分在上的極小值也為最小值，且最小值為．··························4分（Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）知，知當(dāng)時，，·················6分故當(dāng)時，．故．·········································································8分（Ⅲ）令（），則（），當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．的最小值，則與的圖象在處有公共點．··········································10分設(shè)函數(shù)和存在“分界線”，方程為，有在時恒成立，即在時恒成立，由，得，則“分界線”方程為．··································································································································12分記（），則（），當(dāng)時，，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即在時恒成立．綜上所述，函數(shù)和存在“分界線”，其中，．··············14分略20.設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）由已知得，則，從而，∴，。由得，解得。……4分（2），求導(dǎo)數(shù)得?！?分在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為

………………9分（3）因與有一個公共點（1，1），而函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為。下面驗證都成立即可。由得，知恒成立。設(shè)，即，對求導(dǎo)得，在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以恒成立。故存在這樣的實常數(shù)和，且?！?4分自注：，，21.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）如圖，D為△ABC外一點，若在平面四邊形ABCD中，，且，，，求AB的長．參考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，………………2分又，所以，故，…………………4分所以，又，所以，故……………6分（2），………7分又在中，，∴由余弦定理可得，∴，………………9分在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡得，解得．故的長為．………………………12分

22.用水清洗一堆水果上殘存的農(nóng)藥，假定用1個單位的水可清洗掉水果上殘存農(nóng)藥量的50%。用水越多，清洗越干凈，但總還有極少量農(nóng)藥殘存在水果上。設(shè)用x個單位的水清洗一次水果后，殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比記為函數(shù)。

（1）請規(guī)定的值，并說明其實際意義。

（2）寫出滿足的條件和具有的性質(zhì)。

（3）設(shè)，現(xiàn)有個單位的水，可以清洗一次，也可以把水等分成2份后清洗兩次，說明哪種方案能使水果上殘存的農(nóng)藥量較少。參考答案：解析：（1）設(shè)，表示未清洗時水果上殘留的農(nóng)藥量。

（2）滿足：

，，

具有的性質(zhì)：

在［０，）上單調(diào)遞減，且

（3）方案1：用m個單位的水，僅清洗一次

因為，所以

所以用m個單位的水，僅清洗一次，則水果上殘存的農(nóng)藥量為

方案2：把m個單位的水等分成2份來清洗

因為

又表示用x個單位的水清洗一